De coördinaten van de middelpunten en de stralen van de cirkels a, b en c zijn bekent. Hoe bereken ik de coördinaten van het middelpunt en de straal van cikel d uit?
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Cirkelprobleem
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 683
Cirkelprobleem
De coördinaten van de middelpunten en de stralen van de cirkels a, b en c zijn bekent. Hoe bereken ik de coördinaten van het middelpunt en de straal van cikel d uit?
Re: Cirkelprobleem
wel eens met barycentrum gewerkt?
bij een gelijkzijdige driehoek met G als centrum, geldt immers GA+GB+GC=0 met GA,GB,GC allemaal vectoren..
anders ja... ik heb een ideetje..
als H de hoogte is van ABC dan geldt GA=GB=GC=2*H/3
en de afstand tussen G en een van de zijden van de driehoek is dan H/3.
volgens de afbeelding geldt GA=GB=GC=(r+R)/2=2*H/3
enzovoort..
bij een gelijkzijdige driehoek met G als centrum, geldt immers GA+GB+GC=0 met GA,GB,GC allemaal vectoren..
anders ja... ik heb een ideetje..
als H de hoogte is van ABC dan geldt GA=GB=GC=2*H/3
en de afstand tussen G en een van de zijden van de driehoek is dan H/3.
volgens de afbeelding geldt GA=GB=GC=(r+R)/2=2*H/3
enzovoort..
-
- Berichten: 683
Re: Cirkelprobleem
De cikels a, b en c hebben allemaal een andere willekeurige straal.bij een gelijkzijdige driehoek
Re: Cirkelprobleem
dan wordt het inderdaad meer werk.@De cikels a, b en c hebben allemaal een andere willekeurige straal.bij een gelijkzijdige driehoek
een mogelijk antwoord
bepaal de vergelijking van de rechte lijnen AB,BC en CA
bepaal de vergelijking van de loodrechte door A op lijn BC
bepaal de vergelijking van de loodrechte door B op lijn AC
bepaal de vergelijking van de loodrechte door C op lijn AB
het snijpunt van de drie loodrechten is dan het middelpunt van de kleine cirkel..
opmerking
je hoeft niet perse de vergelijkingen van AB,BC,CA
werken met vectoren maakt het makkelijker
stel A(x',y') en B(x'',y'')
dan geldt vectorAB(x'-x,y'-y)
dan geldt: de normaalvector op AB is dus nAB(y'-y'',x''-x')
de normale op AB gaat door C(m,n)
dan geldt de volgende lijnvergelijking
(y'-y'')(x'-m)+(x''-x')(y-n)=0
je kunt deze laatste vereenvoudigen tot de bekende lijnvergelijkingen ax+by+c=0 of y=ax+b ect..
en dan moet je deze manier bij de andere lijnen ook toepassen.. en dan het snijpunt berekenen..
-
- Berichten: 1.404
Re: Cirkelprobleem
Wat is de vraag eigenlijk? Aan wat moet circel d voldoen ?
Ik verondestel dat circel d de andere moet omschrijven.
Ik verondestel dat circel d de andere moet omschrijven.
Re: Cirkelprobleem
helaas is de afb. niet altijd te zien..
er zijn 4 cirkels met middelpunten a,b,c en d
d raakt alle andere drie cirkels. Deze cirkels raken elkaar twee aan twee.
sorry , mijn laatste berekening klopte niet echt..
er zijn 4 cirkels met middelpunten a,b,c en d
d raakt alle andere drie cirkels. Deze cirkels raken elkaar twee aan twee.
sorry , mijn laatste berekening klopte niet echt..
Re: Cirkelprobleem
dus de cirkel met middelpunt d ' ligt tussen' de andere drie cirkelsac schreef:helaas is de afb. niet altijd te zien..
er zijn 4 cirkels met middelpunten a,b,c en d
d raakt alle andere drie cirkels. Deze cirkels raken elkaar twee aan twee.
sorry , mijn laatste berekening klopte niet echt..
-
- Berichten: 683
Re: Cirkelprobleem
Omdat het plaatje het niet altijd doet zal ik even zeggen hoe het zit. Je hebt 3 cirkels (a, b en c) met elk een willekeurige straal (ra, rb en rc).
Ik denk dat het snijpunt van de 3 bisectrices van driehoek abc het middelpunt van cirkel d is, kan dit kloppen?
Deze 3 cirkel liggen liggen precies tegen elkaar, maar omdat de cirkels niet in elkaar passen (zoals bij vierkanten en zeshoeken wel het geval is) blijft er een ruimte over. In deze ruimte past een ingeschreven cirkel d, met een straal dr.Aan wat moet circel d voldoen?
Ik denk dat het snijpunt van de 3 bisectrices van driehoek abc het middelpunt van cirkel d is, kan dit kloppen?
-
- Berichten: 1.404
Re: Cirkelprobleem
Het middelpunt van d valt samen met het zwaartepunt van de driehoek die gevormd wordt door de drie raakpunten van de circels a,b en c.Ik denk dat het snijpunt van de 3 bisectrices van driehoek abc het middelpunt van cirkel d is, kan dit kloppen?
het bewijs is voor de euclidisten
Re: Cirkelprobleem
m.. en hoe druk je dat nou uit in coordinaten?Vortex29 schreef:Omdat het plaatje het niet altijd doet zal ik even zeggen hoe het zit. Je hebt 3 cirkels (a, b en c) met elk een willekeurige straal (ra, rb en rc).
Deze 3 cirkel liggen liggen precies tegen elkaar, maar omdat de cirkels niet in elkaar passen (zoals bij vierkanten en zeshoeken wel het geval is) blijft er een ruimte over. In deze ruimte past een ingeschreven cirkel d, met een straal dr.Aan wat moet circel d voldoen?
Ik denk dat het snijpunt van de 3 bisectrices van driehoek abc het middelpunt van cirkel d is, kan dit kloppen?
-
- Berichten: 683
Re: Cirkelprobleem
Als de coördinaten van de middelpunten van de cirkels a, b en c bekent zijn kun je makkelijk de raakpunten uitrekenen. En vervolgens het zwaartepunt van de driehoek gevormd door de 3 raakpunten.Het middelpunt van d valt samen met het zwaartepunt van de driehoek die gevormd wordt door de drie raakpunten van de circels a,b en c.
-
- Berichten: 683
Re: Cirkelprobleem
Is er echt geen makkelijkere manier om de straal van cirkel d uit te rekenen?
Want ik ben laatst het volgende tegengekomen:
Stel dat de straal van cirkel c oneindig groot wordt, zodat cirkel c een raaklijn langs cirkel a en b wordt, dan kun je op de volgende manier de straal van d uitrekenen: 1/(straal van d)0,5 = 1/(straal van a)0,5 + 1/(straal van b)0,5.
Want ik ben laatst het volgende tegengekomen:
Stel dat de straal van cirkel c oneindig groot wordt, zodat cirkel c een raaklijn langs cirkel a en b wordt, dan kun je op de volgende manier de straal van d uitrekenen: 1/(straal van d)0,5 = 1/(straal van a)0,5 + 1/(straal van b)0,5.
