De afgeleide is slechts de rico, de mate van de stijging die de raaklijn heeft. De werkelijke raaklijn heeft als vergelijking
\(y-f(x_a)=f'(x)(x-x_a)\)
in het punt
\((x_a,f(x_a))\)
De tweede afgeleide zegt waar er buigpunten zijn. De nulpunten van de tweede afgeleide zijn punten waar het teken (+ of -)van rico van de raaklijn verandert. De vgl y=x² heeft geen buigpunten. Een tweede afgleide heeft dus geen nut hier.
De oppervlakte onder de grafiek van x=0 tot x=4. vindt je zo:
\(\int\limits_0^4 x^2dx = \left \frac{x^3}{3} \right|_0^4 = \frac{4^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{64}{3}\)
De lengte van de functie over een bepaalde afstand vindt je door deze formule.
\(\ell = \int\limits_a^b \sqrt{1+ \left( f'(x) \right)^2}dx = \int\limits_0^4 \sqrt{1+ \left( 2x \right)^2}dx\)
Denk je dat je die zelf kan?