\(\int_0^1\frac{dx}{1+x}=\ln{2}\)
.Ik heb namelijk 1/n voor de haakjes gezet en dan de formule van PeterPan toegepast.
Laatste berichten
-
08:24
Gravity and gravitation 9
-
22:33
wig 26
-
22:00
Twee neutronen 5
-
17:12
Engels 1
-
16:46
Aardlek-schakelaar 10
-
26 apr
speciale rel. theorie 12
-
26 apr
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
26 apr
Programmeren met vectoren 6
-
26 apr
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
limiet
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 3.330
Re: limiet
Ik vind wel dezelfde uitkomst maar langs:
Ik heb namelijk 1/n voor de haakjes gezet en dan de formule van PeterPan toegepast.
Ik heb namelijk 1/n voor de haakjes gezet en dan de formule van PeterPan toegepast.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: limiet
Dat is natuurlijk hetzelfde, op een verschuiving van 1 na (n = x + 1).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: limiet
Er bestaat nog een heel aardig stellinkje waarmee je deze limiet aan kunt pakken:
Als
dan is
Als we onze limiet schrijven als
dan is
Als
\(b_1, b_2, \cdots \)
een stijgende onbegrensde rij is en\(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n} = R\)
,dan is
\(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_n}{b_n} = R\)
.Als we onze limiet schrijven als
\(\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{a_n}{b_n}\)
,dan is
\(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n} = \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{\sqrt{n+1}}{(n+1)\sqrt{n+1}-n\sqrt{n}} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n+1} \frac{1}{1- (1-\frac{1}{n+1})^{\frac{3}{2}}} = \frac{2}{3}\)
-
- Berichten: 24.578
Re: limiet
Die stelling ben ik nog nooit tegengekomen (denk ik), toch niet in die vorm. Aardig...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: limiet
Het stellinkje staat me bij, omdat het 2 maal fraai wordt toegepast in het volgende probleem:
Stel voor n
[rr] geldt
Als \(\lim_{\nrightarrow \infty}x_n = a\), dan is \(a = a + e^{-a}\).
Deze vergelijking heeft geen oplossing, dus \((x_n)\) is niet begrensd.
Stel voor n
[rr] geldt\(x_1=e \mbox{ en } x_{n+1} = x_{n} + e^{-x_n}\)
Bereken\(\lim_{\nrightarrow \infty}\frac{x_{n}}{\ln(n)}\)
Het is duidelijk dat \((x_n)\) een stijgend rijtje is.Als \(\lim_{\nrightarrow \infty}x_n = a\), dan is \(a = a + e^{-a}\).
Deze vergelijking heeft geen oplossing, dus \((x_n)\) is niet begrensd.
\(\lim_{\nrightarrow \infty}\frac{x_{n+1}-x_{n}}{\ln(n+1)-\ln(n)}=\lim_{\nrightarrow \infty} \frac{e^{-x_{n}}}{\ln \frac{n+1}{n}}=\lim_{\nrightarrow \infty} \frac{ne^{-x_{n}}}{\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)^n}=\lim_{\nrightarrow \infty} \frac{n}{e^{x_{n}}}\)
\(\lim_{\nrightarrow \infty} \frac{(n+1)-n}{e^{x_{n+1}}-e^{x_{n}}}=\lim_{\nrightarrow \infty} \frac{1}{e^{x_{n+1}}-e^{x_{n}}}=\lim_{\nrightarrow \infty} \frac{1}{e^{x_{n}}\left(e^{(x_{n+1}-x_{n})}-1\right)}=\lim_{\nrightarrow \infty} \frac{e^{-x_{n}}}{e^{e^{-x_{n}}}-1}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{e^{x}-1} = 1\)
Re: limiet
\(\mbox{Zij }p_1, p_2, p_3, \cdots \)
de rij van priemgetallen.Zo je weet geldt
\(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{p_n}{n \ln(n)} = 1\)
.\(\mbox{Bereken }\lim_{n \rightarrow \infty}{(p_1 p_2 p_3 \cdots p_n)}^{\frac{1}{p_n}}\)
Re: limiet
kotje schreef:Bepaal:
\(\lim_{\nrightarrow\infty} ({\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+ ... +\frac{1}{n+n})\)
\(\lim_{\nrightarrow\infty}\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+ \cdots +\frac{1}{2n} = \lim_{\nrightarrow\infty}(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+ \cdots +\frac{1}{2n}) - (\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+ \cdots +\frac{1}{n}) =\)
\(\lim_{\nrightarrow\infty}(\frac{1}{1}+\frac{1}{2} - \frac{1}{1}) + (\frac{1}{3}+\frac{1}{4} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{5}+\frac{1}{6} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{7}+\frac{1}{8} - \frac{1}{4}) + \cdots (\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n} - \frac{1}{n}) =\)
\(\lim_{\nrightarrow\infty}\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+ \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \cdots \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n} = \ln(2) \)
Re: limiet
Toon aan dat alskotje schreef:Bepaal:
\(\lim_{n \rightarrow \infty} ({\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+ ... +\frac{1}{n+n})\)
\(\frac{p_n}{q_n} = \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+ ... +\frac{1}{n+n}\)
\(p_n\)
deelbaar is door \(3n+1\)
\(p_n\)
en \(q_n\)
zijn hier uiteraard natuurlijke getallen.