Je moet allereerst rekening houden met een functie van R2 naar R1. Dus je x en y zijn vectoren uit R2.raintjah schreef:Hoi,
stel dat:
\(f : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} : (x_1, x_2) \mapsto 2x_1 - x_2\)Je moet dan controleren of die functie linair is:
Een functie\( f : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m\)is lineair als en slechts als:\(f(\lambda x+\mu y) = \lambda f(x) + \mu f(y)\)Hoe ga je tewerk?
Hier ga je in de fout, x1 en x2 zijn kentallen van een vector in R2.raintjah schreef:Ik denk dat jullie mijn vraag niet echt begrijpen.
Ik moet dus aantonen dat:
\( f(\lambda x_1 + \mu x_2) = \lambda f(x_1) + \mu f(x_2) \)Om dit aan te kunnen tonen moet je volgens mij beginnen met het invullen van\( (\lambda x_1 + \mu x_2)\)in het voorschrift, en ik zou graag weten hoe je dat precies invult? Want als je Die twee optelt, heb je nog maar één variabele, terwijl je er twee moet invullen in het voorschrift.
Dus tel nu dat\( \lambda = 1 ; \mu = 2 ; x_1 = 1 ; x_2 = 2 \)dan krijg je 1+4 = 5. Dan moet je dus f(5) berekenen, maar dat kan dan toch niet meer?
Ik denk dat ik de klepel volledig fout sla. Dus een uitgebreide uitleg is welkom
Alvast bedankt!!
@Kotjekotje schreef:\(f(\lambda (x_1,y_1)+\mu (x_2,y_2))=f(\lambda x_1+\mu x_2,\lambda y_1+\mu y_2)=2(\lambda x_1+\mu x_2)-\lambda y_1-\mu y_2= \lambda ( 2x_1-y_1)+\mu (2x_2-y_2)\)\(=\lambda f(x_1,y_1)+\mu f(x_2,y_2)\)
³ --> ²: (x,y,z) --> f(x,y,z) = (2x-y+3z,-2x+4y+5z) 