Springen naar inhoud

verloop irrationale functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

iterums

    iterums


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 november 2006 - 15:17

hallo

gegeven: LaTeX

ik wil hiervan een studie.

het domein heb ik al: -> = LaTeX

ook de asymptoten heb ik al gevonden nl, een een schuine asymptoot met als vergelijking y=2x en ook de x-as is een (horizontale) asymptoot.

nu zou ik graag het verloop van de functie bestuderen. hiervoor heb ik de eerste en tweede afgeleide gezocht, respectievelijk LaTeX deze zijn zoals je ziet niet gedefinieerd in -2 en +2

de grafiek heeft verticale raaklijnen x=+ en - 2 aangezien dit verticale asymptoten zijn van de afgeleiden

het tekenschema van de eerste afgeleide is - voor elke x < 2 en + voor elke x >2
het tekenschema van de tweee afgeleide - voor alle x (buiten natuurlijk ]-2,2[

nu wat kan ik hieruit besluiten voor de extreme punten? ik denk dat er enkel een (absoluut) minimum is voor (-2,-2).
wat is een randminimum/randextremum. is het punt (2,2) een randminimum?

en oh ja sorry voor het nog niet echt onder knie hebben van latex.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 november 2006 - 15:21

Lokaal is (2,2) een minimum, het ligt op de rand: een randminimum als je het zo genoemd hebt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

iterums

    iterums


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 november 2006 - 15:22

wat is het verschil tussen een relatief minimum en een randminimum dan? of is er geen verschil en zoek ik het te ver doordat ik termen door elkaar gehaald heb :)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 november 2006 - 15:24

Een relatief minimum is voor zover ik weet hetzelfde als een lokaal minimum (dus minimaal op een omgeving, maar niet noodzakelijk globaal).
Het begrip 'randminimum' heb ik nooit gebruikt, maar ik neem aan dat dit een minimum betreft dat op de 'rand' van je functie ligt, dus in een randpunt van je domein, zoals bij irrationale functies veel voorkomt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

iterums

    iterums


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 november 2006 - 15:28

dus zoals ik al dacht en hopelijk goed begrepen heb

is het punt (-2,-2) het absoluut minimum (globaal) en tevens een randminimum.

en het punt (2,2) ook een randminimum, en ook een relatief minimum (maar is de definitie niet voor elke basisomgeving rond dat punt (hoe kun je nu 'links' van dat punt kijken)

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 november 2006 - 15:29

en het punt (2,2) ook een randminimum, en ook een relatief minimum (maar is de definitie niet voor elke basisomgeving rond dat punt (hoe kun je nu 'links' van dat punt kijken)

In dat geval kijk je alleen rechts van de functie, zoals ook bij het eenvoudiger voorbeeld y = sqrt(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

iterums

    iterums


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 november 2006 - 15:34

owja natuurlijk. bedankt voor de (snelle) reacties overigens

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 november 2006 - 15:45

Graag gedaan, succes ermee nog!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures