Springen naar inhoud

Oefening ivm afgeleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2006 - 15:24

Hoi,

ik vind de oplossing van de volgende oefening niet:

In een zandgroeve wordt zand gestapeld op een kegelvormige hoop. Via een lopende vand wordt bovenaan voortdurend zand bijgestort aan een constant tempo van 10m per minuut. De hoogte van de hoop is steeds 3/8 van de diameter van het grondvlak. Hoe snel veranderen de hoogte van de hoop en de straal van het grondvlak van de hoop op het moment dat deze hoop 4m hoog is?


Wat ik al geprobeerd heb:
LaTeX
Dus op het moment dat de hoogte 4m is, is de straal 16/3. Het volume van de zandberg bedraagt op dat moment:

LaTeX LaTeX LaTeX

Nu weet ik echter niet meer hoe ik verder moet..
Moet ik h uitdrukken in functie van r, en daar de afgeleide van berekenen om de verandering in hoogte te vinden? En dan hetzelfde doen voor r?

Bedankt!
Stijn
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 november 2006 - 15:52

Voor het totale zandvolume geldt:
LaTeX
Voor het volume van een kegel geldt:
LaTeX
Zowel r als h als V zijn functies van de tijd t. Op elk moment moet gelden:
LaTeX
De hoogte en de straal zijn gekoppeld:
LaTeX
De bovenstaande formule wordt dus:
LaTeX
Je wilt weten hoe snel de straal veranderd. Hiervoor moet je dus de afgeleide van r naar de tijd bekijken. We nemen hiertoe van beide kanten de afgeleide:
LaTeX
Invullen:
LaTeX

#3

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2006 - 16:09

Tot en met deze regel snap ik het :
LaTeX

Vanaf dan ga ik de mist in... Ik heb afgeleiden nooit geleerd onder de vorm dr(t)/dt, dus ik snap de vermenigvuldiging niet...
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 november 2006 - 17:07

Tot en met deze regel snap ik het :
LaTeX



Vanaf dan ga ik de mist in...

Oh no, stay away from the mist!

Ik heb afgeleiden nooit geleerd onder de vorm dr(t)/dt

?

r is een functie van de tijd t. De afgeleide van die functie naar de tijd noteer je gewoon als:
LaTeX
Dit is niet anders dan dat de afgeleide van f(x) naar x geschreven wordt als:
LaTeX

, dus ik snap de vermenigvuldiging niet...

Welke vermenigvuldiging? Die vermenigvuldiging die ontstaat door het toepassen van de kettingregel?

#5

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2006 - 08:33

Als ik het goed begrijp staat er dus dit:

LaTeX

Zoals je ziet kom ik op 3/4 en jij op 1/2.. Waar zit het fout? :)
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2006 - 09:34

Waar zit het fout?  :)

Bij mij... iets te slordig geweest in mijn afleiding. :)

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 november 2006 - 15:02

Hoi,

In een zandgroeve wordt zand gestapeld op een kegelvormige hoop. Via een lopende vand wordt bovenaan voortdurend zand bijgestort aan een constant tempo van 10m per minuut. De hoogte van de hoop is steeds 3/8 van de diameter van het grondvlak. Hoe snel veranderen de hoogte van de hoop en de straal van het grondvlak van de hoop op het moment dat deze hoop 4m hoog is?

Stijn

Even terzijde: Wordt die snelheid gevraagd in m/s of m/min en in hoeveel decimalen nauwkeurig?

#8

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2006 - 16:00

Hoi,

In een zandgroeve wordt zand gestapeld op een kegelvormige hoop. Via een lopende vand wordt bovenaan voortdurend zand bijgestort aan een constant tempo van 10m per minuut. De hoogte van de hoop is steeds 3/8 van de diameter van het grondvlak. Hoe snel veranderen de hoogte van de hoop en de straal van het grondvlak van de hoop op het moment dat deze hoop 4m hoog is?

Stijn

Even terzijde: Wordt die snelheid gevraagd in m/s of m/min en in hoeveel decimalen nauwkeurig?


Ik denk per minuut.
Verder heb ik net zoveel informatie als jou. Ik weet dus niet op hoeveel decimalen.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures