Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Ringen en nuldelers
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 997
Ringen en nuldelers
Als in een ring alle elementen (behalve het 0-element) symmetriseerbaar zijn, hoe volgt daar dan uit dat er geen nuldelers zijn?
-
- Berichten: 96
Re: Ringen en nuldelers
Als in een ring alle elementen op nul na inverteerbaar (of symmetriseerbaar) zijn, wil dat zeggen dat we in een lichaam werken, en een lichaam bevat geen nuldelers.
-
- Berichten: 7.556
Re: Ringen en nuldelers
Kleine correctie (nuance):
Het wil zeggen dat we in een delingsring (scheeflichaam) werken. Een lichaam is een commutatieve delingsring: de commutativiteit is hier niet gegeven.Als in een ring alle elementen op nul na inverteerbaar (of symmetriseerbaar) zijn, wil dat zeggen dat we in een lichaam werken
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 997
Re: Ringen en nuldelers
de benaming doet er niet echt toe, in mijn cursus staan de benamingen lichaam en scheef veld voor een niet commutatief veld
nu vraag ik me dus af hoe
nu vraag ik me dus af hoe
\( \forall a : 0 \neq a \in A : \exists a^{-1} \in A : aa^{-1} = a^{-1}a=1 \)
impliceert dat\(ab=0 \Rightarrow a=0 \vee b=0\)
-
- Berichten: 7.556
Re: Ringen en nuldelers
Weet je zeker dat in jouw cursus "lichaam" en "scheefveld" hetzelfde zijn? Ik kan me eigenlijk niet voorstellen dat een lichaam bij jou niet commutatief is.in mijn cursus staan de benamingen lichaam en scheef veld voor een niet commutatief veld
In België zegt men veld, in Nederland lichaam (Engels: field). Ik zou de benamingen toch even duidelijk uit elkaar houden.
Goed, over naar je vraag.
Stelling: een element a van een commutatieve ring R met 1 kan niet tegelijk nuldeler en eenheid zijn.
Bewijs: Stel dat a een linkernuldeler is:
\(a\neq 0,ab=0\)
met \(b\in R,b\neq 0\)
; en tevens een eenheid: ac=ca=1 (\(c\in R\)
). Dan geldt: cab=1b=b en ook cab=c0=0 dus b=0, tegenspraak.Analoog voor rechternulder.
In jouw geval zijn alle elementen ongelijk aan nul eenheden, dus ze zijn geen nuldelers.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 96
Re: Ringen en nuldelers
Kleine correctie (nuance):Het wil zeggen dat we in een delingsring (scheeflichaam) werken. Een lichaam is een commutatieve delingsring: de commutativiteit is hier niet gegeven.
Ok, sorry, my mistake. 'k Heb fout verondersteld dat 't zoizo een lichaam zou zijn.
Sorry voor de verwarring.
-
- Berichten: 7.556
Re: Ringen en nuldelers
Zo erg was het niet hoor 
Ik wilde even helemaal correct zijn. 
Ik wilde even helemaal correct zijn. Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 96
Re: Ringen en nuldelers
Zo erg was het niet hoor
Overschot van gelijk
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Ringen en nuldelers
Is dit nu wel duidelijk?HolyCow schreef:de benaming doet er niet echt toe, in mijn cursus staan de benamingen lichaam en scheef veld voor een niet commutatief veld
nu vraag ik me dus af hoe
\( \forall a : 0 \neq a \in A : \exists a^{-1} \in A : aa^{-1} = a^{-1}a=1 \)impliceert dat
\(ab=0 \Rightarrow a=0 \vee b=0\)
-
- Berichten: 997
Re: Ringen en nuldelers
ja, ik heb de uitleg van Phys niet voor de volle honderd procent begrepen maar het heeft me wel goed opweg gezet mijn probleem als volgt op te lossen:Is dit nu wel duidelijk?
stel:
\(ab =0 \ \ \& \ \ ( \exists a^{-1}, \ \ b^{-1} \in A)\)
dan: \(a^{-1} ab =a^{-1} 0 \ \ \& \ \ abb^{-1}=0b^{-1} \Rightarrow b=0 \ \ \& \ \ a=0 \)
en dit is een tegenspraak want het nul element is niet symmetriseerbaar tov de vermenigvuldigingswet-
- Berichten: 84
Re: Ringen en nuldelers
Beetje off topic, maar dit is niet de eerste keer dat ik zo'n opmerking lees. Ondanks de 'betrouwbare' woorden van Wikipedia gebruikt men in Vlaanderen evengoed de term lichaam (personen die het woordje 'veld' in mijn bijzijn verkopen kots ik met plezier in de bek).In België zegt men veld, in Nederland lichaam (Engels: field).
-
- Berichten: 7.556
Re: Ringen en nuldelers
Ik had moeten schrijven: "in België schijnt men 'veld' te zeggen" Het staat inderdaad op Wikipedia, en ook in mijn (Nederlandse) cursus.
Maar, ik hoop dat je gelijk hebt, want dit
Het staat inderdaad op Wikipedia, en ook in mijn (Nederlandse) cursus. Maar, ik hoop dat je gelijk hebt, want dit
vind ik wel een erg zware straf!(personen die het woordje 'veld' in mijn bijzijn verkopen kots ik met plezier in de bek).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 400
Re: Ringen en nuldelers
Euh Hansicarpus, ik weet niet waar in België jij woont, maar ik moet de eerste Vlaming nog tegenkomen die lichaam zegt tegen een veld, zonder dat die wil meelopen met de Nederlanders of wiskunde van Nederlanders op het internet heeft geleerd of zo en niet op school. Ik kan mij hier geen school of universiteit inbeelden waar lichaam voor veld gebruikt wordt.
-
- Berichten: 24.578
Re: Ringen en nuldelers
Ik ben al cursussen tegengekomen (Vlaamse universiteit) waar toch beide termen gegeven werden...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 42
Re: Ringen en nuldelers
wij gebruiken (Vlaanderen) beide termen, toch hebben ze een andere betekenis:
- lichaam (of scheef veld) = ring met eenheidselement en symmetriseerbaarheidseigenschap (alle elementen verschillend van 0 hebben een inverse.)
- veld = lichaam met commutatieve vermenigvuldiging.
- lichaam (of scheef veld) = ring met eenheidselement en symmetriseerbaarheidseigenschap (alle elementen verschillend van 0 hebben een inverse.)
- veld = lichaam met commutatieve vermenigvuldiging.
[center]Concordia res parvae crescunt, discordia maximae dilabuntur.[/center]
