Springen naar inhoud

Cirkelprobleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Vortex29

    Vortex29


  • >250 berichten
  • 683 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 07 november 2004 - 22:40

Geplaatste afbeelding
De coördinaten van de middelpunten en de stralen van de cirkels a, b en c zijn bekent. Hoe bereken ik de coördinaten van het middelpunt en de straal van cikel d uit?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 07 november 2004 - 22:58

wel eens met barycentrum gewerkt?
bij een gelijkzijdige driehoek met G als centrum, geldt immers GA+GB+GC=0 met GA,GB,GC allemaal vectoren..


anders ja... ik heb een ideetje..
als H de hoogte is van ABC dan geldt GA=GB=GC=2*H/3
en de afstand tussen G en een van de zijden van de driehoek is dan H/3.
volgens de afbeelding geldt GA=GB=GC=(r+R)/2=2*H/3
enzovoort..

#3

Vortex29

    Vortex29


  • >250 berichten
  • 683 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 07 november 2004 - 23:13

bij een gelijkzijdige driehoek

De cikels a, b en c hebben allemaal een andere willekeurige straal.

#4


  • Gast

Geplaatst op 07 november 2004 - 23:53

bij een gelijkzijdige driehoek

De cikels a, b en c hebben allemaal een andere willekeurige straal.

dan wordt het inderdaad meer werk.@
een mogelijk antwoord
bepaal de vergelijking van de rechte lijnen AB,BC en CA

bepaal de vergelijking van de loodrechte door A op lijn BC
bepaal de vergelijking van de loodrechte door B op lijn AC
bepaal de vergelijking van de loodrechte door C op lijn AB

het snijpunt van de drie loodrechten is dan het middelpunt van de kleine cirkel..
opmerking
je hoeft niet perse de vergelijkingen van AB,BC,CA
werken met vectoren maakt het makkelijker
stel A(x',y') en B(x'',y'')
dan geldt vectorAB(x'-x,y'-y)
dan geldt: de normaalvector op AB is dus nAB(y'-y'',x''-x')
de normale op AB gaat door C(m,n)

dan geldt de volgende lijnvergelijking
(y'-y'')(x'-m)+(x''-x')(y-n)=0

je kunt deze laatste vereenvoudigen tot de bekende lijnvergelijkingen ax+by+c=0 of y=ax+b ect..

en dan moet je deze manier bij de andere lijnen ook toepassen.. en dan het snijpunt berekenen..

#5

peterdevis

    peterdevis


  • >1k berichten
  • 1393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2004 - 11:31

Wat is de vraag eigenlijk? Aan wat moet circel d voldoen ?
Ik verondestel dat circel d de andere moet omschrijven.

#6


  • Gast

Geplaatst op 08 november 2004 - 12:43

helaas is de afb. niet altijd te zien..
er zijn 4 cirkels met middelpunten a,b,c en d
d raakt alle andere drie cirkels. Deze cirkels raken elkaar twee aan twee.

Geplaatste afbeelding
sorry , mijn laatste berekening klopte niet echt..

#7


  • Gast

Geplaatst op 08 november 2004 - 12:44

helaas is de afb. niet altijd te zien..
er zijn 4 cirkels met middelpunten a,b,c en d
d raakt alle andere drie cirkels. Deze cirkels raken elkaar twee aan twee.

Geplaatste afbeelding
sorry , mijn laatste berekening klopte niet echt..

dus de cirkel met middelpunt d ' ligt tussen' de andere drie cirkels

#8

Vortex29

    Vortex29


  • >250 berichten
  • 683 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 november 2004 - 16:59

Omdat het plaatje het niet altijd doet zal ik even zeggen hoe het zit. Je hebt 3 cirkels (a, b en c) met elk een willekeurige straal (ra, rb en rc).

Aan wat moet circel d voldoen?

Deze 3 cirkel liggen liggen precies tegen elkaar, maar omdat de cirkels niet in elkaar passen (zoals bij vierkanten en zeshoeken wel het geval is) blijft er een ruimte over. In deze ruimte past een ingeschreven cirkel d, met een straal dr.

Ik denk dat het snijpunt van de 3 bisectrices van driehoek abc het middelpunt van cirkel d is, kan dit kloppen?

#9

peterdevis

    peterdevis


  • >1k berichten
  • 1393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2004 - 18:07

Ik denk dat het snijpunt van de 3 bisectrices van driehoek abc het middelpunt van cirkel d is, kan dit kloppen?


Het middelpunt van d valt samen met het zwaartepunt van de driehoek die gevormd wordt door de drie raakpunten van de circels a,b en c.

het bewijs is voor de euclidisten :shock:

#10

Vortex29

    Vortex29


  • >250 berichten
  • 683 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 november 2004 - 18:21

Bedankt voor de oplossing.

#11


  • Gast

Geplaatst op 08 november 2004 - 18:29

Omdat het plaatje het niet altijd doet zal ik even zeggen hoe het zit. Je hebt 3 cirkels (a, b en c) met elk een willekeurige straal (ra, rb en rc).

Aan wat moet circel d voldoen?

Deze 3 cirkel liggen liggen precies tegen elkaar, maar omdat de cirkels niet in elkaar passen (zoals bij vierkanten en zeshoeken wel het geval is) blijft er een ruimte over. In deze ruimte past een ingeschreven cirkel d, met een straal dr.

Ik denk dat het snijpunt van de 3 bisectrices van driehoek abc het middelpunt van cirkel d is, kan dit kloppen?

m.. en hoe druk je dat nou uit in coordinaten?

#12

Vortex29

    Vortex29


  • >250 berichten
  • 683 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 november 2004 - 18:35

Het middelpunt van d valt samen met het zwaartepunt van de driehoek die gevormd wordt door de drie raakpunten van de circels a,b en c.

Als de coördinaten van de middelpunten van de cirkels a, b en c bekent zijn kun je makkelijk de raakpunten uitrekenen. En vervolgens het zwaartepunt van de driehoek gevormd door de 3 raakpunten.

#13

Vortex29

    Vortex29


  • >250 berichten
  • 683 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 november 2004 - 20:35

Is er echt geen makkelijkere manier om de straal van cirkel d uit te rekenen?
Want ik ben laatst het volgende tegengekomen:
Stel dat de straal van cirkel c oneindig groot wordt, zodat cirkel c een raaklijn langs cirkel a en b wordt, dan kun je op de volgende manier de straal van d uitrekenen: 1/(straal van d)0,5 = 1/(straal van a)0,5 + 1/(straal van b)0,5.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures