Wat zijn recursieve formules? En wat zijn directe formules?
en wat is het verschil dan? en waarvoor gebruik je elke formule voor?
dat wilde ik graag weten...als je het kan uitleggen..thnx!
of als je een site vind met nuttige info is het ook goed
mvg
DNA
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
wat zijn recursieve formules?
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 3.437
Re: wat zijn recursieve formules?
Een recursieve formule is (makkelijk gezegd) een formule die zichzelf aanroept. Een eenvoudig voorbeeld is de formule voor de faculteit:
f(n) = n * f(n-1),
met als randvoorwaarde dat
f(1) = 1.
Dan zie je dus dat
f(5) = 5 * f(4) = 5 * 4 * f(3) = 5 * 4 * 3 * f(2) = 5 * 4 * 3 * 2 * f(1) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
Mathematen schrijven hier vaak 5! voor.
Een directe formule is er eentje die zichzelf niet aanroept. Bijvoorbeeld
f(x) = 2 * x - 8.
f(n) = n * f(n-1),
met als randvoorwaarde dat
f(1) = 1.
Dan zie je dus dat
f(5) = 5 * f(4) = 5 * 4 * f(3) = 5 * 4 * 3 * f(2) = 5 * 4 * 3 * 2 * f(1) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
Mathematen schrijven hier vaak 5! voor.
Een directe formule is er eentje die zichzelf niet aanroept. Bijvoorbeeld
f(x) = 2 * x - 8.
Re: wat zijn recursieve formules?
Thnx! maar nog ff laatste vraag...
Een rij kan toch eindig en oneindig zijn?
Wat betekent dat? Kun je daar ook formules bij maken?
wat kan er dan met een meetkundige reeks aan de hand kan zijn?
Een rij kan toch eindig en oneindig zijn?
Wat betekent dat? Kun je daar ook formules bij maken?
wat kan er dan met een meetkundige reeks aan de hand kan zijn?
-
- Berichten: 3.437
Re: wat zijn recursieve formules?
Voorbeeld van een oneindige rij:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ... = 1/(2^1) + 1/(2^2) + 1/(2^3) + 1/(2^4) + 1/(2^5) + ...
Als je dit door laat gaan met oneindig veel termen, dan krijg je dus
SOM(i=1 tot oneindig) 1/(2^i)
en dit kan je uitrekenen. Het antwoord is 1, maar dat is niet eenvoudig in te zien.
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ... = 1/(2^1) + 1/(2^2) + 1/(2^3) + 1/(2^4) + 1/(2^5) + ...
Als je dit door laat gaan met oneindig veel termen, dan krijg je dus
SOM(i=1 tot oneindig) 1/(2^i)
en dit kan je uitrekenen. Het antwoord is 1, maar dat is niet eenvoudig in te zien.
-
- Berichten: 3.437
Re: wat zijn recursieve formules?
Dat hierboven was een meetkundige rij (dacht ik). Je hebt ook nog rekenkundige rijen, zoals:
1/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ... = SOM(i=1 tot oneindig) 1/(i^2) = (pi^2)/6
Ook dit antwoord is niet eenvoudig in te zien...
1/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ... = SOM(i=1 tot oneindig) 1/(i^2) = (pi^2)/6
Ook dit antwoord is niet eenvoudig in te zien...
-
- Berichten: 3.437
Re: wat zijn recursieve formules?
Even nagezocht: de textboek-voorbeelden zijn alsvolgt.
Geometrische (meetkundige) reeks: SOM(k=0 tot oneindig) r^k = 1/(1-r) mits |r|<1
Rekenkundige reeks: SOM(n=0 tot N) (a + n X) = a(N+1) + N(N+1)X/2
Geometrische (meetkundige) reeks: SOM(k=0 tot oneindig) r^k = 1/(1-r) mits |r|<1
Rekenkundige reeks: SOM(n=0 tot N) (a + n X) = a(N+1) + N(N+1)X/2
Re: wat zijn recursieve formules?
Leuk dat ik de reeks heirboven zag:
som(r^i) met i=0 tot oneindig = 1/(1-r) voor mod®<1
dan is som(r^i) met i=0 tot N gelijk aan:
[som(r^i) 0 t/m INF ] - [som(r^i) N+1 t/m INF]
bij het aanpassen van de grenzen van i in de laatste term kanje het volgende doen: [som(r^i) k=i-N-1 t/m INF]
Is dan de laatste rekenkundige reek gelijk aan:
1/{(1-r)^(N-1)} ?
Ik heb dit nodig voor bepaling van een bovengrens van de totale fout agv Euler-voorwaartse benadering van een differentiaalvergelijking. Bedankt!
som(r^i) met i=0 tot oneindig = 1/(1-r) voor mod®<1
dan is som(r^i) met i=0 tot N gelijk aan:
[som(r^i) 0 t/m INF ] - [som(r^i) N+1 t/m INF]
bij het aanpassen van de grenzen van i in de laatste term kanje het volgende doen: [som(r^i) k=i-N-1 t/m INF]
Is dan de laatste rekenkundige reek gelijk aan:
1/{(1-r)^(N-1)} ?
Ik heb dit nodig voor bepaling van een bovengrens van de totale fout agv Euler-voorwaartse benadering van een differentiaalvergelijking. Bedankt!
-
- Berichten: 3.437
Re: wat zijn recursieve formules?
Als ik je goed begrijp, dan wil je de volgende som uitrekenen:
SOM(i=m+1 tot oneindig) r^i = r^(m+1) / (1 - r).
Overigens geldt ook:
SOM(i=0 tot m) r^i = (r^(m+1) - 1) / (r - 1).
Als je die twee reeksen bij elkaar optelt, dan vind je weer dat
SOM(i=1 tot oneindig) r^i = 1 / (r-1).
SOM(i=m+1 tot oneindig) r^i = r^(m+1) / (1 - r).
Overigens geldt ook:
SOM(i=0 tot m) r^i = (r^(m+1) - 1) / (r - 1).
Als je die twee reeksen bij elkaar optelt, dan vind je weer dat
SOM(i=1 tot oneindig) r^i = 1 / (r-1).
-
- Berichten: 20
Re: wat zijn recursieve formules?
Aha! Dus de teller van de uitkomst is gelijk aan r^x, met x de ondergrens van de som. Dus bij een som van 0 tot INF geldt r^0=1 in de teller. En bij een som van m tot INF geldt r^m in de teller.
Begrijp ik dit goed? Volgens mij wel want mijn fout afschatting levert goede resultaten op... tnx
Begrijp ik dit goed? Volgens mij wel want mijn fout afschatting levert goede resultaten op... tnx
-
- Berichten: 3.437
Re: wat zijn recursieve formules?
Inderdaad: zo heb je dus in woorden het algemene geval afgeleid:
SOM(i=m t/m n) r^i = ( r^(n+1) - r^m ) / (r - 1)
SOM(i=m t/m n) r^i = ( r^(n+1) - r^m ) / (r - 1)
