\(\cos{x\frac{2}}\cos{x\frac{4}}...\cos{2\frac{x^n}}\)
voor \(\nrightarrow+\infty\)
, als we weten dat \(x=\pi\frac{2}\)
Laatste berichten
-
19:55
wig 9
-
18:32
Aardlek-schakelaar 1
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
product cosinussen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 2.003
Re: product cosinussen
wat is de bedoeling?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 436
Re: product cosinussen
Kan iemand dit tegoei in Latex zetten ?
Vind cos(x/2).cos(x/4)...cos(x/2^n) voor n gaande naar +oneindig, als je weet dat x=pi/2.
Peterpan, zeg het eens
Vind cos(x/2).cos(x/4)...cos(x/2^n) voor n gaande naar +oneindig, als je weet dat x=pi/2.
Peterpan, zeg het eens
-
- Berichten: 7.556
Re: product cosinussen
Vind
oftewel
(klik om de code te zien! jij gebruikte de frac in ieder geval verkeerd. x/2 is frac{x}{2})
\(\cos{\left(\frac{x}{2}\right)}\times\cos{\left(\frac{x}{4}\right)}\times\cdots\times\cos{\left(\frac{x}{2^n}\right)}\)
voor \(\nrightarrow\infty\)
, waarbij \(x=\frac{\pi}{2}\)
oftewel
\(\prod_{n=1}^\infty \cos{\left(\frac{x}{2^n}\right)} \)
(klik om de code te zien! jij gebruikte de frac in ieder geval verkeerd. x/2 is frac{x}{2})
-
- Berichten: 32
Re: product cosinussen
Dus de echte vraag is:
\(\prod_{n=1}^\infty \cos{\left(\frac{\pi}{2^{n+1}}\right)} \)
-
- Berichten: 24.578
Re: product cosinussen
Hint:
\(\sin 2a = 2\sin a\cos a \Leftrightarrow \cos a = \frac{{\sin 2a}}{{2\sin a}}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 824
Re: product cosinussen
[OFFTOPIC]Ik heb het gevonden
Hahaha
[/OFFTOPIC]
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
-
- Berichten: 436
Re: product cosinussen
TD! schreef:Hint:
\(\sin 2a = 2\sin a\cos a \Leftrightarrow \cos a = \frac{{\sin 2a}}{{2\sin a}}\)
Idd, die factor
\(\frac{1}{2}\)
suggereert dat. Het antwoord is dan natuurlijk \(\frac{1}{2}\)
.-
- Berichten: 5.679
Re: product cosinussen
Kun je hier nog wat mee:
\(\cos(\frac{\pi}{2^{n+1}}) = \frac12 \sqrt{\underbrace{2+\sqrt{2+\cdots\sqrt{2}}}_{n\times}}\)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 5.679
Re: product cosinussen
\(\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)\)
\(\Rightarrow \cos(2x)=\cos^2(x)-(1-\cos^2(x))\)
\(\Rightarrow \cos(2x)=2\cos^2(x)-1\)
\(\Rightarrow \frac{\cos(2x)+1}{2} = \cos^2(x)\)
\(\Rightarrow \cos(x) = \sqrt{\frac{\cos(2x)+1}{2}}\)
Verder geldt \(\cos(\frac{\pi}4)=\frac12\sqrt{2}\)
en dat geeft met bovenstaande:\(\cos(x) = \frac12\sqrt{\alpha} \Longrightarrow \cos(\frac{x}2) = \sqrt{\frac{\frac12\sqrt{\alpha}+1}{2}} = \sqrt{\frac{\sqrt{\alpha}+2}4}=\frac12\sqrt{\sqrt{\alpha}+2}\)
De limiet uit de OP is overigens \(\frac{2}{\pi}\)
(zie o.a. hier bij nr 64).In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Re: product cosinussen
Wat is
\(\lim_{n \rightarrow \infty} 4^n \left(2 - \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots\sqrt{2}}}}_{n\times}\right)\)
-
- Berichten: 824
Re: product cosinussen
PeterPan schreef:Wat is
\(\lim_{n \rightarrow \infty} 4^n \left(2 - \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots\sqrt{2}}}}_{n\times}\right)\)
Onbepaalde vorm? Want:
\(\lim_{n \rightarrow \infty} 4^n \left(2 - \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots\sqrt{2}}}}_{n\times}\right)=\lim_{n \rightarrow \infty} 4^n \cdot \left(2-\lim_{n \rightarrow \infty} \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots\sqrt{2}}}}_{n\times}\right)\right)=\)
\(\lim_{n \rightarrow \infty} 4^n \cdot(2-2)=+\infty\cdot 0\)
?Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Re: product cosinussen
Ja, kijk maar:Rogier schreef:Kun je hier nog wat mee:
\(\cos(\frac{\pi}{2^{n+1}}) = \frac12 \sqrt{\underbrace{2+\sqrt{2+\cdots\sqrt{2}}}_{n\times}}\)
\(\lim_{n \rightarrow \infty} 4^n \left(2 - \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots\sqrt{2}}}}_{n\times}\right)\)
\( = \lim_{n \rightarrow \infty} 4^n \left(2 -2\cos(\frac{\pi}{2^{n+1}})\right) = ?\)
