Springen naar inhoud

2de afgeleide van cirkelvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2006 - 17:24

hmm zelfs het afleiden van een ck-vergelijking lukt me niet...

(x-x1)^2+(y-y1)^2=r^2
1ste afgeleide:
y'=2(x-x1)*(x-x1)'+2(y-y1)*y'=0

Maar wat de 2de afgeleide moet zijn, blijft me n raadsel....


groeten
Willem

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2006 - 17:47

'k heb hier vb. de volgende oefening;

"Stel de vergelijking op van de osculatiecirkel aan de kromme met stelsel parametervergelijkingen: K: x=1 + t^3 en y=t - t^2 in het punt met t=1/2

Hoe begin je aan zoiets ? ik weet dat de eerste en tweede afgeleide van dat punt op de ck respectievelijk gelijk moet zijn aan de eerste & tweede afgeleide van dat punt op de kromme, maar hoe eraan te beginnen ?!

kan iemand eens duidelijk de stappen weergeven, aub ?


alvast bedankt!
Willem

#3

Boulemans

    Boulemans


  • >100 berichten
  • 142 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2006 - 17:49

moet het niet zijn:
LaTeX
waarbij de tweede afgeleide 4 is?
Don't try the above at home!

#4

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2006 - 17:52

Hey Boulemans,

zo simpel is het dus spijtig genoeg niet...

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2006 - 17:52

Voor de eerste afgeleide (je hebt impliciet afgeleid) moet je nog oplossen naar y'.
Daarna kan je die uitdrukking weer impliciet afleiden naar x om y" te vinden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Boulemans

    Boulemans


  • >100 berichten
  • 142 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2006 - 18:00

had je antwoord nog niet gelezen (wss waren we gelijktijdig aan het typen)

punt: (9/8;1/4)
richting: LaTeX

kun je nu verder?
Don't try the above at home!

#7

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2006 - 19:17

Voor de eerste afgeleide (je hebt impliciet afgeleid) moet je nog oplossen naar y'.
Daarna kan je die uitdrukking weer impliciet afleiden naar x om y" te vinden.


dat snap ik niet meer :) :)

#8

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2006 - 19:23

had je antwoord nog niet gelezen (wss waren we gelijktijdig aan het typen)

punt: (9/8;1/4)
richting: LaTeX



kun je nu verder?


en hoe bereken je daar dan de 2de afgeleide van ?? niet simpelweg via (f(x)/g(x)'=(f'(x).g(x)-f(x).g'(x))/(g(x)) Er wordt dan nog eens gedeeld door 9t^6.... maar wrm in godsnaam :)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2006 - 20:09

dat snap ik niet meer  :)  :)

Je kan toch een uitdrukking vinden voor y'? Daar ben je bijna...
Als je die nogmaals (impliciet) differentieert naar x, vind je toch y"?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2006 - 20:22

ik ken 't verschil niet tussen afleiden & impliciet afleiden...

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2006 - 20:29

Voor gewoon afleiden is y = f(x) gegeven en hoef je het linkerlid maar af te leiden naar x.
Bij de cirkel was dit niet, omdat er nog (y-y1) stond, dat heb je correct (impliciet) afgeleid, vandaar de factor y'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2006 - 20:29

hoe ga je in godsnaam van de 1ste afgeleide: 2.(x-x1) + 2.(y-y1).y'=0

naar de 2de afgeleide: 1 + y'^2 + (y-y1).y''=0

(dat heb ik hier staan :s:s)


grtz

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2006 - 20:32

Als je nogmaals afleidt naar x, zal de factor (x-x1) verdwijnen.
Voor de tweede term heb je de productregel nodig, omdat y en y' functie zijn van x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2006 - 20:41

okay hartelijk bedankt !

nog een vraagje;

er staat hier DK (K= bovenstaande parametervergelijking)=(1-2t)/(3t^2)

dan D^2K=DK/dx op wat slaat dit ??


thx !
Willem

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2006 - 20:42

Ik vind het eerlijk gezegd nogal onduidelijk.
Misschien kan je het exact weergeven in LaTeX?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures