Kans op een geheel getal na deling
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 2.364
Kans op een geheel getal na deling
Men neme twee willekeurige getallen uit
\(\mathbb{Z}\)
en we delen deze op elkaar. Hoe groot is de kans dat de uitkomst weer in \(\mathbb{Z}\)
zit?Quotation is a serviceable substitute for wit. - Oscar Wilde
- Berichten: 3.330
Re: Kans op een geheel getal na deling
Het tweede gekozen getal mag zeker geen 0 zijn. Want delen door 0 geeft een onbepaaldheid.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Berichten: 3.330
Re: Kans op een geheel getal na deling
Zij z het 1ste getrokken getal.
Als z=0 dan gevraagde kans 1.
Anders gevraagde kans: 1/|z| waarbij tweede getrokken getal geen 0 mag zijn.
Als z=0 dan gevraagde kans 1.
Anders gevraagde kans: 1/|z| waarbij tweede getrokken getal geen 0 mag zijn.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Lorentziaan
- Berichten: 5.079
Re: Kans op een geheel getal na deling
Even kijken of ik dit goed begrijp...
t, n zijn gehele getallen (n mag niet 0 zijn)
X: t/n is een gehele getal
bij n = 1, P(X) = 1/1
bij n = 2, P(X) = 1/2 (slechts de helft van alle getallen zijn even)
bij n = 3, P(X) = 1/3 (slechts een derde van alle getallen zijn deelbaar door 3)
...
bij n, P(X) = 1/n (aangezien slechts 1/n van de getallen deelbaar zijn door n)
t, n zijn gehele getallen (n mag niet 0 zijn)
X: t/n is een gehele getal
bij n = 1, P(X) = 1/1
bij n = 2, P(X) = 1/2 (slechts de helft van alle getallen zijn even)
bij n = 3, P(X) = 1/3 (slechts een derde van alle getallen zijn deelbaar door 3)
...
bij n, P(X) = 1/n (aangezien slechts 1/n van de getallen deelbaar zijn door n)
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.
Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.
There is no theory of protecting content other than keeping secrets Steve Jobs
Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.
There is no theory of protecting content other than keeping secrets Steve Jobs
- Berichten: 3.330
Re: Kans op een geheel getal na deling
Mijn oplossing is verkeerd.We moeten nog weten als men 1ste door 2de deelt of omgekeerd.kotje schreef:Zij z het 1ste getrokken getal.
Als z=0 dan gevraagde kans 1.
Anders gevraagde kans: 1/|z| waarbij tweede getrokken getal geen 0 mag zijn.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Lorentziaan
- Berichten: 5.079
Re: Kans op een geheel getal na deling
In plaats direct te kijken naar heel Z, wellicht een idee om eerst een interval rond 0 te proberen?
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.
Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.
There is no theory of protecting content other than keeping secrets Steve Jobs
Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.
There is no theory of protecting content other than keeping secrets Steve Jobs
- Berichten: 2.364
Re: Kans op een geheel getal na deling
Het gaat niet om even of oneven. Ik probeer het probleem even te beschrijven:bij n = 2, P(X) = 1/2 (slechts de helft van alle getallen zijn even)
8/4 = 2 => dus in Z
7/4 = 1 + 3/4 => dus niet in Z
45/9 = 5 => in Z
46/5 => niet in Z
Quotation is a serviceable substitute for wit. - Oscar Wilde
Re: Kans op een geheel getal na deling
Het probleem is niet goed gedefinieerd.
Daar is wel een draai aan te maken. Definieer het probleem voor [-n,n]; wat is de kans voor
Die kans is 0.
Verdeel
De kans dan de twee gekozen getallen van
De kans dat 2 getallen in B op elkaar deelbaar zijn is zeker kleiner dan
Dat geldt voor elke n, dus de kans is 0.
Daar is wel een draai aan te maken. Definieer het probleem voor [-n,n]; wat is de kans voor
\(n \to \infty\)
.Die kans is 0.
Verdeel
\(\zz\)
in 2 gebieden, A = [-n,n] en B = de overige getallen.De kans dan de twee gekozen getallen van
\(\zz\)
in B ligt is 1 en in A ligt 0.De kans dat 2 getallen in B op elkaar deelbaar zijn is zeker kleiner dan
\(\frac{1}{n}\)
.Dat geldt voor elke n, dus de kans is 0.
- Lorentziaan
- Berichten: 5.079
Re: Kans op een geheel getal na deling
qrnlk schreef:Even kijken of ik dit goed begrijp...
t, n zijn gehele getallen (n mag niet 0 zijn)
X: t/n is een gehele getal
bij n = 1, P(X) = 1/1
bij n = 2, P(X) = 1/2 (slechts de helft van alle getallen zijn even)
bij n = 3, P(X) = 1/3 (slechts een derde van alle getallen zijn deelbaar door 3)
...
bij n, P(X) = 1/n (aangezien slechts 1/n van de getallen deelbaar zijn door n)
Alleen even getallen zijn deelbaar door 2.Het gaat niet om even of oneven.
Ik denk dat de kans 0 oneindig dicht zal benaderen als we het over heel Z nemen (P(X) = 0)
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.
Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.
There is no theory of protecting content other than keeping secrets Steve Jobs
Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.
There is no theory of protecting content other than keeping secrets Steve Jobs
- Berichten: 24.578
Re: Kans op een geheel getal na deling
Even terzijde: deling door 0 is niet gedefinieerd, dat is iets anders dan een onbepaaldheid of onbepaalde vorm.Het tweede gekozen getal mag zeker geen 0 zijn. Want delen door 0 geeft een onbepaaldheid.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 373
Re: Kans op een geheel getal na deling
Dit is niet eenduidig. Volgens welke kansverdeling worden de getallen gekozen?Men neme twee willekeurige getallen uit\(\mathbb{Z}\)
De formule zal zoiets zijn alsen we delen deze op elkaar. Hoe groot is de kans dat de uitkomst weer in\(\mathbb{Z}\)zit?
\(\sum_{n \in Z} P(n) \sum_{d|n} P(d)\)
Wat hier uitkomt is helemaal afhankelijk van je kansverdeling, oftewel, wat P(n) is als functie van n.- Berichten: 2.364
Re: Kans op een geheel getal na deling
De kans is zo verdeeld dat ieder getal even veel kans heeft om gekozen te worden, anders is het ook niet helemaal random Dus de kans is niet afhankelijk van n.
Quotation is a serviceable substitute for wit. - Oscar Wilde
-
- Berichten: 7.068
Re: Kans op een geheel getal na deling
En hoeveel is dat dan? (elke kans groter dan 0 levert een probleem op omdat er aftelbaar oneindig veel getallen zijn.)De kans is zo verdeeld dat ieder getal even veel kans heeft om gekozen te worden
- Berichten: 6.905
Re: Kans op een geheel getal na deling
kunnen we het niet vereenvoudigen?
neem n,m in Z
wat is dan de kans dat n deelbaar is door m
of
wat is de kans dat |n| een veelvoud is van |m|
neem n,m in Z
wat is dan de kans dat n deelbaar is door m
of
wat is de kans dat |n| een veelvoud is van |m|
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 599
Re: Kans op een geheel getal na deling
Wat is er mis met de uitleg van PeterPan? Volgens mij is de kans gewoon 0.