afleiden van x^x

wanusanus

hallo ik heb enkele twijfels over het afleiden van x^x

is dat gelijk aan x^x * ln(x) * 1/x of niet ??

Rogier

Bijna. Bedenk dat

\(x^x = (e^{\ln(x)})^x = e^{(\ln(x) \cdot x)}\)

EvilBro

wanusanus schreef:hallo ik heb enkele twijfels over het afleiden van x^x

is dat gelijk aan x^x * ln(x) * 1/x of niet ??

Niet.

Bedenk dat geldt:

\(x^x = (e^{\ln(x)})^x = e^{x \ln(x)}\)

Nu kettingregel toepassen.

wanusanus

dus dan krijg je iets van de vorm

x^x * ( 1/x*x + ln(x) )

EvilBro

Ja.

1/x * x is natuurlijk gewoon 1.

wanusanus

jah dat weet ik

kotje

Of misschien ook zo:

\(y=x^x of \ln{y}=x\ln{x} of \frac{1}{y}.\frac{dy}{dx}= \ln{ x}+\frac{x}{x} of \frac{dy}{dx}=e^x.(\ln{x}+1)\)

TD

Dit is wat er in het algemeen vaker als 'trucje' gebruikt wordt: logaritmisch differentieren.

EvilBro

\(e^x.(\ln{x}+1)\)

Dit moet natuurlijk dit zijn:

\(x^x \cdot (\ln{x}+1)\)

Wetenschapsforum