Springen naar inhoud

Driehoeken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Riskey

    Riskey


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 september 2007 - 13:47

Hey,

Wanneer je een vierkant tekent en er daarna 16 gelijke vierkanten intekent,
en daarna in ieder vierkant een kruis zet, krijg je heel veel driehoeken.
Weet iemand van jullie hoeveel driehoeken deze figuur precies bevat?
Ik heb namelijk een weddenschap met iemand die zegt dat er 248
driehoeken inzitten, zelf denk ik dat er 268 inzitten.
Anyone?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Dalton

    Dalton


  • >250 berichten
  • 808 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 september 2007 - 14:20

Ik kom uit op 248.
(Maar dat zegt nog niks over wie gelijk heeft of niet)
Minder dan niks is onmogelijk.
De enige uitzondering op deze regel is mijn salaris.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 25 september 2007 - 17:24

268 inderdaad.

#4

Dalton

    Dalton


  • >250 berichten
  • 808 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 september 2007 - 17:34

hmm... waar zitten die andere 20 dan?
Minder dan niks is onmogelijk.
De enige uitzondering op deze regel is mijn salaris.

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 september 2007 - 20:49

@PeterPan: heb je daar een programmaatje voor geschreven?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 25 september 2007 - 22:21

nee, met volledige inductie aangetoond.

#7

Johan2

    Johan2


  • >1k berichten
  • 1780 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 september 2007 - 23:01

hmm... waar zitten die andere 20 dan?

Omdat alleen het aantal driehoeken met basis 2?2 een veelvoud van 10 bedraagt (nml. 40, in 10 vierkanten van vier vierkantjes), neem ik aan dat je daar de helft van vergeten bent.

PS: He, m'n wortelteken wordt een vraagteken. Hoe kan dat nou weer.

Veranderd door Johan2, 25 september 2007 - 23:04

<i>Si vis pacem paralellum</i> (J. Goedbloed)

#8

Riskey

    Riskey


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 september 2007 - 06:43

@ peterpan,

Zou je misschien dat bewijs kunnen laten zien
zodat ik ook die gast kan overtuigen van mijn gelijk :D

#9

woodswolf

    woodswolf


  • >25 berichten
  • 78 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2007 - 11:05

ik weet niet hoor
maar met mijn ingewikkelde calculus kom ik op 264
en ik ben bijna 100% zeker dat die klopt :D
There's only one person who can tell Pi, and thats me!

#10

woodswolf

    woodswolf


  • >25 berichten
  • 78 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2007 - 11:27

en dat heb ik gedaan met deze zelf gemaakte formule
omdat het een vierkant van 4 bij 4 is heb ik n=4 gedaan omdat het anders te moeilijk werd

LaTeX
waarom uiteindelijk tot en met (n-3)(n-3)? omdat 4 het getal is wat je hebt en 1 t/m 4 daar inpassen ((n-3) t/m n)

probeer deze formule maar eens uit bij een 2x2 vierkantje... daar kan je veel makkelijker tellen hoeveel het er zijn (44) en als je dan deze formule uitprobeert kom je uit op 44
LaTeX

uitleggen? tja dat wordt wat lastiger... veelste lastig... maar als je het echt wil kan ik mijn best doen
There's only one person who can tell Pi, and thats me!

#11

Riskey

    Riskey


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 september 2007 - 19:03

bij een 2x2 vierkantje kom ik toch echt uit op 48...

#12

woodswolf

    woodswolf


  • >25 berichten
  • 78 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2007 - 19:12

ik zie er toch echt 44
leg anders uit waarom je er 48 hebt, en als het er echt 48 zijn (wat ik zelf dus niet denk) dan denk ik dat ik bij formule nog +4 moet doen maar laat maar eens zien

dit is de rij driehoekjes:
het eerste getal staat voor verticale inname van een vierkant en het 2de getal voor horizontale inname van een vierkant
1 x 0.5
1 x 1
2 x 1
2 x 2
3 x 1.5
3 x 3

etc.

in een 2x2 vierkant pas alles wat valt onder de 2x2 en 2x2 zelf
dus 4 soorten driehoekjes
16 + 16 + 8 + 4 = 44

Veranderd door woodswolf, 30 september 2007 - 19:16

There's only one person who can tell Pi, and thats me!

#13

woodswolf

    woodswolf


  • >25 berichten
  • 78 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2007 - 20:32

hier een uitgebreide uitleg van het toepassen van de formule
stel je hebt een L x B vierkant met in elke vierkant een kruis staan
dan geldt de volgorde van het aantal driehoekjes geranschikt op grote.
---L x B
1 1 x 0.5->1
2 1 x 1
3 2 x 1
4 2 x 2
5 3 x 1.5->2
6 3 x 3
7 4 x 2
8 4 x 4
9 5 x 2.5->3
10 5 x 5
11 6 x 3
12 6 x 6
13 7 x 3.5->4
14 7 x 7
15 8 x 4
16 8 x 8
etc.

dus bij een vierkant van 8 x 4
kun je de volgende regels toepassen (met de volgende regel:"3 x 2 past in 8 x 4 en 2 x 3 ook, 6 x 3 past in 8 x 4 maar 3 x 6 niet)
1 kun je 2 keer toepassen
2 *
3 *
4 *
5 *
6 *
7 *
8 *
9 kun je 1 keer toepassen
11 *
13 *
15 *
kijk goed wat ik met deze informatie doe!
je krijgt de formule:
LaTeX
ziet er wat lastig uit ja (dit is omdat het een vierkant van 8 x 4 is) maar ga gerust nog een weddenschap met hem aan met een net zo lastig figuur als dit 8-) een gegarandeerde win :D
het oplossen laat ik trouwens aan jouw over... ik ben te lui om dit allemaal in te voeren in me rekenmachine haha !

Veranderd door woodswolf, 30 september 2007 - 20:35

There's only one person who can tell Pi, and thats me!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures