Ik zoek dus x(t)
Differentiaalvergelijking oplossen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 1.279
Differentiaalvergelijking oplossen
Ik wet niet veel van differntiaalvergelijkingen, ik kan ze een klein beetje oplossen, maar ik ben nu bezig met iets natuurkundigs en ik kan de volgende niet oplossen.
Ik zoek dus x(t)
\(\frac{d^2x}{dt^2} = -ax + g\)
Dit is waarschijnlijk iets heel eenvoudig maar ik vind de oplossing niet.Ik zoek dus x(t)
-
- Berichten: 133
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
Is een differentiaalvergelijking die je ook tegenkomt bij de harmonische oscillator en de oplossing hiervan is een sinusfunctie : sin ([wortel]aaaargh schreef:Ik wet niet veel van differntiaalvergelijkingen, ik kan ze een klein beetje oplossen, maar ik ben nu bezig met iets natuurkundigs en ik kan de volgende niet oplossen.
\(\frac{d^2x}{dt^2} = -ax + g\)Dit is waarschijnlijk iets heel eenvoudig maar ik vind de oplossing niet.
Ik zoek dus x(t)
x), met nog een integratieconstante bij dan
Ce que j'écris n'est pas pour les petites filles, dont on coupe le pain en tartines.
- Berichten: 24.578
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
Algemene oplossing bevat twee constanten (hieronder: c en d), omdat de orde 2 is.
\(x\left( t \right) = \frac{g}{a} + c\cos \left( {\sqrt a t} \right) + d\sin \left( {\sqrt a t} \right) \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.242
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
Om even te testen, doe ik dit goed?
\(\frac{d^2x}{dt^2} = -ax + g\)
\(\lambda² + a = 0 \Rightarrow \left{ \begin{array}{l} \lambda = ia \lambda = -ia \end{array}\)
\(x(t) = A e^{-iat} + Be^{-iat}\)
En alleen het reële gedeelte:\(x(t) = A\sin(at) + B\cos(at)\)
Hoe komt die g/a daar dan nog?- Berichten: 24.578
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
Jij hebt enkel de homogene vergelijking opgelost, de extra constante vereist nog een particuliere oplossing.
De exponenten van jouw e-machten zijn gelijk? Eentje zal zonder min-teken zijn, vermoed ik en is het niet [wortel]a?
De exponenten van jouw e-machten zijn gelijk? Eentje zal zonder min-teken zijn, vermoed ik en is het niet [wortel]a?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.242
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
Ach ja, nu zie ik het. Is er ook een techniek om de homogene en praticuliere oplossing in een keer te vinden?
En een van de e-machten moet inderdaad zonder min-teken, sorry.
En een van de e-machten moet inderdaad zonder min-teken, sorry.
- Berichten: 24.578
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
Bij dit type (lin dff vgl met constante coëfficiënten) is het gewoonlijk het eenvoudigst om homogeen en particulier te zoeken, som is de algemene oplossing.
Hier is dat trouwens erg eenvoudig, het niet-homogeen deel is een constante, stel dus een constante c voor. Invullen levert:
0 = ac - g <=> c = g/a
Hier is dat trouwens erg eenvoudig, het niet-homogeen deel is een constante, stel dus een constante c voor. Invullen levert:
0 = ac - g <=> c = g/a
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.242
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
We hebben in de les alleen nog maar lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten gezien dus die techniek is ook de enige die ik ken om de particuliere oplossing te vinden . Maar als ik wat vooruitblader zie ik dat die constante in het rechterlid ook nog kan variëren maar dat is voor later. Bedankt voor de uitleg [rr] .
- Berichten: 24.578
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
Klopt, zie bijvoorbeeld hier voor informatie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)