Springen naar inhoud

Ringen en nuldelers


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2008 - 14:32

Als in een ring alle elementen (behalve het 0-element) symmetriseerbaar zijn, hoe volgt daar dan uit dat er geen nuldelers zijn?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

LiesbethDN

    LiesbethDN


  • >25 berichten
  • 96 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2008 - 15:53

Als in een ring alle elementen op nul na inverteerbaar (of symmetriseerbaar) zijn, wil dat zeggen dat we in een lichaam werken, en een lichaam bevat geen nuldelers.

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2008 - 16:19

Kleine correctie (nuance):

Als in een ring alle elementen op nul na inverteerbaar (of symmetriseerbaar) zijn, wil dat zeggen dat we in een lichaam werken

Het wil zeggen dat we in een delingsring (scheeflichaam) werken. Een lichaam is een commutatieve delingsring: de commutativiteit is hier niet gegeven.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2008 - 17:28

de benaming doet er niet echt toe, in mijn cursus staan de benamingen lichaam en scheef veld voor een niet commutatief veld

nu vraag ik me dus af hoe

LaTeX

impliceert dat

LaTeX

Veranderd door HolyCow, 30 mei 2008 - 17:30


#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2008 - 17:39

in mijn cursus staan de benamingen lichaam en scheef veld voor een niet commutatief veld

Weet je zeker dat in jouw cursus "lichaam" en "scheefveld" hetzelfde zijn? Ik kan me eigenlijk niet voorstellen dat een lichaam bij jou niet commutatief is.
In BelgiŽ zegt men veld, in Nederland lichaam (Engels: field). Ik zou de benamingen toch even duidelijk uit elkaar houden.

Goed, over naar je vraag.

Stelling: een element a van een commutatieve ring R met 1 kan niet tegelijk nuldeler en eenheid zijn.
Bewijs: Stel dat a een linkernuldeler is: LaTeX met LaTeX ; en tevens een eenheid: ac=ca=1 (LaTeX ). Dan geldt: cab=1b=b en ook cab=c0=0 dus b=0, tegenspraak.
Analoog voor rechternulder.

In jouw geval zijn alle elementen ongelijk aan nul eenheden, dus ze zijn geen nuldelers.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

LiesbethDN

    LiesbethDN


  • >25 berichten
  • 96 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2008 - 18:43

Kleine correctie (nuance):Het wil zeggen dat we in een delingsring (scheeflichaam) werken. Een lichaam is een commutatieve delingsring: de commutativiteit is hier niet gegeven.


Ok, sorry, my mistake. 'k Heb fout verondersteld dat 't zoizo een lichaam zou zijn.
Sorry voor de verwarring.

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2008 - 19:08

Zo erg was het niet hoor :P Ik wilde even helemaal correct zijn. :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

LiesbethDN

    LiesbethDN


  • >25 berichten
  • 96 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2008 - 19:30

Zo erg was het niet hoor :D Ik wilde even helemaal correct zijn. :P


Overschot van gelijk :D

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 mei 2008 - 22:12

de benaming doet er niet echt toe, in mijn cursus staan de benamingen lichaam en scheef veld voor een niet commutatief veld

nu vraag ik me dus af hoe

LaTeX



impliceert dat

LaTeX

Is dit nu wel duidelijk?

#10

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2008 - 23:58

Is dit nu wel duidelijk?


ja, ik heb de uitleg van Phys niet voor de volle honderd procent begrepen maar het heeft me wel goed opweg gezet mijn probleem als volgt op te lossen:

stel: LaTeX
dan: LaTeX en dit is een tegenspraak want het nul element is niet symmetriseerbaar tov de vermenigvuldigingswet

Veranderd door HolyCow, 31 mei 2008 - 00:11


#11

Hansicarpus

    Hansicarpus


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2008 - 01:28

In BelgiŽ zegt men veld, in Nederland lichaam (Engels: field).

Beetje off topic, maar dit is niet de eerste keer dat ik zo'n opmerking lees. Ondanks de 'betrouwbare' woorden van Wikipedia gebruikt men in Vlaanderen evengoed de term lichaam (personen die het woordje 'veld' in mijn bijzijn verkopen kots ik met plezier in de bek).

#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2008 - 02:30

Ik had moeten schrijven: "in BelgiŽ schijnt men 'veld' te zeggen" :D Het staat inderdaad op Wikipedia, en ook in mijn (Nederlandse) cursus.
Maar, ik hoop dat je gelijk hebt, want dit

(personen die het woordje 'veld' in mijn bijzijn verkopen kots ik met plezier in de bek).

vind ik wel een erg zware straf!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2008 - 23:54

Euh Hansicarpus, ik weet niet waar in BelgiŽ jij woont, maar ik moet de eerste Vlaming nog tegenkomen die lichaam zegt tegen een veld, zonder dat die wil meelopen met de Nederlanders of wiskunde van Nederlanders op het internet heeft geleerd of zo en niet op school. Ik kan mij hier geen school of universiteit inbeelden waar lichaam voor veld gebruikt wordt.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2008 - 09:06

Ik ben al cursussen tegengekomen (Vlaamse universiteit) waar toch beide termen gegeven werden...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Handsome Hermit

    Handsome Hermit


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2008 - 19:34

wij gebruiken (Vlaanderen) beide termen, toch hebben ze een andere betekenis:
- lichaam (of scheef veld) = ring met eenheidselement en symmetriseerbaarheidseigenschap (alle elementen verschillend van 0 hebben een inverse.)
- veld = lichaam met commutatieve vermenigvuldiging.

Concordia res parvae crescunt, discordia maximae dilabuntur.






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures