Bestaat er een afgeleide?
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 3.330
Bestaat er een afgeleide?
Kan men voor iedere functie een afgeleide definiëren?
Ik denk hier b.v. aan de functie: f(n)=n! waarbij n een natuurlijk getal is.
Ik denk hier b.v. aan de functie: f(n)=n! waarbij n een natuurlijk getal is.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.072
Re: Bestaat er een afgeleide?
Dat kan vast wel, maar het wordt volgens mij niet gedaan.Kan men voor iedere functie een afgeleide definiëren?
Volgens mij is het in dat domein niet mogelijk om een afgeleide te bepalen. Wat wel kan is een extensie te maken van n! (ik ben even kwijt hoe dit ook al weer heet). Dat resulteert in de gamma functie. Deze is wel differentieerbaar.Ik denk hier b.v. aan de functie: f(n)=n! waarbij n een natuurlijk getal is.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bestaat er een afgeleide?
Dat kan alleen als de functie continu en differentiëerbaar is!kotje schreef:Kan men voor iedere functie een afgeleide definiëren?
Ik denk hier b.v. aan de functie: f(n)=n! waarbij n een natuurlijk getal is.
f(n)=n! is niet continu!
- Berichten: 24.578
Re: Bestaat er een afgeleide?
Je hebt afleidbaarheid in een punt (de limiet waarmee de afgeleide gedefinieerd wordt moet dan bestaan in dat punt), of op een interval (mogelijk zijn heel domein); dan moet de functie afleidbaar zijn in elk punt van dat interval (of van het domein).
Zoals Safe al aanhaalt is continuïteit alvast een nodige voorwaarde voor afleidbaarheid, dus n! voor n natuurlijk is niet afleidbaar. Er bestaat wel een continue uitbreiding, met name de gamma-functie.
Zoals Safe al aanhaalt is continuïteit alvast een nodige voorwaarde voor afleidbaarheid, dus n! voor n natuurlijk is niet afleidbaar. Er bestaat wel een continue uitbreiding, met name de gamma-functie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 3.330
Re: Bestaat er een afgeleide?
Als ik het goed voorheb is voor elke functie(?), die niet afleidbaar is in een bepaald domein wel altijd een continue uitbreiding te vinden zodanig dat ze wel afleidbaar wordt in dit domein.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Berichten: 1.279
Re: Bestaat er een afgeleide?
Dat heeft TD! niet gezegd, hij heeft gezegd dat er een is voor de faculteit.
Maar ijvoorbeeld de sign-functie is niet continue en die heeft ook geen continue uitbreiding.
Maar ijvoorbeeld de sign-functie is niet continue en die heeft ook geen continue uitbreiding.