Kwantummechanica
Moderator: physicalattraction
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 1.279
Kwantummechanica
Zou iemand mij volgende begrippen willen uitleggen in eenvoudige taal
1.Commuteren
2.Matrix(matrices)
3.golffunctie
4.operatoren
5.dualisme
6.spin
En weet ook iemand wat ik moet verstaan onder golflengte en wat het verschil is met energie.
Alvast bedankt!!!
1.Commuteren
2.Matrix(matrices)
3.golffunctie
4.operatoren
5.dualisme
6.spin
En weet ook iemand wat ik moet verstaan onder golflengte en wat het verschil is met energie.
Alvast bedankt!!!
- Berichten: 3.437
Re: Kwantummechanica
Minicursus Relativiteitstheorie
1. Twee operatoren A en B commuteren wanneer A*B*f(x) = B*A*f(x) voor elke functie f(x). Dat schrijft men als [A,B]=A*B-B*A.
2. http://mathworld.wolfram.com/Matrix.html
3. Zie cursus.
4. Alles wat op een functie werken kan (definitie). Bijvoorbeeld de operator A=d/dx is de afgeleide operator. Dus A*x=1 en A*x2=2x.
5. zie cursus.
6. zie cursus.
Misschien is het beter dat je met basis-lessen begint voordat je probeert moeilijke (en mathematisch abstracte) zaken te begrijpen.
Golflengte (l) is de lengte van de golf en energie (E) heeft te maken met de inhoud van die golf. De relatie tussen golflengte en energie is reciproque: l = a/E, waar a een constante is.
1. Twee operatoren A en B commuteren wanneer A*B*f(x) = B*A*f(x) voor elke functie f(x). Dat schrijft men als [A,B]=A*B-B*A.
2. http://mathworld.wolfram.com/Matrix.html
3. Zie cursus.
4. Alles wat op een functie werken kan (definitie). Bijvoorbeeld de operator A=d/dx is de afgeleide operator. Dus A*x=1 en A*x2=2x.
5. zie cursus.
6. zie cursus.
Misschien is het beter dat je met basis-lessen begint voordat je probeert moeilijke (en mathematisch abstracte) zaken te begrijpen.
Golflengte (l) is de lengte van de golf en energie (E) heeft te maken met de inhoud van die golf. De relatie tussen golflengte en energie is reciproque: l = a/E, waar a een constante is.
Never underestimate the predictability of stupidity...
-
- Berichten: 718
Re: Kwantummechanica
Even een paar verduidelijkingen
Naast de operator D=d/dx die suyver noemt (ik heb de aanduiding A vervangen door de gebruikelijkere aanduiding D) kun je bijvoorbeeld ook een operator X hebben die iedere functie met x vermenigvuldigd (Xf)(x)=xf(x). Wat geldt nu voor de commutator van deze twee operatoren?
[D,X]f(x)=(DX)f(x)-(XD)f(x)=D(xf(x))-Xf'(x)=f(x)+xf'(x)-xf'(x)=f(x)
De commutator is dus gelijk aan de operator I (die iedere functie in zichzelf verandert).
Hier heb je dus voorbeelden van niet commuterende operatoren en nog heel belangrijk voorbeeld ook want iets dergelijks is de oorzaak van de onzekerheidsrelatie van Heisenberg (de operator X wordt gebruikt om de plaats van een deeltje te bepalen en, op een constante na, wordt D gebruikt om de impuls van een deeltje te bepalen).
De grootheid [A,B] wordt de commutator genoemd en 2 operatoren A en B commuteren dus als [A,B]=0 (0 staat hier niet voor het getal 0 maar voor de operator die elke functie f afbeeldt op de functie o waarvoor geldt o(x)=0 voor iedere x).1. Twee operatoren A en B commuteren wanneer A*B*f(x) = B*A*f(x) voor elke functie f(x). Dat schrijft men als [A,B]=A*B-B*A.
Een operator vervangt dus iedere functie door een andere functie.4. Alles wat op een functie werken kan (definitie). Bijvoorbeeld de operator A=d/dx is de afgeleide operator. Dus A*x=1 en A*x2=2x.
Naast de operator D=d/dx die suyver noemt (ik heb de aanduiding A vervangen door de gebruikelijkere aanduiding D) kun je bijvoorbeeld ook een operator X hebben die iedere functie met x vermenigvuldigd (Xf)(x)=xf(x). Wat geldt nu voor de commutator van deze twee operatoren?
[D,X]f(x)=(DX)f(x)-(XD)f(x)=D(xf(x))-Xf'(x)=f(x)+xf'(x)-xf'(x)=f(x)
De commutator is dus gelijk aan de operator I (die iedere functie in zichzelf verandert).
Hier heb je dus voorbeelden van niet commuterende operatoren en nog heel belangrijk voorbeeld ook want iets dergelijks is de oorzaak van de onzekerheidsrelatie van Heisenberg (de operator X wordt gebruikt om de plaats van een deeltje te bepalen en, op een constante na, wordt D gebruikt om de impuls van een deeltje te bepalen).
Ik zou zeggen dat energie niet direct gekoppeld is aan golflengte. De frequentie is gekoppeld aan de energie middels E=hf en de golflengte is gekoppeld aan de golflengte λ middels p=h/λ.Golflengte (l) is de lengte van de golf en energie (E) heeft te maken met de inhoud van die golf. De relatie tussen golflengte en energie is reciproque: l = a/E, waar a een constante is.
- Berichten: 7.224
Re: Kwantummechanica
Ik zou zeggen dat energie niet direct gekoppeld is aan golflengte. De frequentie is gekoppeld aan de energie middels E=ħf en de golflengte is gekoppeld aan de golflengte λ middels p=ħ/λ.
f = c / λ, waardoor de energie wel direct gekoppeld is aan de golflengte
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton
-
- Berichten: 718
Re: Kwantummechanica
Die formule geldt wel voor licht maar niet voor andere golven. In principe geldt natuurlijk wel f = v / λ maar daarin is v de (onbekende) golfsnelheid van een materiegolf.f = c / λ, waardoor de energie wel direct gekoppeld is aan de golflengteBert schreef:Ik zou zeggen dat energie niet direct gekoppeld is aan golflengte. De frequentie is gekoppeld aan de energie middels E=ħf en de golflengte is gekoppeld aan de golflengte λ middels p=ħ/λ.
Ik heb overigens een fout hersteld in mijn eerdere posting. Waar ik ħ heb geschreven moet het h zijn (h=2πħ)
- Berichten: 1.279
Re: Kwantummechanica
Dit is iets te moeilijk voor mij, ik ga eerst nog wat cursussen lezen voor ik voortga.
Allemaal bedankt toch!
Allemaal bedankt toch!
- Berichten: 1.279
Re: Kwantummechanica
Die dingen staan niet in de cursus!suyver schreef:Minicursus Relativiteitstheorie
1. Twee operatoren A en B commuteren wanneer A*B*f(x) = B*A*f(x) voor elke functie f(x). Dat schrijft men als [A,B]=A*B-B*A.
2. http://mathworld.wolfram.com/Matrix.html
3. Zie cursus.
4. Alles wat op een functie werken kan (definitie). Bijvoorbeeld de operator A=d/dx is de afgeleide operator. Dus A*x=1 en A*x2=2x.
5. zie cursus.
6. zie cursus.
- Berichten: 3.437
Re: Kwantummechanica
Inderdaad: dat moest natuurlijk Minicursus introductie tot de quantummechanica zijn.
Never underestimate the predictability of stupidity...
-
- Berichten: 718
Re: Kwantummechanica
De term wordt inderdaad niet genoemd maar de oplossing van de Schrödingervergelijking is de golffunctie.Golffunctie staat niet in de cursus hoor!
-
- Berichten: 718
Re: Kwantummechanica
Een functie die een golf beschrijft afhankelijk van plaats en tijd. Eigenlijk is het dus (in 1 dimensie) (x,t). De Schrödingervergelijking is een 2e orde partiële differentiaalvergelijking die een golf beschrijft die zich in de ruimte voortplant. De partiële differentiaalvergelijking wordt opgelost door het tijdsafhankelijke deel te scheiden van het ruimtelijke deel. Dat ruimtelijke deel is de tijdsonafhankelijke vergelijking die in de minicursus wordt behandeld.Maar wat is dan een geolffunctie
ls je een oplossing (x) van de tijdsonafhankelijke vergelijking hebt met een energie E dan is de bijbehorende golf:
(x,t)=e-iEt/ħ (x)