gegeven:
\(f(x)=x+\sqrt{x^2-4}\)
ik wil hiervan een studie.het domein heb ik al: -> =
\(]-\infty,-2]\cup[2,+\infty[\)
ook de asymptoten heb ik al gevonden nl, een een schuine asymptoot met als vergelijking y=2x en ook de x-as is een (horizontale) asymptoot.nu zou ik graag het verloop van de functie bestuderen. hiervoor heb ik de eerste en tweede afgeleide gezocht, respectievelijk
\(f'(x)=1+x/\sqrt{x^2-4} en f''(x)=-4/\sqrt{x^2-4}. \)
deze zijn zoals je ziet niet gedefinieerd in -2 en +2de grafiek heeft verticale raaklijnen x=+ en - 2 aangezien dit verticale asymptoten zijn van de afgeleiden
het tekenschema van de eerste afgeleide is - voor elke x < 2 en + voor elke x >2
het tekenschema van de tweee afgeleide - voor alle x (buiten natuurlijk ]-2,2[
nu wat kan ik hieruit besluiten voor de extreme punten? ik denk dat er enkel een (absoluut) minimum is voor (-2,-2).
wat is een randminimum/randextremum. is het punt (2,2) een randminimum?
en oh ja sorry voor het nog niet echt onder knie hebben van latex.
