Priemgetallen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 3.330
Priemgetallen
Laat zien dat elk priemgetal(behalve 2) kan worden geschreven als het verschil van 2 kwadraten van een integer.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Priemgetallen
Als
Daar p priem is, is
m.a.w. p is oneven en dat is gegeven.
Schrijf dus p als 2b+1 voor zekere b, dan is
\(p = a^2-b^2\)
priem is, dan is\(p = (a-b)(a+b)\)
.Daar p priem is, is
\(a-b=1\)
en \(p=a+b\)
, dus \(p=2b+1\)
,m.a.w. p is oneven en dat is gegeven.
Schrijf dus p als 2b+1 voor zekere b, dan is
\(p = (b+1)^2 - b^2\)
- Berichten: 3.330
Re: Priemgetallen
Zij p priem dan
Dan na kleine berekening a²-b²=p
\(a=\frac{p+1}{2}\mbox{ en } b=\frac{p-1}{2}\)
zijn integers.Dan na kleine berekening a²-b²=p
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Berichten: 24.578