Vectorrekening

raintjah

Hallo,

ik snap de berekening van het moment van een vector, maar ik snap de intuïtie niet... Wat is de betekenis? Hetzelfde voor het vectorieel product. Heb al gegoogled en gewikid, maar niets kon mij iets bijbrengen.

Alvast bedankt!

TD

Wat begrijp je niet van het vectorieel product? De definitie is wat ze is, die kan je gewoon toepassen. Als je er een intuïtief begrip van wilt: het vectorieel product van vectoren a en b is een vector c die loodrecht staat op zowel a als b, met grootte (het maatgetal van) de oppervlakte van de parallellogram opgespannen door a en b en met zin zodat {a,b,c} een rechtsdraaiend stel vormt.

raintjah

En nu het moment van een vector nog... Met die heb ik eigenlijk het meeste problemen.

Is O een bepaald punt, dan is het moment
\(\vec{M}_O\)
van een (glijdende) vector
\(\vec{a}\)
ten opzicht van O, per definitie gegeven door:
\(\vec{M}_O = \vec{r}\wedge\vec{a}\)
.

Hierin is
\(\vec{r}\)
de liggingsvector vanuit O naar de tip van
\(\vec{a}\)
. Het punt O wordt het herleidingscentrum (mc) genoemd.
\(\vec{M}_O\)
is dus een vector, die loodrecht staat op het vlak bepaald door
\(\vec{a}\)
en het punt O. Zijn grootte is gelijk aan de oppvervlakte van het parallellogram op
\(\vec{r}\)
en
\(\vec{a}\)
gebouwd. Deze oppervlakte is ook gelijk aan
\(\vec{M}_O = d\bot a\)
waarin
\(d\bot\)
de orthogonale afstand is van O tot de drager van
\(\vec{a}\)
. Deze afstand
\(d\bot\)
wordt de arm van het moment genoemd. De zin van
\(\vec{M}_O\)
is deze overeenkomstig de definitie van vectorproduct. Uit de definitie volgt onmiddelijk dat het moment van een vector nie verandert als de vector glijdt over zijn drager.[/size][/color]

Hierin begrijp ik het volgende niet:

Zijn grootte is gelijk aan de oppvervlakte van het parallellogram op
\(\vec{r}\)
en
\(\vec{a}\)
gebouwd. Deze oppervlakte is ook gelijk aan
\(\vec{M}_O = d\bot a\)
waarin
\(d\bot\)
de orthogonale afstand is van O tot de drager van
\(\vec{a}\)
.[/size][/color]

Wat begrijp ik daar niet aan?

Wel, hoe is die grootte gelijk aan dat parallellogram (dat begrijp ik ook niet bij het vectorieel product)? En wat is 'de orthogonale afstand'?

stoker

orthogonale afstand is de loodrechte afstand, dus via de hoogte van het parallellogram.

bij vectorieel product is de grootte van de vector gelijk aan het oppervlak van de parallellogram opgespannen door de twee vectoren, het is gewoon een definitie. en de richting is loodrecht op de gegeven vectoren.

de oppervlakte van een parallellogram= basis.hoogte = ||a||.hoogte= ||a||.||b|| sin(theta)

Rov

Wel, hoe is die grootte gelijk aan dat parallellogram

Dat is een eigenschap die volgt uit de definitie van het uitproduct.

TD

Of het is net per definitie de grootte... Dat hangt er maar van af, hoe je het definieert.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Vectorrekening

Vectorrekening

Re: Vectorrekening

Re: Vectorrekening

Re: Vectorrekening

Re: Vectorrekening

Re: Vectorrekening