Delen door 0

Rogier

Wat is een limiet? [img]http://www.wetenschapsforum.nl/public/s ... edface.gif[/img]

Helpt dit wat?

Zo nee, dan is een apart topic met wat uitleg over limieten misschien geen gek idee?

Bart

Het topic over een cursus limieten is afgesplitst en kan hier worden gevonden.

tdr

Ik lees dit nu nog maar net maar ik moet dit aan het eerste jaar geven dat je nooit mag delen door nul.

Als je iets deelt (of zoals er in het begin werd gezegd verdeelt) wil je natuurlijk dat je alles kwijt bent.

Zo bijvoorbeeld als je 4 appels deelt onder twee personen heeft elke persoon er twee.

Als je nu 4 appels onder nul personen verdeelt dan ben je ze niet kwijt. Dan heb je ze ook niet verdeelt.

Dit zien mijn leerlingen zo in en nemen dit aan dat je niet mag delen door nul.

Mogelijk een trukje om dit te onthouden.

Math

tdr schreef:Als je iets deelt (of zoals er in het begin werd gezegd verdeelt) wil je natuurlijk dat je alles kwijt bent.

Zo bijvoorbeeld als je 4 appels deelt onder twee personen heeft elke persoon er twee.

Als je nu 4 appels onder nul personen verdeelt dan ben je ze niet kwijt. Dan heb je ze ook niet verdeelt.

Het is uiteraard niet mooi wiskundig geformuleerd, maar ik kan me goed verplaatsen in de situatie dat lln. dit goed begrijpen.

Een zuiver tekstueel ezelsbruggetje (nu we toch hiermee bezig zijn):

Delen door nul is flauwekul

TD

Of, iets minder lief maar zeker even effectief:

Wie deelt door nul is een snul [img]http://www.wetenschapsforum.nl/public/s ... n_razz.gif[/img]

Anonymous

Hier heb je een belangrijk (vakdidactisch) probleem.

Mag je aannemen dat leerlingen als ze de tekst begrijpen, ze ook begrijpen dat je niet door 0 mag delen?

Probeer het eens met het volgende:

3=5 commentaar: bewering is niet waar

0*3=0*5

0=0 commentaar: bewering is wel waar

Uiteraard nu een discussie!

En daarna de redenering terug.

Cycloon

Ja best wel snuggere opmerking, er is zo een regel dat je beide leden met een zelfde getal mag vermenigvuldigen en dat je dan steeds hetzelfde behoudt ...

Dus in deze regel geld 0 ook niet [img]http://www.wetenschapsforum.nl/public/s ... iggrin.gif[/img]

TD

Cycloon schreef:Ja best wel snuggere opmerking, er is zo een regel dat je beide leden met een zelfde getal mag vermenigvuldigen en dat je dan steeds hetzelfde behoudt ...

Dus in deze regel geld 0 ook niet

Als je het over vergelijkingen hebt dan is de regel inderdaad dat je enkel een equivalente vergelijking behoudt door beide leden te vermenigvuldigen met een getal verschillend van 0.

Anonymous

Cycloon schreef:Wat ik mij nu al m'n hele leven afvraag is waarom je niet mag delen door nul, als je bv 7 appels deelt door niks dan houd je toch gewoon 7 appels ...

En ga dan niet zeggen, je kan toch moeilijk delen door niks, want waarom mag 7^0 dan ? 7^2= 7*7 maar hoe schrijf je dan 7^0 ? Mijn gedacht hierover is dat mensen dat regeltje zelf hebben toegevoegd om sommige stellingen in de wiskunde te laten kloppen (natuurlijk zal dit wel niet waar zijn maar dit is mijn gedacht erover) Aan jullie dus om me te overtuigen

7^0=7^(x-x)=(7^x)/(7^x)=y/y=1. Das niet zo moeilijk.

0/0 is niet gedefinieerd omdat je daar oneindig veel oplossingen van hebt, en je van uniekheid uitgaat. (beetje krom gezegt, maar duidelijk kan ik het zo niet bedenken)

x/0=y zou voor een gegeven x en y zou betekenen dat x=y*0, en dat geldt alleen voor x=y=0, en je zag net dat die deling niet is gedefinieerd.

Math

Anonymous schreef:7^0=7^(x-x)=(7^x)/(7^x)=y/y=1. Das niet zo moeilijk.

0/0 is niet gedefinieerd omdat je daar oneindig veel oplossingen van hebt, en je van uniekheid uitgaat. (beetje krom gezegt, maar duidelijk kan ik het zo niet bedenken)

x/0=y zou voor een gegeven x en y zou betekenen dat x=y*0, en dat geldt alleen voor x=y=0, en je zag net dat die deling niet is gedefinieerd.

Weer een andere manier om hetzelfde te zeggen. Hoewel deze versie ook wel iets heeft, kan ik toch niet anders concluderen dat de rode draad is dat het getal 0 niet voor niets pas veel later ingevoerd dan het rekenstelsel op zichzelf. Het heeft iets speciaals, iets waardoor het lijkt alsof er achteraf een puzzelfstukje is toegevoegd aan de wiskundig logica, maar dat daardoor wel tegen het (in eerste instatie) rationalistische denken ingaat.

Mensen die iets van verzamelingenleer afweten, weten dat bij veel lichamen (waaronder het overbekende lichaam R) het getal 0 anders gedefinieerd wordt, nl. als het neutrale element ofwel n. En hierbij geldt idd de hierboven al eerder geposte eigenschap van een lichaam: voor alle a geldt dat a + n = a met n een element van R.

Cycloon

Ja ik heb ooit nog geleerd over de neutrale 0, kan me alleen niet meer inbeelden waarmee en waar we het moesten gebruiken, is al tijdje geleden

TD

Mensen die iets van verzamelingenleer afweten, weten dat bij veel lichamen (waaronder het overbekende lichaam R) het getal 0 anders gedefinieerd wordt, nl. als het neutrale element ofwel n. En hierbij geldt idd de hierboven al eerder geposte eigenschap van een lichaam: voor alle a geldt dat a + n = a met n een element van R.

Dat hangt dan natuurlijk wel af van welke bewerking je definieert over dat lichaam. Het gaat, zoals in je voorbeeld voor R, op voor de optelling, maar voor de vermenigvuldiging is het neutrale element dan weer 1 natuurlijk.

Math

Math schreef:Mensen die iets van verzamelingenleer afweten, weten dat bij veel lichamen (waaronder het overbekende lichaam R) het getal 0 anders gedefinieerd wordt, nl. als het neutrale element ofwel n. En hierbij geldt idd de hierboven al eerder geposte eigenschap van een lichaam: voor alle a geldt dat a + n = a met n een element van R.
Dat hangt dan natuurlijk wel af van welke bewerking je definieert over dat lichaam. Het gaat, zoals in je voorbeeld voor R, op voor de optelling, maar voor de vermenigvuldiging is het neutrale element dan weer 1 natuurlijk.

Onjuist, dat noemen we het eenheidselement ofwel e, met als volgende eigenschap van het lichaam: voor alle a geldt dat a * e = a met e een element van R.

TD

In mijn oude cursus (secundair onderwijs) werd ook daarvoor de term neutraal element gebruikt, blijkbaar verkeerdelijk

Math

In mijn oude cursus (secundair onderwijs) werd ook daarvoor de term neutraal element gebruikt, blijkbaar verkeerdelijk

Nou, ja het moge duidelijk zijn dat de definities dan niet correct geformuleerd kunnen worden. Want je zegt dan in feite 0=1 in R, dus het zal waarschijnlijk idd verkeerd geleerd/gedoceerd zijn.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Delen door 0

Re: Delen door 0

Re: Delen door 0

Re: Delen door 0

Re: Delen door 0

Re: Delen door 0

Re: Delen door 0

Re: Delen door 0

Re: Delen door 0

Re: Delen door 0

Re: Delen door 0

Re: Delen door 0

Re: Delen door 0

Re: Delen door 0

Re: Delen door 0

Re: Delen door 0