2^n+n

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 23-12-'06, 22:57

mo

Gebruikersavatar
Berichten: 436

2^n+n

Toon aan dat er oneindig veel samengestelde (niet priem) getallen zijn [ tex ] 2^n+n [ /tex ] met [ tex ] n [ /tex ] een oneven getal.
Omhoog

Bericht 23-12-'06, 22:58

PeterPan

Re: 2^n+n

Toon aan dat er oneindig veel samengestelde (niet priem) getallen  zijn  
\( 2^n+n \)
met
\( n \)
een oneven getal.
Omhoog

Bericht 23-12-'06, 23:01

mo

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: 2^n+n

Ik probeerde het juist recht te zetten, maar je gaf me kans niet :) . Moeten die spaties gwn weg ?
Omhoog

Bericht 23-12-'06, 23:06

PeterPan

Re: 2^n+n

Ik probeerde het juist recht te zetten, maar je gaf me kans niet :) . Moeten die spaties gwn weg  ?
Ja, er mogen geen spaties in [ tex ] staan.

Sorry, dat gebeurt mij ook vaak.

Ik heb overigens het antwoord al gevonden, maar ik zal het niet verraden. :wink:
Omhoog

Bericht 23-12-'06, 23:26

evilbu

Gebruikersavatar
Berichten: 792

Re: 2^n+n

Laat
\( n\equiv 1bmod{6}\)
zijn. :wink:
Omhoog

Bericht 24-12-'06, 10:46

mo

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: 2^n+n

Ja idd. Maar je moet het ook uitwerken eh :)
Omhoog

Bericht 24-12-'06, 11:01

PeterPan

Re: 2^n+n

Ja idd. Maar je moet het ook uitwerken eh   :)
\(2^{20m+13}+20m+13 = 16^{5m+3}.2 + 20m +13 \equiv 1^{5m+3}.2 +13 = 15 \equiv 0 bmod{5}\)
\(2^{42m+19}+42m+19 = 8^{14m+6}.2 + 42m +19 \equiv 1^{14m+6}.2 +19 = 21 \equiv 0 bmod{7}\)


Volgens de kleine stelling van Fermat geldt voor elk priemgetal p
\(2^{p-1} \equiv 1 bmod{p}\)
Dus is \(2^{p-1} + p-1\) deelbaar door p.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”