Deling door 9 (Theorie)

Judge

Ik heb me zitten vervelen in de wiskunde klas en zag dat er een patroon was bij delingen door 9...

De haakjes stellen cijfers, aparte cijfers voor.

VB: 125 is [1][2][5], maar kan geschreven worden als [1][1+1][1+1+3]

abcd / 9 = [a][a+b][a+b+c][komma][a+b+c+d][a+b+c+d][a+b+c+d][a+b+c+d]...[a+b+c+d] ...

en als [a+b+c+d]

Als er iets boven de 9 is gaat het 1tje naar boven, zoals je bij vermenigvuldigingen en gewone optellingen zou doen...

Als het laatste cijfer na uitwerking een oneindige cyclus van 9's is, dan wordt het afgerond.

Vb: 9 / 9 = 0,99999999...9... -> 1

Als dit eerder werd ontdekt laat me het AUB weten + referentie.

Safe

God schreef:Ik heb me zitten vervelen in de wiskunde klas en zag dat er een patroon was bij delingen door 9...

De haakjes stellen cijfers, aparte cijfers voor.

VB: 125 is [1][2][5], maar kan geschreven worden als [1][1+1][1+1+3]

abcd / 9 = [a][a+b][a+b+c][komma][a+b+c+d][a+b+c+d][a+b+c+d][a+b+c+d]...[a+b+c+d] ...

en als [a+b+c+d]

Als er iets boven de 9 is gaat het 1tje naar boven, zoals je bij vermenigvuldigingen en gewone optellingen zou doen...

Als het laatste cijfer na uitwerking een oneindige cyclus van 9's is, dan wordt het afgerond.

Vb: 9 / 9 = 0,99999999...9... -> 1

Als dit eerder werd ontdekt laat me het AUB weten + referentie.

Je vb is correct en is niet zo moeilijk te vinden, door te veronderstellen dat een getal x=0.999... en dat dus 10x=9.999... Het verschil van het tweede en het eerste is dan 9x=9.

Het verband tussen je vb en het voorafgaande ontgaat me.

Je zegt dat de haakjes cijfers zijn?

[5] wat stelt dit dan voor? Zijn dit drie cijfers?

Je pseudoniem? Ik vroeg me af of dit initialen betreffen g.o.d.? Verklaar je nader!

Judge

Neen ik stel dat elk getal tussen haakjes 1 'digit' is, dus [a+b] met a = 3 en b = 2 is het cijfer 5, en niet 32.

Iemand van en ander forum gaf me dit als bewijs voor mijn theorie:

Code: Selecteer alles

abcd/9=x :

x=(1000a+100b+10c+d)/9

=a.(1000/9) + b.(100/9) + c.(10/9) + d.(1/9)

=a.111,1111 + b.11,1111+ c.1,1111 + d.0,1111

= a.(100+10+1+.1+.01+.001+.0001)+

  b.    (10+1+.1+.01+.001+.0001)+

  c.       (1+.1+.01+.001+.0001)+

  d.         (.1+.01+.001+.0001)

=a.100+(a+b).10+(a+b+c+.1+..... de rest kun je zelf wel aanvullen.

Klopt dit dan daadwerkelijk?

En God is gewoon God, ik heb heden ontdekt dat weinige forums deze username bezet hebben. [rr]

EvilBro

Klopt dit dan daadwerkelijk?

Waarom zou het niet kloppen? Op dit inzicht berust immers ook het truukje dat als je alle cijfers van een getal bij elkaar optelt en die som is deelbaar door 9 dat dan het getal ook deelbaar door negen is.

\(abcd = 1000 a + 100 b + 10 c + d = 999 a + 99 b + 9 c + a+b+c+d = 900 a + 90 (a+b) + 9 (a+b+c) + (a+b+c+d)\)

\(\frac{abcd}{9} = \frac{900 a + 90 (a+b) + 9 (a+b+c) + (a+b+c+d)}{9} = 100 a + 10 (a+b) + (a+b+c) + \frac{a+b+c+d}{9}\)

Als \(\frac{a+b+c+d}{9}\) een geheel getal is dan is abcd dus deelbaar door 9. Het enige dat jij dan nog doet is deze breuk nog verder uitschrijven naar decimalen via:

\(\frac{x}{9} = \frac{10 x}{90} = \frac{9 x}{90} + \frac{x}{90} = \frac{x}{10} + \frac{1}{10} \cdot \frac{x}{9}\)

Toch leuk dat je dit zelf hebt ontdekt.

Judge

Dus dit was al bekend?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Deling door 9 (Theorie)

Deling door 9 (Theorie)

Re: Deling door 9 (Theorie)

Re: Deling door 9 (Theorie)

Re: Deling door 9 (Theorie)

Re: Deling door 9 (Theorie)