Springen naar inhoud

Inhoudsberekening van een figuur.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tibs

    Tibs


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 14:50

Voor het tweede deel van mijn herexamen moet ik dus de toepassingen van integralen oplossen ( ook nog rijen en reeksen en differentialen ). En nu had ik graag van jullie eens gehoord of ik hier juist ben.

De opgave is een vlak dat de X-as, Y-as en de Z-as snijdt. De bedoeling is om die indhoud te berekenen aan de hand van een zelf opgestelde formule.

Geplaatste afbeelding

Wat is nu dus doe is het volgende:

Oppervlakte grondvlak = LaTeX

Waarbij OA gelijkgesteld wordt aan de Basis en er een verband is met de hoogte want LaTeX dus LaTeX

Oppervlakte grondvlak wordt nu : LaTeX

We kunnen nu de volgende integraal opstellen:

LaTeX tussen 0 en C

Welke dus gelijk is aan:

LaTeX

Volgens mij zou dit moeten kloppen?

We hebben in de les een voorbeeld opgelost waarbij A,B en C = 1 en ik kom ook 1/6 uit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Koen007

    Koen007


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 15:30

Hoe ik het zou doen:

Je hebt de punten (a,0,0), (0,b,0) en (0,0,c) die respectievelijk op de assen X, Y en Z liggen.

Hier kan je integreren door ťťn richting variabel te maken en de andere twee hier in functie van uit te drukken.

Zo kan je stellen dat:

LaTeX voor y gaande van 0 tot b

hierin is LaTeX dit is gewoon de oppervlakte van een driehoek.



Nu is het aan jou om x(y) en z(y) te zoeken.

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 15:31

Volgens mij zou dit moeten kloppen?

Dat is het helaas niet...

Probeer het volgende eens:
- Stel een formule op voor het oppervlak binnen het volume op een hoogte LaTeX boven het grondvlak. Controleer natuurlijk even of je formule het correcte antwoord geeft voor de twee gevallen die je zeker weet (h=0 en h=C).
- Het volume is dan gelijk aan:
LaTeX
Als je dit niet direct ziet, bedenk dan wat er gebeurt als je allemaal dunne plaatjes ter grootte met de vorm van O(h) opstapelt.

Succes

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 15:38

De getekende figuur is een driezijdige pyramide met inhoud, 1/3 maal de opp van het grondvlak maal de hoogte (van de top) op het grondvlak: 1/3*1/2ab*c=1/6abc.
De bedoeling van je opgave is me niet duidelijk.
Bv: Moet je gebruik maken van de integraalrekening?
Je hebt het over een 'zelf gemaakte' formule, kan je dat toelichten.

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 15:59

1/3*1/2ab*c=1/6abc.

Bij deze nomineer ik je NIET voor de prijs voor de meest eenduidige notatie. :)

Je hebt het over een 'zelf gemaakte' formule, kan je dat toelichten.

Volgens mij moet hij de door jou gegeven formule afleiden.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 16:26

Los van de meetkundige beschouwingen met driehoeken, tangensen & co kan het ook door louter te integreren.

De vergelijking van het viervlak is:

LaTeX

Waaruit voor integratie naar z:

LaTeX

En in het xy-vlak, integratie naar y:

LaTeX

En x uiteraard van 0 tot a. Dit geeft de integraal:

LaTeX

Waarbij ik het rekenwerk achterwege heb gelaten, het opstellen is de essentie :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Tibs

    Tibs


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 16:42

Ok bedankt voor de verschillende oplossingen, ik zal er eens goed naar kijken om de methode en de werkwijze te ontleden.

#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 17:27

Ik meen dat safe de zaak toch het gemakkelijkst heeft opgelost. De inhoud is een derde van de inhoud van het prisma met hetzelfde grondvlak en dezelfde hoogte. :)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 17:31

Dat is inderdaad eenvoudig, maar uit de opgave begreep ik dat het om toepassingen van integralen ging.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 18:04

1/3*1/2ab*c=1/6abc.

Bij deze nomineer ik je NIET voor de prijs voor de meest eenduidige notatie. :)

Je hebt het over een 'zelf gemaakte' formule, kan je dat toelichten.

Volgens mij moet hij de door jou gegeven formule afleiden.

Je moet wel de gehele relevante zin 'quoten'!
Leg uit waarom dit niet eenduidig zou zijn, het benadrukken van een vermenigvuldiging kan heel instructief zijn.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 18:13

De notatie is op zich duidelijk, maar kan dubbelzinnig overkomen omdat velen 1/xy schrijven wanneer ze 1/(xy) bedoelen.
De verwarring ontstaat dus mogelijk door de vaak gebrekkige notatie van anderen, want 1/3*1/2ab*c=1/6abc klopt volgens de gangbare notatie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 18:43

Leg uit waarom dit niet eenduidig zou zijn, het benadrukken van een vermenigvuldiging kan heel instructief zijn.

Misschien is eenduidig niet het goede woord. Ik bedoelde dat het te gemakkelijk is om iets als 1/6abc te interpreteren als 1/(6*a*b*c). Zeker als je soms wel een '*' gebruikt en soms niet.

Verder wil ik zeggen: 'smiley.'

#13

Tibs

    Tibs


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 18:50

Het gaat inderdaad om integraalrekenen. Ik gad over het hoofd gezien dat die oppervlakte in functie van de hoogte moest staan, anders heeft integreren niet veel nut eigenlijk. Nogmaals bedankt.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2006 - 18:53

Misschien enkele regels uitleg bij mijn integraal. Je werkt bvb van buiten naar binnen.

We beginnen met x en laten deze lopen van 0 tot a, dan hebben we alle nodige x-waarden.
Voor elke x laten we y lopen van aan de x-as tot aan de rechte in het xy-vlak waarvan je de vergelijking makkelijk afleidt uit het vlak door z gelijk aan 0 te stellen.
Vervolgens laat je voor elk punt van deze oppervlakte, z lopen van dit xy-vlak tot aan het 'plafond', dat is het vlak zelf met gegeven vergelijking.

Zo ga je op systematische wijze het hele volume doorlopen en kan je de grenzen bepalen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15


  • Gast

Geplaatst op 15 maart 2007 - 20:10

Ik lees dit allemaal zo eens en jullie berekenen keurig de inhoud van een piramide maar dit is gťťn piramide maar een half prisma. En volgens mij zit daar een verschil in.
De inhoud is dan 1/4*Opp bodem*Hoogte.

Met vriendelijke groet,

Een gast op dit forum.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures