Springen naar inhoud

Rico berekenen.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

MonkD

    MonkD


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 december 2006 - 13:47

Hallo,
Ik zit met een groot probleem:
Ik heb morgen examen wiskunde :) en ik heb (nog altijd niet) geen idee hoe je de richtingscoëfficiënt moet bepalen in een grafiek.
Ik heb ,m.b.v. verschillende sites, geprobeerd het te snappen, maar tevergeefs.
Ik apprecieër het als iemand me dit kan uitleggen.
Merci!
'You always wish you could go back and do some things a little differently, but I learned a great deal, so it's O.K.
I don't take myself all that sirious, so I can look back and laugh' - Mark Wahlberg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2006 - 14:15

als je de functie gegeven krijgt neem je de eerste afgeleide, dat kan je zien als de verzameling van alle ricos van die functie, wil je een bepaalde rico, dan vul je de x-waarde in voor het punt, en bekom je een reel getal, de rico

ik hoop dat het zo duidelijk overkomt

#3

nuytnie

    nuytnie


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 december 2006 - 14:30

Hallo daar,

op zich is een rico niet zo'n moeilijk gegeven.
Om die te bepalen zijn er verschillende methoden...
de meest voor de hand liggende is bij twee gegeven punten:
stel je krijgt a(x1,y1) en b(x2, y2). De richtingscoefficient is dan simpelweg:
Delta(y)/Delta(x) = (y2-y1)/(x2-x1) = (y1-y2)/(x1-x2), je mag zelfs nog kiezen wat je waarvan aftrekt, zolang je in teller en noemer hetzelfde doet...

indien je geen punten krijgt, kan je nog steeds met je geodriehoekje prutsen...
kiest twee willekeurige puntjes op je grafiek, meet dan hoeveel verschil in x-waarden ze hebben, hoeveel verschil in y-waarden, en dan zelfde als hierboven: verschil in y / verschil in x.

dan kan je uiteraard nog steeds met driehoeksmeetkunde aan de slag ook, maar dat komt uiteindelijk allemaal neer op bovenstaande methode
dus, wat onthouden we vandaag:
rico = (verschil in y-waarden)/(verschil in x-waarden)

Hopelijk hielp dit een beetje, anders post je nog maar iets...
Veel succes morgen!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2006 - 15:19

Kleine aanvulling: de richtingscoëfficiënt (van een rechte) geeft aan hoeveel de y-waarde (de beeldwaarde dus) verandert, als de x-waarde met één eenheid toeneemt. Voorbeeld: rico gelijk aan 5 betekent dat als x gaat van een waarde a naar a+1, dat de bijbehorende functiewaarde van f(a) naar f(a+1) in het totaal 5 toegenomen is. In formulevorm:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

PdeJongh

    PdeJongh


  • >1k berichten
  • 2005 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2006 - 15:28

LaTeX

Zo heb ik het ook geleerd :)

Mocht je het geluk hebben gewoon een rekenmachine te mogen gebruiken, dan kan die het automatisch voor je berekenen.
Bij een TI-83 Plus gewoon via Calc en dan optie 6: dy/dx
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

#6

MonkD

    MonkD


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 december 2006 - 16:19

Dank je wel allemaal!
Maar dit is nogal ingewikkeld uitgelegd, ik ben maar een simpele studente en helemaal geen 'heldin' in wiskunde. :)
Ik mag er zeker van zijn dat dit op het examen komt in de vorm van deze oefening die ik eens op een taak heb gehad.
Ik heb de grafiek van de taak gescand (hopelijk mag dit :?: ) zodat misschien iemand me a.d.h. van dit nog eens kan uitleggen.
De bedoeling is de rico, snijpunt met de y-as en het functievoorschrift: y = ... van elke rechte (a t.e.m. e) te bepalen.
En ik weet echt niet hoe.

Geplaatste afbeelding

Dank u!
'You always wish you could go back and do some things a little differently, but I learned a great deal, so it's O.K.
I don't take myself all that sirious, so I can look back and laugh' - Mark Wahlberg

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2006 - 16:31

Het snijpunt met de y-as kan je gewoon aflezen, voor c en d is dat bvb y = 2 en e is dat y = 0.5 etc.

De rico's, laten we eerst a bekijken. Zoals ik zei: de rico is de verandering van y, als x toeneemt met 1 eenheid. Als je rechte a bekijkt en je laat x één blokje naar rechts opschuiven, wat doet y dan? Het gaat één blokje naar beneden: stijgen is positief en dalen is negatief, dus dit is -1, de rico is dus -1.

Nu bekijk ik c. Neem ergens een vast punt en laat dan x weer één vakje naar rechts schuiven, dus 1 toenemen, hoeveel verandert y dan? Je zal zien dat y 4 blokjes omhoog gaat, dat is dus +4. De rico is dan ook 4.

Ik doe ook nog b, daar pakken we het een beetje anders aan. Als we x met één blokje laten opschuiven, dan gaat de y-waarde geen geheel aantal blokjes veranderen, dat is 'vervelend' of soms moeilijk te schatten. Maar we zien wel dat als we x twee blokjes opschuiven, dat y dan één blokje daalt, dat is dus -1. Maar dit geldt voor twee blokjes van x en we krijgen de rico pas als we één blokje van x laten toenemen, we delen dus door 2: de rico is niet -1, maar -0.5. Inderdaad: als x één blokje naar rechts opschuift, daalt y met een half blokje.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

PdeJongh

    PdeJongh


  • >1k berichten
  • 2005 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2006 - 16:37

LaTeX geeft voor lijn A:

LaTeX
De richtingscoëfficiënt is dus 1

Hij gaat door de y-as op de hoogte -2

Bij de formule LaTeX krijg je nu dus LaTeX oftewel LaTeX
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

#9

MonkD

    MonkD


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 december 2006 - 18:10

Je antwoorden, TD!, zijn helemaal juist.
Ze komen overeen met de antwoorden die de leerkracht op mijn taak verbeterd heeft.
Ik ga er vanuit dat je zo een grafiek nog nooit (of in zo'n aard) hebt gezien en toch zijn ze juist.
Ik heb de 'slimsten' in mijn familie laten komen om het me uit te leggen en ik heb naar jouw methode gekeken maar ik snap het echt echt niet. :?:
Ik heb wiskunde nooit gesnapt en ik zal het ook nooit snappen.
Ik heb het niet in me zitten.
Tja, dan maar afgaan en regelrecht buizen op dit vak. :)
Maar goed, genoeg over m'n problemen.
Dank jullie voor jullie moeite en voor zo'n snelle antwoorden, amai. :)
Ciao!
'You always wish you could go back and do some things a little differently, but I learned a great deal, so it's O.K.
I don't take myself all that sirious, so I can look back and laugh' - Mark Wahlberg

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2006 - 18:44

Zo vlug geven we het nog niet op... Hierbij hetzelfde plaatje, met wat aanduidingen:

Geplaatste afbeelding

Ik heb er geen pijltjes bijgetekend, maar de rode lijnen moet je van links naar rechts zien.
De blauwe lijnen vertrekken altijd in het eindpunt van de rode lijn, soms gaan ze dus omhoog, soms omlaag.

Neem er terug mijn vorige uitleg bij, we kijken weer naar a. We nemen een punt op de rechte a (voor het gemak op een roosterpunt, dat is makkelijker te zien) en we gaan in de x-richting (horizontaal) 1 vakje naar rechts, dat is de rode lijn. De rico is dan hoeveel de rechte veranderd is in de y-richting (verticaal). Vanuit het eindpunt van de rode lijn, trekken we de blauwe lijn verticaal totdat we de rechte weer tegenkomen, dit is na 1 vakje. Maar: het was naar beneden, dus dat is negatief. Rico gelijk aan -1.

Rechte b: ook hier kiezen we een startpunt op de rechte (maakt niet uit waar!) en we gaan 1 vakje naar rechts in de x-richting, dit is weer de rode lijn. Dan kijken we hoever we de blauwe lijn vanuit het eindpunt moeten trekken om de rechte b weer tegen te komen, opnieuw in de verticale richting. Dit keer is dat na een half vakje, maar omdat we naar beneden moesten weer negatief: dus rico gelijk aan -0.5.

Dan weer rechte c: we kiezen weer een beginpunt en trekken onze rode lijn 1 vakje naar rechts, horizontaal. Vanuit dat eindpunt moet de blauwe lijn weer verticaal naar de rechte gaan. Dit keer moeten we zelfs 4 vakjes omhoog voordat we de rechte c weer tegenkomen. Het is nu eindelijk eens omhoog, dus positief, 4 vakjes geeft dan de rico gelijk aan +4.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

PdeJongh

    PdeJongh


  • >1k berichten
  • 2005 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2006 - 18:48

MonkD, wellicht kun je met bovenstaande info de lijnen D en E eens proberen. Als je dan de uitwerkingen hier vermeld, dan kunnen anderen kijken wat je evt. fout doet en je daar op attenderen. :wink:
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

#12

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2006 - 19:15

als je het echt niet snapt of inziet, kan je nog altijd een stukje vanbuiten leren

leer de algemene vergelijking van een rechte en pas het toe in je oefeningen

LaTeX

waarin x1 en y1 staan voor de coordinaten van een punt van je rechte en x2 en y2 voor het coordinaat van een ander punt van je rechte
(er is een eigenschap die zegt: twee punten bepalen juist 1 rechte)

als je goed doorhebt hoe je de coordinaten moet aflezen van de grafiek ben je vertrokken
en dat doe je zo:
in principe kan je twee willekeurig punten van je rechte nemen, maar dat doen we liever niet, omdat het de berekeningen moeilijk maken. wat het gemakkelijkst is is de snijpunten zoeken met de coordinaatassen (x en y-as)
het x-coordinaat van een punt op de y-as is altijd nul (neem er eens een assenstelsel bij en bekijk hoe dat zit)
en zo geldt ook dat het y-coordinaat van een punt op de x-as altijd nul is
en het ander coordinaat getal zou je gewoon moeten kunnen aflezen
kan je dat? daarvoor even een oefeningetje:
wat zijn de coordinaten van de snijpunten met de x en y-as van de rechte d ? dit heeft dus twee koppel(van twee getallen) als resultaat(als je dit kan zijn we al goed op weg)


en als je dan de twee coordinaten hebt vul je ze gewoon in in de vergelijking die ik hierboven heb gegeven, en dat is dan de vergelijking van de rechte(die je dan nog kan vereenvoudigen )
ik hoop dat ik het niet nog moeilijker gemaakt heb

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2006 - 20:07

Ik vrees dat MonkD niet meer komt kijken voor het examen morgen, spijtig :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2006 - 20:24

jammer, ik heb nochtans serieus men best gedaan om het zo duidelijk mogelijk neer te schrijven.

hopelijk had ze toch wat aan onze uitleg

#15

MonkD

    MonkD


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 december 2006 - 20:46

Tuurlijk kom ik nog eens kijken! :wink:
Ik heb geprobeerd en kwam dit uit:
d = + 2,5 en e = +1?
Ik hoop dat dit klopt want ken bijna de grafiek vanbuiten. :)

Geplaatste afbeelding
'You always wish you could go back and do some things a little differently, but I learned a great deal, so it's O.K.
I don't take myself all that sirious, so I can look back and laugh' - Mark Wahlberg





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures