ik ben bezig met het zoeken van de convergentiestraal (rond 0) van de functie ln(1+x) , maar dat spoort niet echt.
Ik heb al berekend dat:
\(f^n(x)=\frac{(-1)^n \cdot (n-1)!}{(1+x)^n}\)
We weten ook dat:\(R_n(x)=\frac{f^{n+1}©}{(n+1)!}(x-0)^{n+1} \Leftrightarrow R_n(x)=\frac{(-x)^{n+1}}{(1+c)^{n+1}(n+1)}\)
Om nu de convergentiestraal te vinden, moet ik kijken voor welke waarden van x het volgende geldt: \(\lim_{\nrightarrow \infty} R_n(x)=0\)
. Ik zou zeggen voor |x|<1 , omdat de noemer dan naar 0 gaat, klopt dat volgens jullie allemaal wel?
Alvast bedankt!
Stijn
)