Minimaliseren: multiplicatoren van Lagrange

Bert F

Ik kijk hier net een oefeningetje na op het gebruik van lagrange coördinaten. Mag ik aannemen dat het voldoen voor een punt aan de legrange waarden slecht een noodzakelijke voorwaarde is om eventueel over een extreem te kunnen spreken en dat het dus niet perse een voldoende voorwaarden moet zijn?

Groeten. Dank bij voorbaat.

TD

Het 'voldoen' van een punt aan de 'lagrange waarden', kan je dat wat toelichten/iets duidelijker zijn?

Bert F

wel ik moet een zo kort mogelijk afstand tot iets vinden. Op een zeker moment vind ik drie oplossingen van mijn stelsel echter slechts twee van die drie geven mij dan de correcte korste afstand.

Dus ik besluit dat ik met deze methode kandidaten kan vinden en hieruit na selectie een aantal goede kan hebben klopt dit?

Groeten.

TD

Het is mij nogal niet duidelijk wat je gedaan hebt om tot die punten te komen.

In elk geval, stationaire punten zijn mogelijk, maar niet noodzakelijk, extrema.

eendavid

Bert F schreef:wel ik moet een zo kort mogelijk afstand tot iets vinden. Op een zeker moment vind ik drie oplossingen van mijn stelsel echter slechts twee van die drie geven mij dan de correcte korste afstand.

Dus ik besluit dat ik met deze methode kandidaten kan vinden en hieruit na selectie een aantal goede kan hebben klopt dit?

Groeten.

dat hangt er natuurlijk vanaf welke methode je gebruikt hebt en van de concrete situatie. Je geeft redelijk weinig concrete informatie, zodat het moeilijk wordt je vraag correct te beantwoorden. Ik veronderstel dat je gebruik maakt van variatierekening. Hieronder een uitleg waarvan ik vermoed dat ie sterk bij je vraag aansluit.

Bijvoorbeeld bij reflectie van licht aan een spiegel zijn er 2 banen tussen het begin- en eindpunt. Beiden zijn een LOCAAL minimum. Ik denk wel dat het theoretisch zou kunnen dat de standaardmethode van de variatierekening een zadelpunt levert, je eist immers slechts dat de variatie 0 is, maar ik ben dit zelf nog nooit tegengekomen. in principe denk ik dat je toch redelijk exotische configuraties (of metrieken als je dat kent, of brekingsindices als je met optische weglengte bezig bent) nodig hebt om zoiets tegen te komen. Leg misschien ofwel de situatie wat concreter voor of bekijk of er niet iets optreed zoals bij de spiegel.

edit: dat is nu de 2de keer vandaag TD!

edit 2: waarschijnlijk gaat het hier niet over de zaken waarover ik bezig was, maar over de afstand van een punt tot een kromme of een oppervlak ofzo (de term lagrange bracht mij als fysicus bij de Euler-Lagrange vergelijkingen, maar uiteraard heb je die ook nog bij extrema). vergeet het dus allemaal maar gewoon. In dat laatste geval moet je gewoon naar het teken van je 2de-orde afgeleide kijken. is het positief, dan heb je een minimum. is het 0, dan moet 3de orde afgeleide 0 zijn dan moet je analoog kijken naar 4de enzovoort. voor meerdimensionale afhankelijken geldt iets analoogs.

TD

Het is best mogelijk dat het over die vergelijkingen uit de mechanica gaat, hij heeft het immers over "lagrange coördinaten"...

Bert F

Nee nee het is allemaal veel eenvoudiger ik wil zelfs (want het is een voorbeeld oef) ze even scannen alleen gaat dat nu niet. Maar morgen of zo.

Ik denk wel dat de vraag ongeveer beantwoord is door te stellen dat stationaire punten idd geen min of max moeten zijn.

Verder kan het zijn dat ik me vergis door de term lagrange coördinaten te gebruiken is het mss lagrange multiplicator? Meende dat ik het eerste ook ooit gehoord had en heb het daardoor mss verward.

Alleszins bedankt zal morgen een beeldje toevoegen. Groeten.

TD

Dat zou logischer zijn ja, multiplicatoren van Lagrange

Bert F

hier dus die oefening:

Afbeelding

Men heeft drie mogelijke oplossingen voor het stelsel en toch zijn er twee maar goed maw de methode van lagrange geeft mogelijke kandidaten, dus een nodige voorwaarde geen voldoende?

Groeten.

raintjah

OFFTOPIC:

wat een ***cursus zeg

Leert dat niet lastig?

Groeten

Bert F

wat is er mis aan?

kotje

Ik probeer ook even op te lossen.

Methode Lagrange. Ik maak functie:

\(\Phi=x²+y²+z²+\lambda(4x²+9y²+36z²-36)\)

\(\lambda\)

Lagrange multiplicator en x²+y²+z² afstand van oorsprong tot ellipsoïde die minimaal moet zijn.

Nodige voorwaarden zijn de partiële afgeleiden van

\(\Phi\)

die men gelijk nul stelt.

\(\left{ \begin{array}{rcl}2x+8x\lambda=02y+18y\lambda=02z+72z\lambda=0\end{array}\right\)

1)

\(\lambda=-\frac{1}{4}\)

x=0, y=0 en uit 4x²+9y²+36z²=36 volgt

\(z=\pm 1\)

x=0,z=0

\(y=\pm 2\)

y=0,z=0

\(x=\pm 3\)

Men kan nu alle waarden voor

\(\lambda\)

uitproberen we krijgen een minimum voor x²+y²+z² als x=0,y=0 en

\(z=\pm 1\)

.

Die afstand is 1 tot de punten op de ellipsoïde (0,0,1) en (0,0,-1).

Men spreekt van nodige voorwaarden omdat de partiële voorwaarden niet alle 3 moeten voldaan zijn.

Edit: Ik meen dat de titel moet zijn minimaliseren met Lagrange.

TD

Edit: Ik meen dat de titel moet zijn minimaliseren met Lagrange.

Ik pas het even aan

Bert F

Men spreekt van nodige voorwaarden omdat de partiële voorwaarden niet alle 3 moeten voldaan zijn.

Dus samengevat vindt men dan meer kandidaten dan uiteindelijke goede? Dat is dan analoog aan je stationaire punten? Zit ik zo goed?

Groeten.

kotje

Beter teveel dan te weinig.Ge zit goed.

Groeten.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Minimaliseren: multiplicatoren van Lagrange

Minimaliseren: multiplicatoren van Lagrange

Re: Minimaliseren: multiplicatoren van Lagrange

Re: Minimaliseren: multiplicatoren van Lagrange

Re: Minimaliseren: multiplicatoren van Lagrange

Re: Minimaliseren: multiplicatoren van Lagrange

Re: Minimaliseren: multiplicatoren van Lagrange

Re: Minimaliseren: multiplicatoren van Lagrange

Re: Minimaliseren: multiplicatoren van Lagrange

Re: Minimaliseren: multiplicatoren van Lagrange

Re: Minimaliseren: multiplicatoren van Lagrange

Re: Minimaliseren: multiplicatoren van Lagrange

Re: Minimaliseren: multiplicatoren van Lagrange

Re: Minimaliseren: multiplicatoren van Lagrange

Re: Minimaliseren: multiplicatoren van Lagrange

Re: Minimaliseren: multiplicatoren van Lagrange