\([x'=x-\frac{xy}{1+\alpha x}][y'=-y-\delta y^2+\frac{xy}{1+\alpha x}]Hiervoor wil ik graag een relatie tu\ssen $\alpha$ en $\delta$ afleiden, zdd er \precies 'e'en ge\degenereerd positief evenwicht bestaat.\)
\($In \totaal heb ik 5 evenwichten gevonden, waarvan 'e'en positief $(0,0)$, twee negatief $(0,-\frac{1}{\delta})$,$(-\frac{1}{\alpha},0)$ en twee erg \ingewi\kkeld (mbv abc-for\mule). Nu had ik bedacht als ik deze laatste twee gelijk laat st\ellen aan \nul, heb ik een relatie tu\ssen $\alpha$ en $\delta$ zdd het evenwichtspunt gelijk is aan het eerste evenwichtspunt en dan heb ik maar 'e'en positief evenwichtspunt. Maar dit lukt me \niet. Is mijn idee fout of doe ik iets anders verkeerd?\)
De twee andere evenwichtspunten zijn alsvolgt:\([(\frac{1-2\alpha\delta}{2\alpha^2\delta}+\frac{1}{\alpha^2\delta}\sqrt{(2\alpha\delta-1)^2-\alpha^2\delta(1+\delta)},\frac{1-\alpha}{2\delta\alpha}+\frac{1}{2\delta\alpha}\sqrt{(\alpha-1)^2-4\delta\alpha})]\)
en \([(\frac{1-2\alpha\delta}{2\alpha^2\delta}-\frac{1}{\alpha^2\delta}\sqrt{(2\alpha\delta-1)^2-\alpha^2\delta(1+\delta)},\frac{1-\alpha}{2\delta\alpha}-\frac{1}{2\delta\alpha}\sqrt{(\alpha-1)^2-4\delta\alpha})]\)
