hyperbool

wanusanus

hoe bewijst ge dat de afstand van een brandpunt van een hyperbool tot een asymptoot gelijk is aan de lengte van de halve nevenas ???

tis nogal dringend nodig voor taak wiskunde

Cycloon

Afstand van een punt (brandpunt dus) tot een rechte (die asymptoot dus). De asymptoten zijn y = b/a of y = -b/a

dus die afstand moet gelijk zijn aan b

Edit: Dit is trouwens huiswerk

wanusanus

ja dat is idd huiswerk maar ik geraak er niet aan uit

het moet algemeen opgeschreven worden en dan krijg ik een zeer lange formule met a^4 en b^6 die ik niet meer kan vereenvoudigen naar b om te bewijzen dat de afstand b is ....

Safe

wanusanus schreef:ja dat is idd huiswerk maar ik geraak er niet aan uit

het moet algemeen opgeschreven worden en dan krijg ik een zeer lange formule met a^4 en b^6 die ik niet meer kan vereenvoudigen naar b om te bewijzen dat de afstand b is ....

Maak een tekening.

Ga uit van a>b en teken in een assenstelsel de top T(a,0) van een hyperbool. Teken het punt Q(a,b) en de lijn door O(0,0) en Q, de lijn heeft de verg y=b/a.x en is dus een asymptoot. Bekijk nu de rhk drh OTQ, OQ=c (want a²+b²=c²).

Cirkel OQ rechtsom naar de x-as, dat geeft het punt F1(c,0) het (rechter)brandpunt. Projecteer F1 op de asymptoot OQ, dat geeft punt S.

Nu zijn de drh OTQ en OSF1 congruent (een bijzondere gelijkvormigheid), want ze zijn rhk en hk TOQ=hk SOF1 en bovendien is OQ=OF1=c, m.a.g F1S=QT=b en dit moesten we bewijzen.

kotje

Als ge de vgl asymptoot kent(zie Safe) en de coordinaat van het brandpunt bv. (c,0)( zie Safe). Nu kunt ge ook de normaalvgl. van een rechte gebruiken om afstand te berekenen.

Zij ax+by+c=0 vgl. rechte dan normaalvgl.

\(\frac{ax+by+c}{\pm\sqrt{a^2+b^2}}=0\)

. Als men coördinaat punt invult krijgt men afstand, als teken neemt men tegengestelt c of als teken geen belang afstand positief.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

hyperbool

hyperbool

Re: hyperbool

Re: hyperbool

Re: hyperbool

Re: hyperbool