Binomial Series

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Binomial Series

\(\left( \begin{array}{c} k n \end{array} \right)=\frac{k!}{(k-n)!n!}\)
in mijn boek staat:
\(\left( \begin{array}{c} k n \end{array} \right)=\frac{k(k-1)(k-2)...(k-n+1)}{n!}\)
\(k-n+1\)
snap ik niet echt, want wat nou als er staat
\(\left( \begin{array}{c} 10 3 \end{array} \right)=\frac{10*9*8.....*10-3+1}{6}\)
?

.......

en hoe wordt 0.5! berekend?

.........

verder wordt in mijn boek
\(\left( \begin{array}{c} -2 n \end{array} \right)\)
geschreven als:
\((-1)^n (n+1)\)
dit volg ik ook niet echt.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Binomial Series

De definitie van je boek is dezelfde als jouw eerste definitie:
\(\left( \begin{array}{c} k n \end{array} \right)=\frac{k!}{n!(k-n)!}\)
\(\left( \begin{array}{c} 10 3 \end{array} \right)=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{3\cdot2\cdot1\cdot7\cdot6c\dot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}\)
Je ziet dat je veel kunt wegstrepen en dat er overblijft:
\(\frac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}\)
\(\left( \begin{array}{c} k n \end{array} \right)=\frac{k(k-1)(k-2)...(k-n+1)}{n!}=\frac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}\)
Ze bedoelen dus dat je in de teller
\(k(k-1)(k-2)...enz\)
moet uitvoeren EN DAT DE LAATSTE TERM DAARVAN
\((k-n+1)\)
is.

In jouw voorbeeld is
\((k-2)= 8\)
en
\((k-n+1)=8\)
, dus 8 is de laatste term in de noemer (jij hebt twee keer 8 opgeschreven, nl. de tweede keer 10-3+1).

Beetje duidelijk zo?

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Binomial Series

Over je andere twee vragen, kijk hier eens.

Daar staat onder andere dat
\(\left(\frac{1}{2}\right)!= \frac{\sqrt{\pi}}{2}\)
, afgeleid met de gamma-functie. Daar weet ik verder niets over, maar dat kunnen anderen je vast uitleggen (of je zult het zelf krijgen).

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Binomial Series

ok duidelijk :)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Binomial Series

Het is niet zo evident om die Gamma-functie uit te rekenen, maar bijvoorbeeld (1/2)! kan elegant gevonden worden als je het verband tussen de Gamma en de Beta functie kent.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer