Bereken exact...
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 164
Bereken exact...
goeienavond !!
'k heb morgen examen, dus nog snel n vraagje...
Bereken exact:
bgtan 1/2 + Bcos 1/vkwortel (10)
'k geraak er niet uit
groeten
Willem
'k heb morgen examen, dus nog snel n vraagje...
Bereken exact:
bgtan 1/2 + Bcos 1/vkwortel (10)
'k geraak er niet uit
groeten
Willem
- Berichten: 24.578
Re: Bereken exact...
\(\arctan \frac{1}{2} + \arccos \frac{1}{{\sqrt {10} }} = \arctan \left( {\tan \left( {\arctan \frac{1}{2} + \arccos \frac{1}{{\sqrt {10} }}} \right)} \right)\)
Nu tan(a+b) = (tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)). Gebruik vervolgens tan²x = sec²x-1 als volgt:
\(\tan \left( {\arccos \frac{1}{{\sqrt {10} }}} \right) = \sqrt {\sec ^2 \left( {\arccos \frac{1}{{\sqrt {10} }}} \right) - 1} = \sqrt 9 = 3\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 164
Re: Bereken exact...
Hey TD,
bedankt voor je snelle antwoord !
"tan²x = sec²x-1" snap ik nog, maar het gebruik daarvan kan ik niet volgen...
bedankt voor je snelle antwoord !
"tan²x = sec²x-1" snap ik nog, maar het gebruik daarvan kan ik niet volgen...
- Berichten: 24.578
Re: Bereken exact...
Er geldt: sec(x) = 1/cos(x):
\(\sqrt {\sec ^2 \left( {\arccos \frac{1}{{\sqrt {10} }}} \right) - 1} = \sqrt {\frac{1}{{\left( {\cos \left( {\arccos \frac{1}{{\sqrt {10} }}} \right)} \right)^2 }} - 1} = \sqrt {\frac{1}{{\frac{1}{{10}}}} - 1} = \sqrt {10 - 1} = 3\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 164
Re: Bereken exact...
hahaaa bedankt hoor !
weer zo duidelijk als ik weet niet wat
Ik snap nu enkel nog niet zo goed waarom je als uitkomst enkel de tan van de arccos van 1/vkw(10) overhoudt...
weer zo duidelijk als ik weet niet wat
Ik snap nu enkel nog niet zo goed waarom je als uitkomst enkel de tan van de arccos van 1/vkw(10) overhoudt...
- Berichten: 24.578
Re: Bereken exact...
Dat is niet zo, je moet nu de formule tan(a+b) = (tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) toepassen.
Ik had alleen het stuk van tan(arccos(a)) uitgewerkt omdat tan(arctan(a)) natuurlijk gewoon a is, hier 1/2.
Ik had alleen het stuk van tan(arccos(a)) uitgewerkt omdat tan(arctan(a)) natuurlijk gewoon a is, hier 1/2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: Bereken exact...
Graag gedaan, succes met je examen morgen!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.504
Re: Bereken exact...
het is nu eenmaal een regel dat in de goniometrie:
dacht gelezen te hebben dat je dat niet snapte... zijn zo van die dingen die de ene school wel leert en de andere niet...
\( \tan(x)^2 + 1 = \frac{1}{\cos(x)^2}\)
en ook dat \( \frac{1}{\cos(x)^2} = \csc(x)^2\)
csc is dus de cosecans...dacht gelezen te hebben dat je dat niet snapte... zijn zo van die dingen die de ene school wel leert en de andere niet...
- Berichten: 24.578
Re: Bereken exact...
Misschien verwarrend, maar csc(x) is net 1/sin(x), het is de secans die 1/cos(x) is.Evil Lathander schreef:het is nu eenmaal een regel dat in de goniometrie:
\( \tan(x)^2 + 1 = \frac{1}{\cos(x)^2}\)en ook dat\( \frac{1}{\cos(x)^2} = \csc(x)^2\)csc is dus de cosecans...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.504
Re: Bereken exact...
hmz, plotse verwaring...
ik onthou het altijd als volgt: in cosecans zit al de "cos" van cosinus, dus het is 1/sin en in secans zit het niet, dus is het 1/cosinus
ondertussen al 2 jaar geleden dat i dat regeltje gebruikte, ontslipte me dus even
ik onthou het altijd als volgt: in cosecans zit al de "cos" van cosinus, dus het is 1/sin en in secans zit het niet, dus is het 1/cosinus
ondertussen al 2 jaar geleden dat i dat regeltje gebruikte, ontslipte me dus even
- Berichten: 7.556
Re: Bereken exact...
Ik heb het altijd al vreemd gevonden om 1/cos(x) als een nieuwe functie te definieren.
Eigenlijk zou je dan
Eigenlijk zou je dan
\(\cos^{-1}(x)\)
moeten gebruiken, maar helaas is die al (door sommigen) gereserveerd voor de arccosinus - Berichten: 24.578
Re: Bereken exact...
Dat zou je dan ook van cot(x) = 1/tan(x) kunnen vinden...Ik heb het altijd al vreemd gevonden om 1/cos(x) als een nieuwe functie te definieren.
Klopt, ongelukkige notatie is datEigenlijk zou je dan\(\cos^{-1}(x)\)moeten gebruiken, maar helaas is die al (door sommigen) gereserveerd voor de arccosinus
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)