Waarom nadert sin x/x, voor x gaande naar 0, naar 1?
Aangezien sinus van 0, 0 is, krijgen we toch een onbepaaldheid, 0/0?
Is er een volgende stap of zie ik iets verkeerd?
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
limiet sin x/x
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 24.578
Re: limiet sin x/x
Als je de regel van L'Hopital kent, is het antwoord eenvoudig.
Voor een intuïtievere aanpak, zie mijn post in deze topic.
Voor een intuïtievere aanpak, zie mijn post in deze topic.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2
Re: limiet sin x/x
Bedankt.
Met L'Hopital blijft dus enkel cos x over, duidelijk.
De andere uitleg ook even gelezen, ook duidelijk, maar had ik niet gevonden met de zoekfunctie.
Met L'Hopital blijft dus enkel cos x over, duidelijk.De andere uitleg ook even gelezen, ook duidelijk, maar had ik niet gevonden met de zoekfunctie.
-
- Berichten: 24.578
Re: limiet sin x/x
Je krijgt als je het 'gewoon invult' inderdaad een onbepaaldheid, maar dat belet dus niet dat de uitkomst een reëel getal kan zijn
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 792
Re: limiet sin x/x
Inderdaad, anders zou het echt te gek worden :
\(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{2 x} { x } =2 \)
en het is toch ook een nul op nul onbepaaldheid?-
- Berichten: 24.578
Re: limiet sin x/x
Inderdaad, of nog meer 'elementair':
\(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{ x} { x } =1 \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: limiet sin x/x
Hier gaat het nu om, je kijkt niet naar x=0 maar naar x=0.1, x=0.01, x=0.001 enz in deze volgorde, eveneens naar x=-0.1, x=-0.01, x=-0.001 enz.moscone schreef:Waarom nadert sin x/x, voor x gaande naar 0, naar 1?
Aangezien sinus van 0, 0 is, krijgen we toch een onbepaaldheid, 0/0?
Is er een volgende stap of zie ik iets verkeerd?
Vul die maar eens in!
Maw het gaat om omgevingen van x=0 uitgezonderd 0 zelf en wat doet dan de functie sin(x)/x.
Een goed beeld levert natuurlijk de grafiek van deze functie.
Het begrip omgeving is wiskundig streng gedefinieerd, raadpleeg hiervoor de literatuur.
Hier heb ik het intuitief gebruikt.
De breuk 0/0 is niet bepaald maar de limiet van sin(x)/x voor x nadert tot 0 zowel van de positieve als negatieve kant is (exact) 1.
Het bewijs hiervan is de moeite waard en maakt natuurlijk gebruik van het begrip omgeving.
Opm: Het woord grens voor limiet is misschien iets duidelijker.
-
- Berichten: 24.578
Re: limiet sin x/x
Safe heeft gelijk dat de grafiek hier vaak een duidelijk inzicht in verschaft. Let wel dat het "aflezen op een grafiek" uiteraard niet geldt als bewijs van een limiet. In x = 0 is f(x) = sin(x)/x niet gedefinieerd (om evidente reden) maar de grafiek toont wel duidelijk het gedrag rond x = 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 792
Re: limiet sin x/x
En dan nog even opmerken dat
\(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} =\lim_{x\rightarrow 0 } \frac{\sin x- \sin (0)}{x-0} =\sin'(0) =\cos (0) =1\)
-
- Berichten: 24.578
Re: limiet sin x/x
Als moscone dit niet kan volgen, dit steunt op de definitie van de afgeleide:
\(f'\left( a \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right) - f\left( a \right)}}{{x - a}} \to {\mathop{\rm si}no\limits} n'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x - \sin 0}}{{x - 0}}\)
Kanttekening: als je het gebruik van afgeleiden 'toelaat', dan kan je eigenlijk ook L'Hopital gebruiken. Omdat deze limiet vaak als een 'standaardlimiet' gebruikt wordt, wil men deze gewoonlijk aantonen zonder gebruik te maken van L'Hopital (en dus afgeleiden); vandaar andere (bvb 'meetkundige') argumenten (zie eerdere link)."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
