Beschrijf de wagens a en b hun positie ifv de tijd tov een starttijdstip t=0 en startpositie x=0 dmv f(t) resp g(t). Veronderstel dat de functies differentieerbaar zijn. Nu mag de vergelijking f(t)=g(t) slechts 1 oplossing hebben (ten hoogste dus). Nu moet aangetoond worden dat het feit dat f'(t)=g'(t) geen enkele oplossing heeft daartoe aanleiding geeft.
Noteer het slechts 1 oplossing mogen hebben van f(t)=g(t) ietje anders: de functie f(t)-g(t) mag geen twee nulpunten hebben. Waarom niet? Als ze wel twee nulpunten heeft heeft ze twee functiewaarden die gelijk zijn. Volgens de stelling van Rolle is dan noodzakelijk f'(t)-g'(t) minstens voor 1 t-waarde gelijk aan nul, wat zoveel wil zeggen als dat de twee wagens op minstens één tijdstip dezelfde snelheid hebben gehad.
Nu kun je besluiten dat als de wagens nooit dezelfde snelheid hebben, er geen enkel deelinterval (t1,t2) van (0,t_eind) te vinden is waarvoor geldt dat f(t1)-g(t2)=0=f(t2)-g(t2).
Waarschijnlijk kan het nog wel dat likje robuuster, geen zorg er lopen hier militanten genoeg rond zoals je weet
