integraal van een breuk

juliedd

hoi,

kan iemand mij uitleggen hoe je het best de integraal van een breuk neemt?

De enige manier die ik kan bedenken is om met partiële integratie te werken, maar dat wordt meestal een vrij onoverzichtelijke en lange bewerking.

hier een vboefening:

S ( (x-5)/(x²-3x+2))

alvast bedankt!

TD

Ken je breuksplitsen / splitsen in partiële breuken?

\(\frac{x-5}{x^2-3x+2} = \frac{x-5}{(x-1)(x-2)} = \frac{4}{x-1} - \frac{3}{x-2}\)

De primitieve is dan eenvoudig:

\(\int \frac{4}{x-1} - \frac{3}{x-2} dx = 4 \log{(x-1)} - 3 \log{(x-2)} + C\)

Rov

De discriminant van de noemer is 1 (3²-4 [.]2), daarom moet je opsplitsen in partieelbreuken.

edit: te laat...

TD

Daar kun je dat inderdaad aan zien. Indien de discriminant negatief is, ga je ook een gedeelte krijgen waarbij je een volkomen kwadraat vormt en naar een boogtangens gaat.

Er is trouwens hier een topic speciaal voor integralen.

evilbu

TD, bedoel je niet :

\(\int \frac{4}{x-1} - \frac{3}{x-2} dx = 4 \log{|x-1|} - 3 \log{|x-2|} + C\)

TD

Klopt, slordig van me

[rr]

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

integraal van een breuk

integraal van een breuk

Re: integraal van een breuk

Re: integraal van een breuk

Re: integraal van een breuk

Re: integraal van een breuk

Re: integraal van een breuk