Cos x = i*sin x?

bibliotheek357

In mijn cursus van analyse staat de volgende formule: D^(2n) sin x = (-1)^n * sin x

dus als je invult voor n = 1 bekom je de tweede afgeleide van sin x en is dus -sin x. Er stond niet bij dat n een element is van de natuurlijke getallen dus heb ik geprobeerd 1/2 eens in te vullen

Dan staat er D sin x = vkw(-1)*sin x = i*sin x

Maar de afgeleide van sin x is ook beter bekend als cos x, dus is het veilig te stellen dat cos x = i*sin x? Ik heb nog nooit van deze uitdrukking gehoord, vandaar dat ik ook onzeker ben.

TD

Nee, dat klopt niet. In die formule is n een natuurlijk getal.

bibliotheek357

bijna had ik hier een enorme vergissing begaan >.< Ik zal die voorwaarde er maar snel bijschrijven. Hartelijk bedankt voor de snelle reactie!

TD

De formule komt van de observatie dat bij afleiden, sin(x) via cos(x) terug naar sin(x) gaat, op een tekenwissel na. Dat wisselen van teken kan je in formulevorm opvangen door de (-1)^n. Wellicht kan je zelf een formule opstellen voor de "oneven" afgeleiden van sin(x)...?

bibliotheek357

De formule komt van de observatie dat bij afleiden, sin(x) via cos(x) terug naar sin(x) gaat, op een tekenwissel na. Dat wisselen van teken kan je in formulevorm opvangen door de (-1)^n. Wellicht kan je zelf een formule opstellen voor de "oneven" afgeleiden van sin(x)...?

Ja, dat is niet zo moeilijk:

D^(2n+1) sin x = (-1)^(n) * cos x

TD

Inderdaad

Trouwens, cos(x) = i.sin(x) zou voor bijvoorbeeld x = pi/2 de "gelijkheid" 0 = i leveren en dat kan niet

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Cos x = i*sin x?

Cos x = i*sin x?

Re: Cos x = i*sin x?

Re: Cos x = i*sin x?

Re: Cos x = i*sin x?

Re: Cos x = i*sin x?

Re: Cos x = i*sin x?