\(A=\left(\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1\\ -1 & 0 & a\\ 1 & 1 & 0\end{array}\right)\)
met a reëel.Dan kom je uiteraard op de karakteristieke vergelijking
\(\lambda^3-\lambda a+(1-a)=0\)
dat \(\lambda\)=-1 een wortel is, is snel in te zien. De andere twee heb ik met Mathematica kunnen achterhalen, en blijken \(\lambda=\frac{1-\sqrt{4a-3}}{2}\)
en \(\lambda=\frac{1+\sqrt{4a-3}}{2}\)
te zijn. Nu is mijn vraag: hoe kom ik hier 'met de hand' op? Aangezien de drie wortel reëel blijken te zijn, kom je er als het goed is met Cardano niet uit:
Although this method is simple and elegant, it fails for the case of three real roots, e.g. whe D<0. For this case a different method (e.g. goniometrical) has to be used.
