Springen naar inhoud

Bewijs ivm limiet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 14:15

Hoi,

ik wil het volgende bewijzen (want het was een examenvraag vorig jaar):

Stel dat LaTeX

en LaTeX , dan is LaTeX .


Bewijs
Kies een willekeurige M :) :) en zij a :) :).
- Omdat LaTeX , kunnen yn groter krijgen dan LaTeX voor alle LaTeX .

- Omdat LaTeX , kunnen we |xn-a| kleiner krijgen dan 1. Dus geldt: -1<xn-a<1 LaTeX xn > a-1 voor alle LaTeX .

Neem nu LaTeX , dan geldt voor elke n groter dan n0 dat:

LaTeX

Bijgevolg is LaTeX


Klopt dit bewijs volgens jullie?


Groeten,
Stijn
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 14:41

Neen. Omdat de stelling zelfs niet klopt. Wat als a nul is?
Beschouw bijvoorbeeld LaTeX en LaTeX

#3

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 15:02

LaTeX , dat is een typfout in de eerste regel van mijn bewijs.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 15:07

jouw voorbeeld is toch geen probleem? die gaat gewoon naar oneindig hoor
misschien bedoeldje je: xn=1/n ?

#5

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 15:08

LaTeX

, dat is een typfout in de eerste regel van mijn bewijs.

Dan nog zijn er problemen in je bewijs :
a kan 1 zijn

a kan tussen nul en een liggen, en dan gaan je ongelijkheden vervelend doen

In plaats van te eisen datLaTeX zou ik opleggen dat |LaTeX
En van LaTeX zou ik eisen dat het groter is dan LaTeX
Zo komt het wel goed. :wink:

#6

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 15:25

jouw voorbeeld is toch geen probleem? die gaat gewoon naar oneindig hoor
misschien bedoeldje je: xn=1/n  ?


Dit was de oorspronkelijke opgave. Mijn voorbeeld is wel degelijk een probleem. Waaraan twijfel je.

Hoi,

ik wil het volgende bewijzen (want het was een examenvraag vorig jaar):

Stel dat LaTeX

en LaTeX , dan is LaTeX .


#7

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 15:36

LaTeX

, dat is een typfout in de eerste regel van mijn bewijs.

Dan nog zijn er problemen in je bewijs :
a kan 1 zijn

a kan tussen nul en een liggen, en dan gaan je ongelijkheden vervelend doen

In plaats van te eisen datLaTeX zou ik opleggen dat |LaTeX
En van LaTeX zou ik eisen dat het groter is dan LaTeX
Zo komt het wel goed. :wink:


Zo komt het idd wel goed.

Hoe zou ik zoiets nu kunnen bewijzen voor quotient rij? Want daar kom ik niet echt uit.
Dus, bewijzen dat: LaTeX
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#8

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 15:42

LaTeX

, dat is een typfout in de eerste regel van mijn bewijs.

Dan nog zijn er problemen in je bewijs :
a kan 1 zijn

a kan tussen nul en een liggen, en dan gaan je ongelijkheden vervelend doen

In plaats van te eisen datLaTeX zou ik opleggen dat |LaTeX
En van LaTeX zou ik eisen dat het groter is dan LaTeX
Zo komt het wel goed. :wink:


Zo komt het idd wel goed.

Hoe zou ik zoiets nu kunnen bewijzen voor quotient rij? Want daar kom ik niet echt uit.
Dus, bewijzen dat: LaTeX


Gewoon x_n dicht gewoon bij a duwen zodat ie niet te groot is, en dan eisen dat y_n daarboven ligt :

concreet :
eis dat LaTeX
en eis dan dat
LaTeX Die +1 die ik altijd doe is omdat ik problemen wil vermijden met a=0 en zo , ik ben nogal een perfectionist. :wink:

#9

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 16:01

jouw voorbeeld is toch geen probleem? die gaat gewoon naar oneindig hoor
misschien bedoeldje je: xn=1/n  ?


Dit was de oorspronkelijke opgave. Mijn voorbeeld is wel degelijk een probleem. Waaraan twijfel je.

Hoi,

ik wil het volgende bewijzen (want het was een examenvraag vorig jaar):

Stel dat LaTeX

en LaTeX , dan is LaTeX .

je hebt gelijk, ik was iets te snel

#10

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 16:09

Neen.  Omdat de stelling zelfs niet klopt.  Wat als a nul is?

Dan gebruik je toch gewoon De L'hopital?

#11

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 16:17

Neen.  Omdat de stelling zelfs niet klopt.  Wat als a nul is?

Dan gebruik je toch gewoon De L'hopital?


L'hopital mag hier niet gebruikt worden. Er moet bewezen worden met behulp van de definitie van limieten.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#12

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 16:28

Gewoon x_n dicht gewoon bij a duwen zodat ie niet te groot is, en dan eisen dat y_n daarboven ligt :

concreet :  
eis dat LaTeX


en eis dan dat
LaTeX Die +1 die ik altijd doe is omdat ik problemen wil vermijden met a=0 en zo , ik ben nogal een perfectionist. :wink:


Zou je dit iets uitgebreider kunnen uitschrijven? Want ik begrijp het niet... :)
Alvast bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#13

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2006 - 20:43

Gewoon x_n dicht gewoon bij a duwen zodat ie niet te groot is, en dan eisen dat y_n daarboven ligt :

concreet :  
eis dat LaTeX


en eis dan dat
LaTeX Die +1 die ik altijd doe is omdat ik problemen wil vermijden met a=0 en zo , ik ben nogal een perfectionist. :wink:


Zou je dit iets uitgebreider kunnen uitschrijven? Want ik begrijp het niet... :)
Alvast bedankt!

Oke, probeer dit dan eens :

stel datLaTeX streeft naar LaTeX en datLaTeX naar LaTeX streeft.

Dat is genoeg om te kunnen bewijzen datLaTeX naar nul streeft

Nu zijn in het algemeen convergente rijen begrensd. Er is dus een LaTeX zodat alle LaTeX

Kies een LaTeX

Nu is er eenLaTeX zodatLaTeX impliceert :LaTeX
Dit betekent dat LaTeX impliceert :LaTeX

LaTeX was wilekeurig, we concluderen dat de quotiŽntrij naar nul streeft.

#14

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2006 - 20:45

Neen.  Omdat de stelling zelfs niet klopt.  Wat als a nul is?

Dan gebruik je toch gewoon De L'hopital?


L'hopital mag hier niet gebruikt worden. Er moet bewezen worden met behulp van de definitie van limieten.

En dan nog, l'Hopital is met afgeleiden van functies. Je kan toch nooit een afgeleide nemen van rijen? Wat zou bijvoorbeeld de afgeleide vanLaTeX dan zijn? :)

#15

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 09:27

Bedankt evilbu :)
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures