De definitie van je boek is dezelfde als jouw eerste definitie:
\(\left( \begin{array}{c} k n \end{array} \right)=\frac{k!}{n!(k-n)!}\)
\(\left( \begin{array}{c} 10 3 \end{array} \right)=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{3\cdot2\cdot1\cdot7\cdot6c\dot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}\)
Je ziet dat je veel kunt wegstrepen en dat er overblijft:
\(\frac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}\)
\(\left( \begin{array}{c} k n \end{array} \right)=\frac{k(k-1)(k-2)...(k-n+1)}{n!}=\frac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}\)
Ze bedoelen dus dat je in de teller
\(k(k-1)(k-2)...enz\)
moet uitvoeren EN DAT DE LAATSTE TERM DAARVAN
\((k-n+1)\)
is.
In jouw voorbeeld is
\((k-2)= 8\)
en
\((k-n+1)=8\)
, dus 8 is de laatste term in de noemer (jij hebt twee keer 8 opgeschreven, nl. de tweede keer 10-3+1).
Beetje duidelijk zo?