\(f:R\)
naar \(R\)
die voldoen aan\(f(x)+xf(1-x)=x^2+1\)
voor alle \(x\)
element van \(R\)
.ps: Wat is het code voor: element van, verzameling R, pijl naar rechts ?
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Functievergelijking
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 436
Functievergelijking
Vind alle functies
ps: Wat is het code voor: element van, verzameling R, pijl naar rechts ?
ps: Wat is het code voor: element van, verzameling R, pijl naar rechts ?
-
- Berichten: 477
Re: Functievergelijking
\(f(x)+xf(1-x)=x^2+1\)
(1)Vul in '1-x' voor x.
\(\Rightarrow f(1-x)+(1-x)f(1-(1-x))=(1-x)^2+1\)
\(\Rightarrow f(1-x)+(1-x)f(x)=(1-x)^2+1\)
Vermenigvuldig met '-x'.\(\Rightarrow -xf(1-x)-x(1-x)f(x)=-x(1-x)^2-x\)
(2)Tel (1) en (2) bij elkaar op.
\(\Rightarrow -xf(1-x)-x(1-x)f(x)+f(x)+xf(1-x)=-x(1-x)^2-x+x^2+1\)
\(\Rightarrow (1-x+x^2)f(x)=-x(1-x)^2-x+x^2+1=-x(x^2-2x+1)-x+x^2+1=-x^3-x^2-2x+1\)
Veronderstel dat x geen nulpunt is van '1-x+x^2'. Die nulpunten moet je even apart behandelen, maar daar is het nu even te laat voor.\(\Rightarrow f(x) = \frac{-x^3-x^2-2x+1}{1-x+x^2}\)
'Moeder, is het al nacht?' vraag ik. Maar er is niemand. Ik ben alleen.
-
- Berichten: 5.679
Re: Functievergelijking
\in, \rr, en \rightarrowmo² schreef:Vind alle functies\(f:R\)naar\(R\)die voldoen aan
\(f(x)+xf(1-x)=x^2+1\)voor alle\(x\)element van\(R\).
ps: Wat is het code voor: element van, verzameling R, pijl naar rechts ?
Zie hier:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Re: Functievergelijking
Prima oplossing. Over de nulpunten van de noemer hoef je niet in te zitten, want de noemer is nooit 0.Veronderstel dat x geen nulpunt is van '1-x+x^2'. Die nulpunten moet je even apart behandelen, maar daar is het nu even te laat voor.
Wat is de code voor:
\(f: \rr \rightarrow \rr\)
\(x \in \rr\)
