N gangsters houden zich schuil in een alleenstaand huisje op de heide.
Jij, agent 007 ligt er op de loer. Je bent alleen geinteresseerd in de bendeleider, dus niet in de kleine vissen.
Het enige dat je van de bende weet is, dat de leider de langste is van de N.
Alle gangsters zijn verschillend in lengte, en jij hebt apparatuur om de lengte exact te meten.
De gangsters verlaten, om niet op te vallen, een voor een met tussenposes van een kwartier het pand.
Je bent slechts in staat om een van de leden te achtervolgen.
Je hebt het volgende plan bedacht. Je laat eerst een aantal gangsters lopen en achtervolgt vervolgens de eerste de beste die langer is dan alle voorgangers.
Hoeveel gangsters laat je lopen en wat is de maximale kans (bij benadering is al mooi zat) om de leider te grijpen.
Kies b.v. N=2.718.281.828
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Nieuwe bende opgedoken
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 142
Re: Nieuwe bende opgedoken
Ik laat er 2.718.281.827 lopen want de kapitein verlaat altijd als laatste het schip ? 
All errors are intentional but mistakes could have been made.
-
- Berichten: 824
Re: Nieuwe bende opgedoken
Blijven zitten tot het laatste bendelid buiten komt zou 775 eeuwen duren.
Voor je zo'n agent bent moet je toch al een goede opleiding gehad hebben. Stel dat je 25 jaar bent.
Dat wil zeggen dat je maximaal 40 jaar wacht, want de gemiddelde pensioenleeftijd is 65 jaar.
Dat wil dus zeggen dat er al een héle hoop wegvallen.
Doe (40*365*24*60)/15=1401600
Dit zijn het aantal kwartieren dat je zal wachten.
Je zal dus slechts de eerste 1401600 opwachten.
Ik ga der strax nog even verder op denken
Ik zit waarschijnlijk in de foute richting hoor µ
Groeten
Voor je zo'n agent bent moet je toch al een goede opleiding gehad hebben. Stel dat je 25 jaar bent.
Dat wil zeggen dat je maximaal 40 jaar wacht, want de gemiddelde pensioenleeftijd is 65 jaar.
Dat wil dus zeggen dat er al een héle hoop wegvallen.
Doe (40*365*24*60)/15=1401600
Dit zijn het aantal kwartieren dat je zal wachten.
Je zal dus slechts de eerste 1401600 opwachten.
Ik ga der strax nog even verder op denken
Ik zit waarschijnlijk in de foute richting hoor
µGroeten
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Re: Nieuwe bende opgedoken
Kies b.v. N=2.718.281.828
Als je dit een te groot getal vindt, neem dan een kleiner, bv N=2.718
Als je dit een te groot getal vindt, neem dan een kleiner, bv N=2.718
-
- Berichten: 3.330
Re: Nieuwe bende opgedoken
Wat we zeker al kunnen zeggen: Als de langste in de groep zit die ge hebt laten lopen is de kans dat hij in deze groep zit de combinaties van N in groepjes van n (die ge hebt laten lopen) gedeelt door N.
De kans dat hij in de andere groep zit is 1-vorige getal en dit moet maximaal zijn.
Ik denk maar even.
De kans dat hij in de andere groep zit is 1-vorige getal en dit moet maximaal zijn.
Ik denk maar even.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Nieuwe bende opgedoken
De kans is minstens 1/N = 1/2.718.281.828,kotje schreef:Wat we zeker al kunnen zeggen: Als de langste in de groep zit die ge hebt laten lopen is de kans dat hij in deze groep zit de combinaties van N in groepjes van n (die ge hebt laten lopen) gedeelt door N.
De kans dat hij in de andere groep zit is 1-vorige getal en dit moet maximaal zijn.
Ik denk maar even.
maar dat kan beter. Maar hoeveel beter?
-
- Berichten: 3.330
Re: Nieuwe bende opgedoken
Als ik er n laat lopen dan is de kans dat de grootste buiten zit n/N en de kans dat hij binnen zit 1-n/N. Er is ergens een redenering die leidt tot N/2 laten lopen. Maar ik twijfel erg. Misschien een hint?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Nieuwe bende opgedoken
De kans dat de agent de langste man pakt =
De kans dat de k-de man de langste is
Stel je laat de eerste
De kans dat de agent de k-de man achtervolgt is 0 als k[kleinergelijk]
Dus de kans dat de agent de langste man pakt =
De kans dat de agent de langste man bij de vodden pakt is dus zeker groter dan
\(\sum_{k=1}^{N}\)
(de kans dat ie de k-de man achtervolgt) x (de kans dat de k-de man de langste is).De kans dat de k-de man de langste is
\(\frac{1}{N}\)
voor elke k.Stel je laat de eerste
\(\alpha N\)
lopen, en kiest vervolgens de eerste de beste die langer is dan alle voorgangers.De kans dat de agent de k-de man achtervolgt is 0 als k[kleinergelijk]
\(\alpha N\)
en\(\frac{\alpha N}{k-1}\)
als k>\(\alpha N\)
, want\(\frac{\alpha N}{k-1}\)
is de kans dat van k-1 personen de grootste bij de eerste \(\alpha N\)
zit.Dus de kans dat de agent de langste man pakt =
\(\sum_{k=\alpha N+1}^{N} \frac{1}{N}\cdot \frac{\alpha N}{k-1}\)
=\(\alpha\sum_{k=\alpha N+1}^{N} \frac{1}{k-1}\)
\(\alpha (\ln(N-1)-\ln(\alpha N)) = \alpha(\ln\frac{N-1}{N}-\ln(\alpha))\)
En dit is maximaal voor \(\alpha = \frac{1}{e}\)
en is dan \(\frac{1}{e}\)
.De kans dat de agent de langste man bij de vodden pakt is dus zeker groter dan
\(\frac{1}{3}\)
.-
- Berichten: 2.906
Re: Nieuwe bende opgedoken
haha, vette **** 8) . Ik had niet gedacht dat dit probleem zo (relatief) eenvoudig op te lossen zou zijn. Hoe kom je hieraan? zelf bedacht?
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
Re: Nieuwe bende opgedoken
De strategie van de agent werd voorgesteld door iemand bij een ietwat vergelijkbaar probleem op deze site, maar ik kan de preciese plek niet meer terugvinden.haha, vette **** 8) . Ik had niet gedacht dat dit probleem zo (relatief) eenvoudig op te lossen zou zijn. Hoe kom je hieraan? zelf bedacht?
-
- Berichten: 92
Re: Nieuwe bende opgedoken
Dus stelPeterPan schreef:De kans dat de agent de k-de man achtervolgt is 0 als k[kleinergelijk]\(\alpha N\)en
\(\frac{\alpha N}{k-1}\)als k>\(\alpha N\)
\(k=\alpha N+1\)
dan is de kans dat deze gangster achtervolgd wordt gelijk aan 1?Dit kan toch niet?
De sommatie van al die kansen moet in alle gevallen toch gelijk zijn aan
\(1-\alpha\)
want hoe meer je er laten lopen hebt hoe groter de kans wordt dat de grootste er niet meer tussen zit?Re: Nieuwe bende opgedoken
In eerste instantie zou je kunnen denken dat de kans dat de k-de persoon langer is dan de voorgangers hierin niet is meegenomen en datPeterPan schreef:De kans dat de agent de k-de man achtervolgt is 0 als k[kleinergelijk]\(\alpha N\)en
\(\frac{\alpha N}{k-1}\)als k>\(\alpha N\), want
\(\frac{\alpha N}{k-1}\)is de kans dat van k-1 personen de grootste bij de eerste\(\alpha N\)zit.
\(\frac{\alpha N}{k-1}\)
de kans is dat de langste persoon, persoon k, k+1, ..., of N is (voor zover de langste persoon zich niet onder de eerste \(\alpha N\)
bevond).Maar dat is verkeerd geredeneerd. Je KIEST (met kans 1) de k-de persoon als die de langste is.
Dus stel
\(k = \alpha N + 1\)
dan is de kans dat deze gangster achtervolgd wordt gelijk aan 1.De kansen mag je niet optellen (som zou moeten zijn \(1 - \alpha\)), omdat hier geen sprake is van afhankelijke kansen. Je kiest namelijk.
Voorbeeldje ter verduidelijking. Je krijgt 2 taarten voorgeschoteld. Je mag kiezen of je hem wilt hebben. Bij taart 1 kies je de taart (kans = 1) en bij taart 2 ook (kans = 1). De onafhankelijke kansen mag je nu niet optellen.
Goede vraag trouwens.
-
- Berichten: 284
Re: Nieuwe bende opgedoken
Volgens mij klopt dit niet. Hoe groter het aantal gangsters is, hoe kleiner de kans is dat je de bendeleider te pakken zult krijgen. Die kans gaat naar nul.De kans dat de agent de langste man bij de vodden pakt is dus zeker groter dan\(\frac{1}{3}\).
Edit: ik dacht dat het niet klopte want het gaat in tegen intuitie, maar ik begin te twijfelen.
Je kunt het beter zo formuleren denk ik:
(de kans dat de k-de man de langste is) x (de kans dat ie de k-de man achtervolgt als de k-de mand de langste is).
Ik had zelf deze real-time strategie bedacht:
Er verlaat een gangster het huis. Deze heeft lengte \(L\) en is langer dan alle gangsters die het huis eerder hebben verlaten. Met nog \(W\) gangsters in het huis, moet je een beslissing nemen. Wat doe je?
Er achteraan gaan of wachten?
Kies een verwachte lengte \(\mu\) en een standaardafwijking \(\sigma\) voor de gangsters.
Los vervolgens op:
\(no\rmalcdf(-\infty , p, \mu, \sigma) = L\)
Als je er achteraan gaat, is de kans dat je de bendeleider hebt:\(P(\mbox{a\lle W \overgebleven gangsters zijn kle\iner dan }L) = p^W \)
Als je er niet achteraan gaat, maar wel achter de eerstvolgende die groter is dan L, is de kans dat je de bendeleider te pakken gaat krijgen:\(\sum_{j=1}^W P(\mbox{van de W \overgebleven gangsters zijn er } j \mbox{ gangsters groter dan }L)\cdot \frac{1}{j} =\)
\(= \sum_{j=1}^W \left( \begin{array}{cc}Wj\end{array}\right) p^{W-j} (1-p)^j \left( \frac{1}{j} \right)\)
Je gaat de gangster achtervolgen als:\(\sum_{j=1}^{W}\left( \begin{array}{cc}Wj\end{array}\right) p^{W-j} (1-p)^j \left( \frac{1}{j}\right) < p^W\)
\(\sum_{j=1}^{W}\left( \begin{array}{cc}Wj\end{array}\right) p^{-j} (1-p)^j \left( \frac{1}{j}\right) < 1\)
\(\sum_{j=1}^{W}\left( \begin{array}{cc}Wj\end{array}\right) \left( \frac{1-p}{p}\right) ^j \left( \frac{1}{j}\right) < 1\)
-
- Berichten: 92
Re: Nieuwe bende opgedoken
Het ziet er naar uit dat dit vraagstuk in een gelijkaardige vorm zijn weg gevonden heeft naar de nationale wetenschapsquiz editie 2006 op VPRO. Vraag Zestien gaat over de beste taktiek die je moet toepassen om een grootste taart te vinden uit zes indien ze willekeurig aan je getoond worden.
Als PeterPan gelijk heeft dan zou je de eerste twee taarten moeten laten voorbijgaan en daarna de eerst volgende grotere nemen.
Als PeterPan gelijk heeft dan zou je de eerste twee taarten moeten laten voorbijgaan en daarna de eerst volgende grotere nemen.
Re: Nieuwe bende opgedoken
Niet te geloven. Dat is exact dit probleem. Ik ben benieuwd wat ze erbij gaan vertellen.
Ik kan me niet voorstellen dat ze het dit forum hebben geplukt.
Ik kan me niet voorstellen dat ze het dit forum hebben geplukt.
