Springen naar inhoud

Voorstelling van vlak.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2006 - 23:09

Gegeven is een parameter voorstelling van een vlak in de vorm van LaTeX hoe ga ik nu eenvoudig over naar een impliciete voorstelling van een vlak?

Wie kan me hierbij helpen? Dank bij voorbaat. Groeten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2006 - 23:42

Dit zijn drie impliciete voorstellingen van vlakken die samen 1 rechte bepalen.

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 november 2006 - 07:02

Ik meen de voorstelling v.e. rechte in de ruimte te zien. Gelijk stellen aan t en oplossen naar x,y,z geeft je de parametervoorstelling.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 november 2006 - 13:44

indien dit de voorstelling van een rechte is hoe bekom ik dan die van een vlak (op analoge manier?)

graag had ik nadien dan gekomen tot iets in de trent z=x+y+.. hoe doe ik dit?

Groeten.

#5

Odyssius

    Odyssius


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 november 2006 - 13:55

is een voorstelling van een vlak niet bv:

z = y ?
Eén gek kan meer vragen stellen dat tien geleerden kunnen oplossen.

#6

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 november 2006 - 14:35

Gegeven is een parameter voorstelling van een vlak in de vorm van LaTeX

is dit een parametervoorstelling? wat is de parameter?

is een voorstelling van een vlak niet bv:  

z = y ?

dat is een carthesiaanse voorstelling van een vlak (bevat de x-as en staat onder een hoek van 45° met z en y as)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 november 2006 - 14:40

Dit zijn drie impliciete voorstellingen van vlakken die samen 1 rechte bepalen.

Het zijn niet drie, maar twee (verschillende) vlakken die samen één rechte beschrijven, namelijk hun snijlijn.

@Bert F: dit is dus geen vlak, maar een rechte. Van welk vlak zoek je het voorschrift?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 november 2006 - 15:54

Stel we hebben LaTeX dit is een voorstelling van een lijn je kan dit ook in zijn componenten schrijven en dan die parameter t eruit halen zodoende krijg je iets als LaTeX

nu kan je ook een rechte voorstellen door bv iets van de vorm z=x+y+ct maar het probleem is dan nu om te weten hoe ik van die bovenstaande voorstelling kan komen tot deze?

Verder dacht ik ook dat ik een vlak kon voorstellen door LaTeX maar daar zal ik dus mis zitten lijkt een voorstelling van een vlak er op een of manier er niet op?

Groeten.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 november 2006 - 16:42

nu kan je ook een rechte voorstellen door bv iets van de vorm z=x+y+ct maar het probleem is dan nu om te weten hoe ik van die bovenstaande voorstelling kan komen tot deze.

Nee, één vergelijking in de drie onbekenden {x,y,z} bepaalt een vlak, geen rechte.
Het is wel zo in het vlak (2D), daar bepaalt een vergelijking in {x,y} een rechte.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 november 2006 - 17:03

indien dit de voorstelling van een rechte is hoe bekom ik dan die van een vlak (op analoge manier?)

graag had ik nadien dan gekomen tot iets in de trent z=x+y+.. hoe doe ik dit?

Groeten.

De parametervoorstelling van een vlak is iets van de vorm:
LaTeX
Met r en s de parameters, (1,4,7) een steunvector en (2,5,8) en (3,6,9) richt(ings)vectoren. Na eliminatie van r en s bekom je iets in de vorm van ax+by+bz = d met (a,b,c) de normaalvector van het vlak.

#11

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 november 2006 - 18:21

@TD!

Dit zijn drie impliciete voorstellingen van vlakken die samen 1 rechte bepalen.

Het zijn niet drie, maar twee (verschillende) vlakken die samen één rechte beschrijven, namelijk hun snijlijn.

@Bert F: dit is dus geen vlak, maar een rechte. Van welk vlak zoek je het voorschrift?


LaTeX
LaTeX
LaTeX

Dit zijn toch 3 verschillende vlakken die 1 gezamenlijke snijlijn hebben?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 november 2006 - 21:58

Nee, de derde vergelijking volgt direct uit de eerste twee.

Als je iets ziet zoals f1(x,y,...) = f2(x,y,...) = ... = fn(x,y,...) dan zijn er zoveel (onafhankelijke) vergelijkingen als gelijkheidstekens.

Inderdaad, f(x) = g(x) is ook één vergelijking, niet twee. Zo bepaalt f(x) = g(x) = h(x) twee onafhankelijke vergelijkingen, niet drie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 november 2006 - 22:50

Oeps ik kan eigenlijk niet meer volgen.

Laten we enkel een rechte beschouwen (later dan een vlak) we stellen het functie voorschrift van zo'n rechte alsvolgt op LaTeX waarbij LaTeX en LaTeX twee punten zijn op de lijn.

Nu is mij probleem dat ik dat wil omschrijven tot iets in de vorm van z(x,y)=... iemand enig idee? mss is het antwoord al gegeven maar ik geraak er even niet meer uit.

Groeten.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 november 2006 - 23:18

De vorm van de parametervergelijking van een rechte is onafhankelijk van waarin je werkt (een vlak, de ruimte, ...): je neemt een p = q+ks met q een punt (vector) en s een richtingsvector, k scalair.

In het vlak herleidt dit zich na eliminatie van de parameter k tot één vergelijking in x en y.
In de ruimte stelt één vergelijking in x,y,z een vlak voor, een stelsel van twee dergelijke vergelijkingen is een rechte, namelijk de snijlijn van die vlakken (als ze niet evenwijdig zijn).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 november 2006 - 23:27

LaTeX


dat moet volgens mij LaTeX zijn





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures