2de afgeleide van cirkelvergelijking

Wylem

hmm zelfs het afleiden van een ck-vergelijking lukt me niet...

(x-x1)^2+(y-y1)^2=r^2

1ste afgeleide:

y'=2(x-x1)*(x-x1)'+2(y-y1)*y'=0

Maar wat de 2de afgeleide moet zijn, blijft me n raadsel....

groeten

Willem

Wylem

'k heb hier vb. de volgende oefening;

"Stel de vergelijking op van de osculatiecirkel aan de kromme met stelsel parametervergelijkingen: K: x=1 + t^3 en y=t - t^2 in het punt met t=1/2

Hoe begin je aan zoiets ? ik weet dat de eerste en tweede afgeleide van dat punt op de ck respectievelijk gelijk moet zijn aan de eerste & tweede afgeleide van dat punt op de kromme, maar hoe eraan te beginnen ?!

kan iemand eens duidelijk de stappen weergeven, aub ?

alvast bedankt!

Willem

Boulemans

moet het niet zijn:

\(f'(x)=2\Delta x + 2 \Delta y =0\)

waarbij de tweede afgeleide 4 is?

Wylem

Hey Boulemans,

zo simpel is het dus spijtig genoeg niet...

TD

Voor de eerste afgeleide (je hebt impliciet afgeleid) moet je nog oplossen naar y'.

Daarna kan je die uitdrukking weer impliciet afleiden naar x om y" te vinden.

Boulemans

had je antwoord nog niet gelezen (wss waren we gelijktijdig aan het typen)

punt: (9/8;1/4)

richting:

\(\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dt}*\frac{dt}{dx}=\frac{dy}{dt}:\frac{dx}{dt}=\frac{1-2t}{3t²}\)

kun je nu verder?

Wylem

TD! schreef:Voor de eerste afgeleide (je hebt impliciet afgeleid) moet je nog oplossen naar y'.

Daarna kan je die uitdrukking weer impliciet afleiden naar x om y" te vinden.

dat snap ik niet meer

Wylem

Boulemans schreef:had je antwoord nog niet gelezen (wss waren we gelijktijdig aan het typen)

punt: (9/8;1/4)

richting:
\(\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dt}*\frac{dt}{dx}=\frac{dy}{dt}:\frac{dx}{dt}=\frac{1-2t}{3t²}\)
kun je nu verder?

en hoe bereken je daar dan de 2de afgeleide van ?? niet simpelweg via (f(x)/g(x)'=(f'(x).g(x)-f(x).g'(x))/(g(x)) Er wordt dan nog eens gedeeld door 9t^6.... maar wrm in godsnaam

TD

dat snap ik niet meer

Je kan toch een uitdrukking vinden voor y'? Daar ben je bijna...

Als je die nogmaals (impliciet) differentieert naar x, vind je toch y"?

Wylem

ik ken 't verschil niet tussen afleiden & impliciet afleiden...

TD

Voor gewoon afleiden is y = f(x) gegeven en hoef je het linkerlid maar af te leiden naar x.

Bij de cirkel was dit niet, omdat er nog (y-y1)² stond, dat heb je correct (impliciet) afgeleid, vandaar de factor y'.

Wylem

hoe ga je in godsnaam van de 1ste afgeleide: 2.(x-x1) + 2.(y-y1).y'=0

naar de 2de afgeleide: 1 + y'^2 + (y-y1).y''=0

(dat heb ik hier staan :s:s)

grtz

TD

Als je nogmaals afleidt naar x, zal de factor (x-x1) verdwijnen.

Voor de tweede term heb je de productregel nodig, omdat y en y' functie zijn van x.

Wylem

okay hartelijk bedankt !

nog een vraagje;

er staat hier DK (K= bovenstaande parametervergelijking)=(1-2t)/(3t^2)

dan D^2K=DK/dx op wat slaat dit ??

thx !

Willem

TD

Ik vind het eerlijk gezegd nogal onduidelijk.

Misschien kan je het exact weergeven in LaTeX?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

2de afgeleide van cirkelvergelijking

2de afgeleide van cirkelvergelijking

Re: 2de afgeleide van cirkelvergelijking

Re: 2de afgeleide van cirkelvergelijking

Re: 2de afgeleide van cirkelvergelijking

Re: 2de afgeleide van cirkelvergelijking

Re: 2de afgeleide van cirkelvergelijking

Re: 2de afgeleide van cirkelvergelijking

Re: 2de afgeleide van cirkelvergelijking

Re: 2de afgeleide van cirkelvergelijking

Re: 2de afgeleide van cirkelvergelijking

Re: 2de afgeleide van cirkelvergelijking

Re: 2de afgeleide van cirkelvergelijking

Re: 2de afgeleide van cirkelvergelijking

Re: 2de afgeleide van cirkelvergelijking

Re: 2de afgeleide van cirkelvergelijking