skew matrix... symmetrisch etc

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 26-09-'06, 22:05

zijtjeszotjes

Berichten: 171

skew matrix... symmetrisch etc

prove that any square matrix A can be written as the sum of symmetric matrix and a skew-symmetric matrix (dus een matrix die voldoet aan AT =-A).

hierbij moet ik gebruiken maken van de hint:

if A is a square matrix, then A-AT is a skew-symmetric matrix.

geen idee hoe dat moet?
Omhoog

Bericht 26-09-'06, 22:08

PeterPan

Re: skew matrix... symmetrisch etc

A = 0,5(A+AT) + 0,5(A-AT)
Omhoog

Bericht 26-09-'06, 22:37

zijtjeszotjes

Berichten: 171

Re: skew matrix... symmetrisch etc

A = 0,5(A+AT) + 0,5(A-AT)
daar zat k aan te denken.. mmm thanx
Omhoog

Bericht 26-09-'06, 23:31

evilbu

Gebruikersavatar
Berichten: 792

Re: skew matrix... symmetrisch etc

Ïk wil even onderstrepen dat die oplossing niet zo uit de lucht komt vallen, hoewel het misschien zo lijkt.

Stel
\(X\)
is een symmetrische (dus
\(X^T=X\)
) en
\(Y \)
een antisymmetrische matrix (
\(Y^T=-Y\)
) zodat
\(A=X+Y\)
wel pas transpositie toe op beide leden :
\(A^T=X^T+Y^T=X-Y\)
los nu het stelseltje
\(A=X+YA^T=X-Y\)
op
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”