phi hung, ik heb het van hier http://www.komal.hu/verseny/feladat.cgi?a=...0612&t=mat&l=en
Vraag B.3957.
Laatste berichten
-
08:37
Aardlek-schakelaar 13
-
23:56
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 18
-
11:15
Gravity and gravitation 10
-
27 apr
wig 26
-
27 apr
Twee neutronen 5
-
27 apr
Engels 1
-
26 apr
speciale rel. theorie 12
-
26 apr
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
26 apr
Programmeren met vectoren 6
-
26 apr
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
meetkunde: aantonen gelijke lengten
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 284
Re: meetkunde: aantonen gelijke lengten
Safe, bedankt voor jouw invalshoek.
Ik heb nog wel mijn twijfels bij je bewijs. Hoezo is N'=N?
Ik heb nog wel mijn twijfels bij je bewijs. Hoezo is N'=N?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: meetkunde: aantonen gelijke lengten
Dat is nu de reden dat ik er een constructiebewijs van heb gemaakt.phi hung schreef:Safe, bedankt voor jouw invalshoek.
Ik heb nog wel mijn twijfels bij je bewijs. Hoezo is N'=N?
Dus mijn raad: maak deze constructie!
En heb je begrepen dat hierbij ook gebruik is gemaakt van de lijn CD.
Opm: Dat kan heel goed met het prog WinGeom van Peanuts.
Overigens: Wie van jullie gebruikt dit prog (nog meer)?
-
- Berichten: 284
Re: meetkunde: aantonen gelijke lengten
Ik heb de constructie gemaakt. En dan zie ik ook wel dat N'=N. Maar een tekening is nog geen bewijs.
Verder wordt van de lijn CD alleen twee eigenschappen gebruikt: CD raakt twee inschreven cirkels van ACD en BCD. De derde eigenschap dat CD door een hoekpunt van ABC gaat, wordt niet gebruikt.
Dus de vraag blijft waarom N'=N is als we de lijn CD gebruiken, maar niet met een andere lijn C'D en bijbehorende inschreven cirkels (waarbij C' ergens op zijde AC of zijde BC ligt).
Verder wordt van de lijn CD alleen twee eigenschappen gebruikt: CD raakt twee inschreven cirkels van ACD en BCD. De derde eigenschap dat CD door een hoekpunt van ABC gaat, wordt niet gebruikt.
Dus de vraag blijft waarom N'=N is als we de lijn CD gebruiken, maar niet met een andere lijn C'D en bijbehorende inschreven cirkels (waarbij C' ergens op zijde AC of zijde BC ligt).
Einstein meets Pythagoras E = m(a2+b2)
-
- Berichten: 284
Re: meetkunde: aantonen gelijke lengten
Ik heb een bewijs!
Eerste uitdrukking voor QR:
Eerste uitdrukking voor QR:
\(QR = CR - CQ\)
\(QR = CR_3 - CQ_2 = CP_3 + P_3R_3 - CP_2 - P_2Q_2 = P_3R_3-P_2Q_2 =\)
\(= (BP_3 - BR_3) - (AP_2 - AQ_2) = (BP - BR_1) - (AP - AQ_1) = DP + DR_1 - PQ_1\)
Tweede uitdrukking voor QR:\(QR = DQ - DR\)
\(QR = DQ1 - DR_1 = DP + PQ_1 - DR_1\)
De twee uitdrukkingen voor QR moeten aan elkaar gelijk zijn:\(DP + DR_1 - PQ_1 = DP + PQ_1 - DR_1\)
\(DR_1 - PQ_1 = PQ_1 - DR_1\)
\(2DR_1 = 2PQ_1\)
\(DR_1 = PQ_1\)
Conclusie:\(QR = DP + DR_1 - PQ_1 = DP + PQ_1 - DR_1 = DP\)
[/color][/b]
-
- Berichten: 284
Re: meetkunde: aantonen gelijke lengten
Ja, het zag er zo makkelijk uit!
We hebben het in ieder geval binnen een week kunnen oplossen. Als dit een eindexamensom was, had je er minder dan drie uur voor...
We hebben het in ieder geval binnen een week kunnen oplossen. Als dit een eindexamensom was, had je er minder dan drie uur voor...
Einstein meets Pythagoras E = m(a2+b2)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: meetkunde: aantonen gelijke lengten
Ten eerste: een constructietekening is het gevolg van een bewijs. Anders gezegd: als het bewijs niet klopt is de constructietekening niet mogelijk.phi hung schreef:Ik heb de constructie gemaakt. En dan zie ik ook wel dat N'=N. Maar een tekening is nog geen bewijs.
Verder wordt van de lijn CD alleen twee eigenschappen gebruikt: CD raakt twee inschreven cirkels van ACD en BCD. De derde eigenschap dat CD door een hoekpunt van ABC gaat, wordt niet gebruikt.
Dus de vraag blijft waarom N'=N is als we de lijn CD gebruiken, maar niet met een andere lijn C'D en bijbehorende inschreven cirkels (waarbij C' ergens op zijde AC of zijde BC ligt).
Ten tweede: Het feit dat het lijnstuk door D evenwijdig FS in N eindigt, is het gevolg van de lijn CD (met nadruk!). Immers N is het middelpunt van de incirkel van drh ACD.
Ten derde: de vierh FDNS is een par omdat deze aan de def voldoet, vandaar ook N'=N. En dat heeft met de tekening niets te maken!
Je bewijs gevolgd en dat is OK!!!
Opm: Je hebt m'n vraag misschien over het hoofd gezien?
-
- Berichten: 284
Re: meetkunde: aantonen gelijke lengten
Het punt S kan makkelijk hoger of lager dan N liggen. Dan is vierh FDNS niet automatisch een parallellogram.Ten derde: de vierh FDNS is een par omdat deze aan de def voldoet, vandaar ook N'=N. En dat heeft met de tekening niets te maken!
Dat het snijpunt S exact op dezelfde hoogte ligt (ten opzichte van basis AB), dat is niet bewezen, lijkt mij.
Bedoel je deze vraag?
Ik gebruik Cabri.Safe schreef:Opm: Dat kan heel goed met het prog WinGeom van Peanuts.
Overigens: Wie van jullie gebruikt dit prog (nog meer)?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: meetkunde: aantonen gelijke lengten
"Het punt S kan makkelijk hoger of lager dan N liggen. Dan is vierh FDNS niet automatisch een parallellogram.Het punt S kan makkelijk hoger of lager dan N liggen. Dan is vierh FDNS niet automatisch een parallellogram.Safe schreef:Ten derde: de vierh FDNS is een par omdat deze aan de def voldoet, vandaar ook N'=N. En dat heeft met de tekening niets te maken!
Dat het snijpunt S exact op dezelfde hoogte ligt (ten opzichte van basis AB), dat is niet bewezen, lijkt mij.
Bedoel je deze vraag?
Ik gebruik Cabri.Safe schreef:Opm: Dat kan heel goed met het prog WinGeom van Peanuts.
Overigens: Wie van jullie gebruikt dit prog (nog meer)?
Dat het snijpunt S exact op dezelfde hoogte ligt (ten opzichte van basis AB), dat is niet bewezen, lijkt mij."
Nee, dat kan niet.
In eerste instantie laat ik in 't midden dat N' eventueel hoger of lager dan N ligt.
Maar let nu op het par (daar ben je 't toch mee eens?) waarbij het (vierde) hoekpunt noodzakelijk N moet zijn (en nogmaals vanwege DC!). Dus N'=N.
Die vraag bedoelde ik inderdaad.
Maar ook met Cabri moet deze constructietekening mogelijk zijn.
-
- Berichten: 284
Re: meetkunde: aantonen gelijke lengten
Zoals ik zei, het punt S kan hoger liggen dan het punt N of lager. Dan is FDNS geen parallellogram en het punt N' is dan een ander punt dan N.
S ligt boven N:
S ligt onder N:
Ik zie niet waarom het vierde punt van de parallellogram dan noodzakelijkerwijs punt N moet zijn. Dat is alleen zo als S exact op dezelfde hoogte ligt als N.
De vraag is dan nog steeds: waarom ligt S precies op dezelfde hoogte als N? Komt dat door de lijn CD? Hoe dan?
S ligt boven N:
S ligt onder N:
Ik zie niet waarom het vierde punt van de parallellogram dan noodzakelijkerwijs punt N moet zijn. Dat is alleen zo als S exact op dezelfde hoogte ligt als N.
De vraag is dan nog steeds: waarom ligt S precies op dezelfde hoogte als N? Komt dat door de lijn CD? Hoe dan?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: meetkunde: aantonen gelijke lengten
Ik wil nog altijd even antwoorden, maar de tijd ontbreekt me!
