Springen naar inhoud

Nieuwe bende opgedoken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 oktober 2006 - 11:15

N gangsters houden zich schuil in een alleenstaand huisje op de heide.
Jij, agent 007 ligt er op de loer. Je bent alleen geinteresseerd in de bendeleider, dus niet in de kleine vissen.
Het enige dat je van de bende weet is, dat de leider de langste is van de N.
Alle gangsters zijn verschillend in lengte, en jij hebt apparatuur om de lengte exact te meten.
De gangsters verlaten, om niet op te vallen, een voor een met tussenposes van een kwartier het pand.
Je bent slechts in staat om een van de leden te achtervolgen.
Je hebt het volgende plan bedacht. Je laat eerst een aantal gangsters lopen en achtervolgt vervolgens de eerste de beste die langer is dan alle voorgangers.
Hoeveel gangsters laat je lopen en wat is de maximale kans (bij benadering is al mooi zat) om de leider te grijpen.
Kies b.v. N=2.718.281.828

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Michaelm

    Michaelm


  • >100 berichten
  • 142 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 oktober 2006 - 13:01

Ik laat er 2.718.281.827 lopen want de kapitein verlaat altijd als laatste het schip ? :)
All errors are intentional but mistakes could have been made.

#3

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2006 - 14:09

Blijven zitten tot het laatste bendelid buiten komt zou 775 eeuwen duren.

Voor je zo'n agent bent moet je toch al een goede opleiding gehad hebben. Stel dat je 25 jaar bent.
Dat wil zeggen dat je maximaal 40 jaar wacht, want de gemiddelde pensioenleeftijd is 65 jaar.

Dat wil dus zeggen dat er al een héle hoop wegvallen.
Doe (40*365*24*60)/15=1401600
Dit zijn het aantal kwartieren dat je zal wachten.
Je zal dus slechts de eerste 1401600 opwachten.

Ik ga der strax nog even verder op denken :)
Ik zit waarschijnlijk in de foute richting hoor :)µ

Groeten
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 oktober 2006 - 14:35

Kies b.v. N=2.718.281.828
Als je dit een te groot getal vindt, neem dan een kleiner, bv N=2.718

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 oktober 2006 - 17:09

Wat we zeker al kunnen zeggen: Als de langste in de groep zit die ge hebt laten lopen is de kans dat hij in deze groep zit de combinaties van N in groepjes van n (die ge hebt laten lopen) gedeelt door N.
De kans dat hij in de andere groep zit is 1-vorige getal en dit moet maximaal zijn.
Ik denk maar even.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 oktober 2006 - 18:00

Wat we zeker al kunnen zeggen: Als de langste in de groep zit die ge hebt laten lopen is de kans dat hij in deze groep zit  de combinaties van N in groepjes van n (die ge hebt laten lopen) gedeelt door N.
De kans dat hij in de andere groep zit is 1-vorige getal en dit moet maximaal zijn.
Ik denk maar even.

De kans is minstens 1/N = 1/2.718.281.828,
maar dat kan beter. Maar hoeveel beter?

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 oktober 2006 - 11:53

Als ik er n laat lopen dan is de kans dat de grootste buiten zit n/N en de kans dat hij binnen zit 1-n/N. Er is ergens een redenering die leidt tot N/2 laten lopen. Maar ik twijfel erg. Misschien een hint? :)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 oktober 2006 - 20:05

De kans dat de agent de langste man pakt = LaTeX (de kans dat ie de k-de man achtervolgt) x (de kans dat de k-de man de langste is).
De kans dat de k-de man de langste is LaTeX voor elke k.
Stel je laat de eerste LaTeX lopen, en kiest vervolgens de eerste de beste die langer is dan alle voorgangers.
De kans dat de agent de k-de man achtervolgt is 0 als k[kleinergelijk] LaTeX en
LaTeX als k>LaTeX , want
LaTeX is de kans dat van k-1 personen de grootste bij de eerste LaTeX zit.
Dus de kans dat de agent de langste man pakt = LaTeX =
LaTeX :) LaTeX
En dit is maximaal voor LaTeX en is dan :) LaTeX .
De kans dat de agent de langste man bij de vodden pakt is dus zeker groter dan LaTeX .

#9

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2006 - 16:35

haha, vette shit 8) . Ik had niet gedacht dat dit probleem zo (relatief) eenvoudig op te lossen zou zijn. Hoe kom je hieraan? zelf bedacht?
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 22 oktober 2006 - 17:23

haha, vette **** 8) . Ik had niet gedacht dat dit probleem zo (relatief) eenvoudig op te lossen zou zijn. Hoe kom je hieraan? zelf bedacht?

De strategie van de agent werd voorgesteld door iemand bij een ietwat vergelijkbaar probleem op deze site, maar ik kan de preciese plek niet meer terugvinden.

#11

Koen007

    Koen007


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2006 - 11:39

De kans dat de agent de k-de man achtervolgt is 0 als k[kleinergelijk] LaTeX

en
LaTeX als k>LaTeX


Dus stel LaTeX

dan is de kans dat deze gangster achtervolgd wordt gelijk aan 1?

Dit kan toch niet?

De sommatie van al die kansen moet in alle gevallen toch gelijk zijn aan LaTeX want hoe meer je er laten lopen hebt hoe groter de kans wordt dat de grootste er niet meer tussen zit?

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 01 december 2006 - 13:02

De kans dat de agent de k-de man achtervolgt is 0 als k[kleinergelijk] LaTeX

en
LaTeX als k>LaTeX , want
LaTeX is de kans dat van k-1 personen de grootste bij de eerste LaTeX zit.


In eerste instantie zou je kunnen denken dat de kans dat de k-de persoon langer is dan de voorgangers hierin niet is meegenomen en dat LaTeX de kans is dat de langste persoon, persoon k, k+1, ..., of N is (voor zover de langste persoon zich niet onder de eerste LaTeX bevond).
Maar dat is verkeerd geredeneerd. Je KIEST (met kans 1) de k-de persoon als die de langste is.
Dus stel LaTeX dan is de kans dat deze gangster achtervolgd wordt gelijk aan 1.
De kansen mag je niet optellen (som zou moeten zijn LaTeX ), omdat hier geen sprake is van afhankelijke kansen. Je kiest namelijk.
Voorbeeldje ter verduidelijking. Je krijgt 2 taarten voorgeschoteld. Je mag kiezen of je hem wilt hebben. Bij taart 1 kies je de taart (kans = 1) en bij taart 2 ook (kans = 1). De onafhankelijke kansen mag je nu niet optellen.

Goede vraag trouwens.

#13

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2006 - 14:54

De kans dat de agent de langste man bij de vodden pakt is dus zeker groter dan  LaTeX

.

Volgens mij klopt dit niet. Hoe groter het aantal gangsters is, hoe kleiner de kans is dat je de bendeleider te pakken zult krijgen. Die kans gaat naar nul.

Edit: ik dacht dat het niet klopte want het gaat in tegen intuitie, maar ik begin te twijfelen.
Je kunt het beter zo formuleren denk ik:
(de kans dat de k-de man de langste is) x (de kans dat ie de k-de man achtervolgt als de k-de mand de langste is).


Ik had zelf deze real-time strategie bedacht:

Er verlaat een gangster het huis. Deze heeft lengte LaTeX en is langer dan alle gangsters die het huis eerder hebben verlaten. Met nog LaTeX gangsters in het huis, moet je een beslissing nemen. Wat doe je?
Er achteraan gaan of wachten?

Kies een verwachte lengte LaTeX en een standaardafwijking LaTeX voor de gangsters.
Los vervolgens op:
LaTeX

Als je er achteraan gaat, is de kans dat je de bendeleider hebt:
LaTeX

Als je er niet achteraan gaat, maar wel achter de eerstvolgende die groter is dan L, is de kans dat je de bendeleider te pakken gaat krijgen:
LaTeX
LaTeX

Je gaat de gangster achtervolgen als:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#14

Koen007

    Koen007


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2006 - 08:54

Het ziet er naar uit dat dit vraagstuk in een gelijkaardige vorm zijn weg gevonden heeft naar de nationale wetenschapsquiz editie 2006 op VPRO. Vraag Zestien gaat over de beste taktiek die je moet toepassen om een grootste taart te vinden uit zes indien ze willekeurig aan je getoond worden.

Als PeterPan gelijk heeft dan zou je de eerste twee taarten moeten laten voorbijgaan en daarna de eerst volgende grotere nemen.

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 december 2006 - 14:36

Niet te geloven. Dat is exact dit probleem. Ik ben benieuwd wat ze erbij gaan vertellen.
Ik kan me niet voorstellen dat ze het dit forum hebben geplukt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures