bewijs
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 169
Re: bewijs
Ik neem aan dat je bedoelt:
sin(a)/(1-cos(a)) = (1+cos(a))/sin(a) = sin(a)/(cos²(a)+sin²(a)-cos(a))
sin(a)/(1-cos(a))
Hier vermenigvuldig je teller en noemer met (1+cos(a)), dan krijg je:
{sin(a)*(1+cos(a))}/{(1-cos(a)*(1+cos(a))}
en vermits (1-cos(a))*(1+cos(a)) = 1-cos²(a) krijg je:
{sin(a)*(1+cos(a))}/(1-cos²(a))
Ook weet je dat sin²(a) + cos²(a) = 1 ==> sin²(a) = 1-cos²(a) en dus:
{sin(a)*(1+cos(a))}/sin²(a) na wegdelen van sin(a) in teller en noemer krijg je:
(1+cos(a))/sin(a) w.m.b.w.
sin(a)/(cos²(a)+sin²(a)-cos(a)) vermits sin²(a) + cos²(a) = 1 krijg je:
sin(a)/(1-cos(a)) w.m.b.w.
Melissa
sin(a)/(1-cos(a)) = (1+cos(a))/sin(a) = sin(a)/(cos²(a)+sin²(a)-cos(a))
sin(a)/(1-cos(a))
Hier vermenigvuldig je teller en noemer met (1+cos(a)), dan krijg je:
{sin(a)*(1+cos(a))}/{(1-cos(a)*(1+cos(a))}
en vermits (1-cos(a))*(1+cos(a)) = 1-cos²(a) krijg je:
{sin(a)*(1+cos(a))}/(1-cos²(a))
Ook weet je dat sin²(a) + cos²(a) = 1 ==> sin²(a) = 1-cos²(a) en dus:
{sin(a)*(1+cos(a))}/sin²(a) na wegdelen van sin(a) in teller en noemer krijg je:
(1+cos(a))/sin(a) w.m.b.w.
sin(a)/(cos²(a)+sin²(a)-cos(a)) vermits sin²(a) + cos²(a) = 1 krijg je:
sin(a)/(1-cos(a)) w.m.b.w.
Melissa
-
- Berichten: 15
Re: bewijs
een dikke mercie
ik em nog een oefening
cos(a)/(1-tan(a))+sin(a)/(1-cot(a))=cos(a)+sin(a)
moe ik da op dezelfde manier doen ?
enik zit al weer vast na de eerste stap :s
ik em nog een oefening
cos(a)/(1-tan(a))+sin(a)/(1-cot(a))=cos(a)+sin(a)
moe ik da op dezelfde manier doen ?
enik zit al weer vast na de eerste stap :s
-
- Berichten: 169
Re: bewijs
Voor extra duidelijkheid, toch even in Latex proberen...
Melissa
\(\frac{\sin(\alpha)}{1-\cos(\alpha)} = \frac{1+\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} = \frac{\sin(\alpha)}{\cos^2(\alpha)+\sin^2(\alpha)-\cos(\alpha)}\)
\(\frac{\sin(\alpha)}{1-\cos(\alpha)} \)
hier vermenigvuldig je teller en noemer met \(1+\cos(\alpha) \)
, dan krijg je:\( \frac{\sin(\alpha)*(1+\cos(\alpha))}{(1-\cos(\alpha))*(1+\cos(\alpha))}\)
en vermits \((1-\cos(\alpha))*(1+\cos(\alpha)) = (1-\cos^2(\alpha))\)
krijg je:\(\frac{\sin(\alpha)*(1+\cos(\alpha))}{1-\cos^2(\alpha)}\)
Ook weet je dat \(\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha) = 1\)
==> \(\sin^2(\alpha) = 1-\cos^2(\alpha)\)
en dus:\(\frac{\sin(\alpha)*(1+\cos(\alpha))}{\sin^2(\alpha)}\)
na wegdelen van \(\sin(\alpha)\)
in teller en noemer krijg je:\(\frac{1+\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}\)
w.m.b.w.\(\frac{\sin(\alpha)}{\cos^2(\alpha)+\sin^2(\alpha)-\cos(\alpha)}\)
vermits \( \sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha) = 1\)
krijg je:\(\frac{\sin(\alpha)}{1-\cos(\alpha)}\)
w.m.b.w.Melissa
-
- Berichten: 169
Re: bewijs
Bij die tweede oefening moet je de tangens en de cotangens omzetten naar sinussen en cosinussen. Je weet dat tan(a)=sin(a)/cos(a) en cot(a)=cos(a)/sin(a)
Daarna moet je alles proberen op gelijke noemer te brengen en je zal zien dat het mooi uitkomt...
Melissa
Daarna moet je alles proberen op gelijke noemer te brengen en je zal zien dat het mooi uitkomt...
Melissa
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: bewijs
Melissa schreef:Voor extra duidelijkheid, toch even in Latex proberen...
\(\frac{\sin(\alpha)}{1-\cos(\alpha)} = \frac{1+\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} = \frac{\sin(\alpha)}{\cos^2(\alpha)+\sin^2(\alpha)-\cos(\alpha)}\)\(\frac{\sin(\alpha)}{1-\cos(\alpha)} \)hier vermenigvuldig je teller en noemer met\(1+\cos(\alpha) \), dan krijg je:
\( \frac{\sin(\alpha)*(1+\cos(\alpha))}{(1-\cos(\alpha))*(1+\cos(\alpha))}\)en vermits\((1-\cos(\alpha))*(1+\cos(\alpha)) = (1-\cos^2(\alpha))\)krijg je:
\(\frac{\sin(\alpha)*(1+\cos(\alpha))}{1-\cos^2(\alpha)}\)Ook weet je dat\(\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha) = 1\)==>\(\sin^2(\alpha) = 1-\cos^2(\alpha)\)en dus:
\(\frac{\sin(\alpha)*(1+\cos(\alpha))}{\sin^2(\alpha)}\)na wegdelen van\(\sin(\alpha)\)in teller en noemer krijg je:
\(\frac{1+\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}\)w.m.b.w.
\(\frac{\sin(\alpha)}{\cos^2(\alpha)+\sin^2(\alpha)-\cos(\alpha)}\)vermits\( \sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha) = 1\)krijg je:
\(\frac{\sin(\alpha)}{1-\cos(\alpha)}\)w.m.b.w.
Melissa
Melissa, is de notatie zo in orde, maw jij begrijpt dit?
Maar ... we zitten nog altijd met een onduidelijke opgave.
Als je aanneemt (in die nototie) dat de gelijkheid juist is, kan je net zo goed 'kruislings vermenigvuldigen'.
Maar laat dit nu eens even aan 'rustyman' over.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: bewijs
Dit is duidelijk een goede vraagrustyman schreef:een dikke mercie
ik em nog een oefening
cos(a)/(1-tan(a))+sin(a)/(1-cot(a))=cos(a)+sin(a)
moe ik da op dezelfde manier doen ?
en ik zit al weer vast na de eerste stap :s
Ga uit van het linkerlid en probeer uit te komen op het rechterlid. Volg de aanwijzing van Melissa.
-
- Berichten: 15
Re: bewijs
dus :
cos(a) / (1-tan(a))+ sin(a) / (1-cot(a))
= cos(a) / 1-(sin(a))/(cos(a)) + sin(a)/1-(cos(a))/(sin(a))
=1-sin(a)+1-cos(a)
=sin(a)+cos(a)
is dit goed ?
of was dit iets te gemakkelijk
cos(a) / (1-tan(a))+ sin(a) / (1-cot(a))
= cos(a) / 1-(sin(a))/(cos(a)) + sin(a)/1-(cos(a))/(sin(a))
=1-sin(a)+1-cos(a)
=sin(a)+cos(a)
is dit goed ?
of was dit iets te gemakkelijk
-
- Berichten: 7.072
Re: bewijs
Probeer het eens met:
\(\frac{\cos(a)}{1-\frac{\sin(a)}{\cos(a)}} + \frac{\sin(a)}{1-\frac{\cos(a)}{\sin(a)}} = \frac{\cos^2(a)}{\cos(a)-\sin(a)} + \frac{\sin^2(a)}{\sin(a)-\cos(a)} = \frac{\cos^2(a)}{\cos(a)-\sin(a)} - \frac{\sin^2(a)}{\cos(a)-\sin(a)} = \frac{\cos^2(a) - \sin^2(a)}{\cos(a)-\sin(a)}\)
en:\((f+g)\cdot(f-g) = f^2 - g^2\)
-
- Berichten: 15
Re: bewijs
hoe ga je van stap 1 naar stap 2
eigelijk ben ik helemaal niet mee
en de oplossing zou moeten cos (a)+ sin (a) zijn
eigelijk ben ik helemaal niet mee
en de oplossing zou moeten cos (a)+ sin (a) zijn
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: bewijs
Weet je 'iets' van breuken?rustyman schreef:hoe ga je van stap 1 naar stap 2
eigelijk ben ik helemaal niet mee
en de oplossing zou moeten cos (a)+ sin (a) zijn
-
- Berichten: 7.072
Re: bewijs
Vermenigvuldigen met 1.hoe ga je van stap 1 naar stap 2
\(\frac{\cos(a)}{1-\frac{\sin(a)}{\cos(a)}} + \frac{\sin(a)}{1-\frac{\cos(a)}{\sin(a)}} =1 \cdot \frac{\cos(a)}{1-\frac{\sin(a)}{\cos(a)}} + 1 \cdot \frac{\sin(a)}{1-\frac{\cos(a)}{\sin(a)}} = \frac{\cos(a)}{\cos(a)} \cdot \frac{\cos(a)}{1-\frac{\sin(a)}{\cos(a)}} + \frac{\sin(a)}{\sin(a)} \cdot \frac{\sin(a)}{1-\frac{\cos(a)}{\sin(a)}}\)
\(= \frac{\cos^2(a)}{\cos(a) \cdot (1 -\frac{\sin(a)}{\cos(a)})} + \frac{\sin^2(a)}{\sin(a) \cdot (1 -\frac{\cos(a)}{\sin(a)})} = \frac{\cos^2(a)}{\cos(a)-\sin(a)} + \frac{\sin^2(a)}{\sin(a)-\cos(a)}\)
Dat is de oplossing ook. Je moet mijn tweede regel gebruiken om de teller te ontbinden.en de oplossing zou moeten cos (a)+ sin (a) zijn
Succes.
-
- Berichten: 15
Re: bewijs
ik zie niet hoe je van cos²(a)-sin²(a) /cos(a)-sin(a)
aan cos(a) + sin (a) komt
aan cos(a) + sin (a) komt
-
- Berichten: 7.072
Re: bewijs
Probeer dit eens:rustyman schreef:ik zie niet hoe je van cos²(a)-sin²(a) /cos(a)-sin(a)
aan cos(a) + sin (a) komt
\((f+g)\cdot(f-g) = f^2 - g^2\)
Met:\(f = \cos(x)\)
en \(g = \sin(x)\)