Een bewegend deeltje

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 19-10-'07, 19:38

kotje

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Een bewegend deeltje

Een deeltje beweegt op een rechte naar rechts. De afstand dat het deeltje aflegt dedurende de (n+1)ste sec is gelijk aan tweemaal de afstand afgelegt gedurende de nde sec. Als
\(x_n\)
de plaats van het deeltje is aan het begin van de (n+1)ste sec, zoek
\(x_n\)
. Wij hebben
\(x_0=1\mbox{ en }x_1=5\)
.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Omhoog

Bericht 19-10-'07, 20:40

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: Een bewegend deeltje

\(x_n = x_{n-1} + 2(x_{n-1}-x_{n-2})\)
?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Omhoog

Bericht 19-10-'07, 21:40

Sybke

Gebruikersavatar
Berichten: 599

Re: Een bewegend deeltje

xn = 2xn-1 + 3
Omhoog

Bericht 19-10-'07, 21:42

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Een bewegend deeltje

Afstand in eerste seconde:
\(a_1 = 4 = 2 \cdot 2^1\)
Afstand in n-de seconde:
\(a_n = 2 \cdot a_{n-1} = 2^{n+1}\)
Afgelegde afstand:
\(x_n = x_0 + \sum_{k=1}^n a_k = 1 + \sum_{k=1}^n 2^{k+1} = 1 + 4 \cdot \sum_{k=1}^n 2^{k-1} = 1 + 4 \cdot \sum_{m=0}^{n-1} 2^m\)
Nu zal het wel lukken...
Omhoog

Bericht 20-10-'07, 10:22

kotje

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Een bewegend deeltje

Langs een recursieformule (
\(x_{n+1}-3x_n+2x_{n-1}=0\)
) kom ik op
\(x_n=4(2^n)-3\)
en dit is zelfde EvilBro.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”