Springen naar inhoud

Ongelijkheid met complex getal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 10:28

Hoi,

op mijn examenvraag kreeg ik gisteren de vraag of de volgende equivalentie klopt:

LaTeX

Maar door enkele argumenten van anderen ben ik gaan twijfelen.

z is in dit geval dus een complex getal hť..


Alvast bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 10:33

Uitspraken als LaTeX zijn in het complexe domein onzinnig (tenzij de getallen reeel zijn natuurlijk :) ).

#3

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 10:38

Okť :) Bedankt!

EDIT: Waarom zijn die precies onzinnig?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 11:08

EDIT: Waarom zijn die precies onzinnig?

'precies' kan ik niet vertellen (staat niet in mijn boeken :) ). Het heeft te maken met dat de complexe nummers niet in een geordend veld kunnen worden gezet.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 11:12

Er is op C geen 'orde' gedefinieerd, we kunnen niet zeggen dat het ene complex getal groter is dan het andere. Waarom zou 3-4i groter of kleiner zijn dan -7+2i? Waar je wťl van kan spreken is de modulus van een complex getal, dat is namelijk reŽel en dus geordend.

Je opgave is dus niet helemaal onzinnig, want je weet dat |z| = |x+iy| = x≤+y≤. De ongelijkheid |z-i|<2 stelt een schijf voor met middelpunt (i,0) en straal 2. De modulus van z ligt dan tussen -sqrt(3) en sqrt(3). Maar het rechterlid zoals het er nu staat, is betekenisloos.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 11:33

'precies' kan ik niet vertellen (staat niet in mijn boeken :) ). Het heeft te maken met dat de complexe nummers niet in een geordend veld kunnen worden gezet.

ELKE verzameling kan worden geordend. (totale ordening)

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 14:19

ELKE verzameling kan worden geordend. (totale ordening)

Maar niet van elke verzameling is een geordend veld te maken.

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 14:21

ELKE veld kan worden geordend. (totale ordening)


#9

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 15:28

ELKE veld kan worden geordend. (totale ordening)


dit betekent niet dat deze ordening is doorgevoerd in C

#10

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 17:18

Kan je LaTeX dan ook totaal ordenen zoals LaTeX ?

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 18:15

Kan je LaTeX

dan ook totaal ordenen zoals LaTeX ?

Ja. Zoals gezegd kun je elke verzameling zo ordenen dat voor elk tweetal elementen x en y geldt
x < y Úf y < x Úf x = y (exclusieve Úf),
Als x < y en y < z dan is x < z.

(Wat beeldender gezegd: je kunt de elementen van elke verzameling in lange rij zetten).

#12

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 19:12

Maar LaTeX . Hoe ga je dan, vrij gezegd, een vlak ordenen tegenover een rechte?

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 19:37

Kan je LaTeX

dan ook totaal ordenen zoals LaTeX ?

Ja. Zoals gezegd kun je elke verzameling zo ordenen dat voor elk tweetal elementen x en y geldt
x < y Úf y < x Úf x = y (exclusieve Úf),
Als x < y en y < z dan is x < z.

(Wat beeldender gezegd: je kunt de elementen van elke verzameling in lange rij zetten).

PeterPan, waar wil je naartoe?
Welke ordeningsrelatie < stel je voor?
En is dit nog een antwoord op de gestelde vraag van raintjah?

#14

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 20:29

Uit Wiki:
Ordening
Op de complexe getallen bestaat geen ordening zoals op de reŽle getallen, waarbij we aan grootte moeten denken. In die zin is een uitspraak als a + bi > c + di betekenisloos. Het is echter wel mogelijk op de complexe getallen een ordening in te voeren. Deze heet lexicografische ordening. In deze ordening gaat men net zo te werk als bij het ordenen van namen, en beschouwt men het reŽle deel van een complex getal als het ware als de eerste letter en het imaginaire deel als de tweede letter. Het complexe getal a+bi is dus groter dan alle complexe getallen c+di waarvoor c<a of waarvoor c=a en d<b.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#15

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 22:49

Om een kort antwoord te geven : "NEEN, dit is niet zinvol" zal wel juist geweest zijn. 8)

Kan je LaTeX

dan ook totaal ordenen zoals LaTeX ?


Kijk als je een bijectie (dat is dus een 1-op-1 afbeelding ) f kan vinden tussen een verzameling A en een geordende verzameling B, dan kan je ook die ordening "overnemen" op A. Je zegt gewoon LaTeX
En ja, geloof het niet, LaTeX en LaTeX , daar bestaat wel degelijk een bijectie tussen, ze hebben dus ook evenveel elementen. (Het lijkt misschien moeilijk om aan te nemen dat een vlak en een rechte evenveel punten bevatten.. maar het is zo :) ).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures