Formule voor kwadraten
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 1
Formule voor kwadraten
onlangs had ik een formule gevonden om achter het kwadraat van een nummer te komen met behulp van een ander willekeurig nummer (zo hoog mogelijk) waar je wel het kwadraat van weet: (^2 = kwadraat)
x^2 + (2n)x + n^2
x is het nummer van het kwadraat dat je al weet (dus als je 4^2 weet, dan is x = 4)
n is het verschil tussen x en het nummer van het kwadraat dat je wilt uitrekenen (dus als je 5^2 wilt uitrekenen, en je weet 4^2, dan is n = 5 - 4 = 1).
voorbeeld: je wilt het kwadraat van 13 weten, maar je kent alleen het kwadraat van 5:
25 + 16 x 5 + 8^2
25 + 80 + 64 = 80 + 89 = 169
wat ik wil weten is, is deze formule (of een vorm ervan) al heel lang bekend?
x^2 + (2n)x + n^2
x is het nummer van het kwadraat dat je al weet (dus als je 4^2 weet, dan is x = 4)
n is het verschil tussen x en het nummer van het kwadraat dat je wilt uitrekenen (dus als je 5^2 wilt uitrekenen, en je weet 4^2, dan is n = 5 - 4 = 1).
voorbeeld: je wilt het kwadraat van 13 weten, maar je kent alleen het kwadraat van 5:
25 + 16 x 5 + 8^2
25 + 80 + 64 = 80 + 89 = 169
wat ik wil weten is, is deze formule (of een vorm ervan) al heel lang bekend?
- Berichten: 24.578
Re: Formule voor kwadraten
Niets nieuws vrees ik, er geldt namelijk:
\(x^2 + 2nx + n^2 = \left( {x + n} \right)^2 \)
Precies wat je zoekt, maar dit is al lang "bekend"..."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Moderator
- Berichten: 4.097
Re: Formule voor kwadraten
Moet je hiervoor dan ook niet het kwadraat van 8 kennen?Cheezzhead schreef:voorbeeld: je wilt het kwadraat van 13 weten, maar je kent alleen het kwadraat van 5:
25 + 16 x 5 + 8^2
25 + 80 + 64 = 80 + 89 = 169
- Berichten: 24.578
Re: Formule voor kwadraten
Inderdaad, maar dus een kleiner kwadraat dan degene die je zoekt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3
Re: Formule voor kwadraten
Onlangs kwam ik op de volgende formule:
(XY + Y)*X + Y*Y
Hierbij staat X voor het eerste cijfer van het getal XY en Y voor de rest van de cijfers van het getal XY. * staat voor vermenigvuldigen.
Voorbeeld:
13*13=(13+3)*13+3*3=16*10+9=169
24*24=(24+4)*20+4*4=28*20+16=576
Op deze manier zijn de kwadraten 11 tot 25 heel simpel uit het hoofd uit te rekenen.
Ik vraag me af of deze formule reeds bestaat. Op school heben ze me hierover nooit iets gemeld. Het was domweg uit je hoofd leren.
Hans de Vries Lentsch
(XY + Y)*X + Y*Y
Hierbij staat X voor het eerste cijfer van het getal XY en Y voor de rest van de cijfers van het getal XY. * staat voor vermenigvuldigen.
Voorbeeld:
13*13=(13+3)*13+3*3=16*10+9=169
24*24=(24+4)*20+4*4=28*20+16=576
Op deze manier zijn de kwadraten 11 tot 25 heel simpel uit het hoofd uit te rekenen.
Ik vraag me af of deze formule reeds bestaat. Op school heben ze me hierover nooit iets gemeld. Het was domweg uit je hoofd leren.
Hans de Vries Lentsch
- Berichten: 24.578
Re: Formule voor kwadraten
Als het getal z bestaat uit de cijfers x en y, dus "xy", dan is z = 10x+y. Jouw formule is dan:
\(\left( {z + y} \right)10x + {y^2} =\left( {10x + y + y} \right)10x + {y^2} = 100{x^2} + 20xy + {y^2} = {\left( {10x + y} \right)^2} = {z^2}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)