Brandpunt ellips.

Bert F

Wie kan me vertellen waar nu net het brandpunt van een ellips ligt. Ik weet het, het klinkt dom ik weet wel dat in dat punt nu net al het licht of zoiets binnen komt maar zie het mathematische niet onmiddellijk.

De wikipedia http://nl.wikipedia.org/wiki/Ellips_(wiskunde) helpt me ook niet direct verder?

Groeten Dank bij voorbaat.

TD

Je wilt dus een wiskundige beschrijving van het brandpunt?

Hoe dat eruit ziet hangt af van hoe de ellips gegeven is.

Voor een ellips met standaardvergelijking E: x²/a²+y²/b² = 1 geldt dat de brandpunten (een ellips heeft er twee!) liggen op F1 = (-c,0) en F2 = (c,0) waarbij c²=a²-b².

Safe

TD! schreef:Je wilt dus een wiskundige beschrijving van het brandpunt?

Hoe dat eruit ziet hangt af van hoe de ellips gegeven is.

Voor een ellips met standaardvergelijking E: x²/a²+y²/b² = 1 geldt dat de brandpunten (een ellips heeft er twee!) liggen op F1 = (-c,0) en F2 = (c,0) waarbij c²=a²-b².

Dit is het geval voor a>=b. Als b>a liggen de brandpunten op de y-as: (0,c) en (0,-c), met c²=b²-a²

Voor alle duidelijkheid: als a=b (c=0) hebben we een cirkel.

TD

Klopt, ik ging impliciet uit van een "standaardvergelijking" met de grootste (halve) as volgens de x-as.

kotje

Als de ellips gegeven is in zijn standaardvorm en de grote as ligt op de x-as (x²/a²+y²/b²=1). Er zijn 2 brandpunten, die men kan bepalen zoals beschreven.

Maar 2 brandpunten betekent ook 2 richtlijnen. Hoe bepaalt men de vgl van die richtlijnen?

TD

In de veronderstellingen van hierboven vind je de richtlijnen op

\(x = \pm a^2/c\)

, als ik me niet vergis.

De richtlijnen zijn de poollijnen geassocieerd aan de bijbehorende brandpunten.

kotje

Ik vind de formules

\(x=\pm\frac{a}{e}\)

, waarbij e de eccentriciteit is. Maar ik kan de formules niet afleiden.

Bert F

maar waar liggen die nu eigenlijk?

Afbeelding

bron wikipedia.

Groeten.

kotje

De brandpunten liggen waar het touwtje vast gemaakt is aan de grote as. De richtlijnen staan loodrecht op de x-as volgens mij respectievelijk op een afstand

\(\pm\frac{a}{e}\)

van de oorsprong, en a is de helft van de lengte van het touwtje en e de eccentriciteit( de verhouding van de afstand van brandpunt ellips tot een punt van de ellips en de afstand van dit punt tot de corresponderende richtlijn dat trouwens constant is voor een willekeurig punt en voor een ellips < 1)

TD

Ik vind de formules
\(x=\pm\frac{a}{e}\)
, waarbij e de eccentriciteit is. Maar ik kan de formules niet afleiden.

Dat is hetzelfde, gebruik de formule voor e en de identiteit c² = a²-b².

Bert F

is die rechthoek dan een rechthoekige? (slechts technische voor het bezitten van een hoek van 90 graden)

dan kan ik er mss nog pythagoras ik herkenen die forumule die je opgeeft.

Groeten

TD

Verbind een brandpunt met een top, de schuine zijde is a, de basis is c (afstand brandpunt - oorsprong) en de hoogte is de halve as b.

Bert F

idd.

Nu heb ik hier de vergelijking van zo'n ellips waarbij me de oorsprong in zo'n brandpunt neemt in parameter voorstelling.

\(x=c+r \cos( \theta) \)

en

\(y=r\sin( \theta )\)

ik wil die invullen rekening houdend met het feit dat

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)

en wetende dat

\( c^2=a^2- b^2\)

geldt

ik zou nu r ifv theta moeten kunnen bepalen maar ik geraak er niet echt uit.

We hebben dus

\( \frac{(c+r \cos( \theta))^2}{a^2} + \frac{(r\sin( \theta ))^2}{b^2}=1\)

nu kan ik dat uitwerken zodus:

\(\frac{c^2+2cr\cos(\theta)+r^2\cos(\theta)}{a^2}+\frac{r^2\sin^2(\theta)}{b^2}=1\)

moest ik op één of ander manier die

\(r^2\cos^2(\theta)+r^2 \sin^2(\theta) \)

met behulp van de grondformule moeten kunnen wegwerken dan is het in orde maar ik luk er zo direkt niet in wat doe ik fout?

Groeten.

kotje

Als ge de oorsprong van het assenstelsel in (c,0) legt. Ik meen nu dat de vgl van de ellips (x+c)²/a²+y²/b²=1 wordt.

Bert F

oeps vergeten na uitwerking (waar ik dus blijf hangen) zou het

\(r(\theta)=\frac{\frac{b^2}{a}}{1+\frac{c}{a}\cos(\theta)}\)

maar hoe vindt je dat nu?

Groeten.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Brandpunt ellips.

Brandpunt ellips.

Re: Brandpunt ellips.

Re: Brandpunt ellips.

Re: Brandpunt ellips.

Re: Brandpunt ellips.

Re: Brandpunt ellips.

Re: Brandpunt ellips.

Re: Brandpunt ellips.

Re: Brandpunt ellips.

Re: Brandpunt ellips.

Re: Brandpunt ellips.

Re: Brandpunt ellips.

Re: Brandpunt ellips.

Re: Brandpunt ellips.

Re: Brandpunt ellips.