Ik ben bezig met het volgende bewijs:
Stel A is een matrix. Neem aan dat A^2 inverteerbaar is. Bewijs nu dat A ook inverteerbaar is.
Ik ben er al achter gekomen dat ik in ieder geval moet gebruiken.
A^-1 * A = I(dentiteitsmatrix)
Ik zit steeds met het probleem dat ik steeds weer (stiekem, per ongeluk) aanneem dat A een inverteerbare matrix is, maar dat is juist hetgene wat ik moet bewijzen. Is iemand wel eens zo'n bewijs tegengekomen of weet hoe het moet?
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Inverteerbare matrices
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 42
Re: Inverteerbare matrices
I = A^2 * A^2^(-1) = A^2 * A^(-2) = A * A * A^(-1) * A^(-1)
schap die middenste 2
A * A^(-1) = I
dit is net de definitie van inverteerbare matrix.
schap die middenste 2
A * A^(-1) = I
dit is net de definitie van inverteerbare matrix.
-
- Berichten: 175
Re: Inverteerbare matrices
Nee, volgens mij klopt dit niet. Het is de bedoeling dat er op een gegeven moment uitkomt dat er een inverse matrix is en dat dat A MOET zijn. Het is inderdaad een lastig bewijs om het allemaal netjes op te schrijven.
Re: Inverteerbare matrices
Als A2 inverteerbaar is, dan heet ie een inverse, zeg B.
Dan is A2B = I.
Dan is A(AB) = I hetgeen inhoud dat A inverteerbaar is en dat de inverse van A de matrix AB is.
Dan is A2B = I.
Dan is A(AB) = I hetgeen inhoud dat A inverteerbaar is en dat de inverse van A de matrix AB is.
-
- Berichten: 42
Re: Inverteerbare matrices
Nu je het zegt ja ... keb da ooit ook nog gezien in teerste gelovek 
-
- Berichten: 3.330
Re: Inverteerbare matrices
Zeer kort bewijs van PeterPan. Op dezelfde manier kunt ge dan bewijzen dat elke natuurlijke macht van een matrix, die een inverse heeft zelf ook een inverse heeft.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 3.330
Re: Inverteerbare matrices
Zelfs meer als de matrix A een inverse heeft dan heeft zijn n-de macht een inverse die gelijk is aan de n-de macht van de inverse van A.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 293
Re: Inverteerbare matrices
Laat dit nu net een deel van mijn huiswerk zijn voor Lineaire Algebra. Misschien iets voor het huiswerkforum, of is dat alleen voor alles onder universiteit?
-
- Berichten: 24.578
Re: Inverteerbare matrices
Het huiswerkforum is niet gelimiteerd tot secundair onderwijs, maar vragen die soms wat theoretischer van inslag zijn laten we toe in het wiskundeforum.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
