Vraagstuk met cirkels
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 2.609
Vraagstuk met cirkels
Gegeven: de cirkel C met middelpunt M (0, 4) en straal R = 2 en de rechte d met
vergelijking y + 3 = 0.
Gevraagd: bepaal de cirkels die door de oorsprong gaan en die raken aan de cirkel C en de rechte d.
Ik dacht:
Stel:
Raakpunt Rc op cirkel met coords (xc,yc)
Raakpunt Rr op rechte met coords (xr,-3)
Snijpunt middelloodlijnen van de rechten ORc en ORr = middelpunt
Afstand middelpunt tot oorsprong = straal
Maar zo kom ik er duidelijk niet.
vergelijking y + 3 = 0.
Gevraagd: bepaal de cirkels die door de oorsprong gaan en die raken aan de cirkel C en de rechte d.
Ik dacht:
Stel:
Raakpunt Rc op cirkel met coords (xc,yc)
Raakpunt Rr op rechte met coords (xr,-3)
Snijpunt middelloodlijnen van de rechten ORc en ORr = middelpunt
Afstand middelpunt tot oorsprong = straal
Maar zo kom ik er duidelijk niet.
-
- Berichten: 4.246
Re: Vraagstuk met cirkels
Pak als diameter van de cirkel de afstand tussen de oorsprong en y=-3.
Quitters never win and winners never quit.
- Berichten: 2.609
Re: Vraagstuk met cirkels
Pak als diameter van de cirkel de afstand tussen de oorsprong en y=-3.
Kan je ook vertellen waarom aub?
-
- Berichten: 4.246
Re: Vraagstuk met cirkels
Lees mijn signature....
| |
| |
V
| |
| |
V
Quitters never win and winners never quit.
- Berichten: 2.609
Re: Vraagstuk met cirkels
Lol doe ik, maar ik zie gewoon niks bruikbaars.dirkwb schreef:Lees mijn signature....
| |
| |
V
-
- Berichten: 4.246
Re: Vraagstuk met cirkels
Edit: ik zie dat ik een fout heb gemaakt excuses!
- Bijlagen
-
- 1.PNG (8.44 KiB) 244 keer bekeken
Quitters never win and winners never quit.
- Berichten: 2.609
Re: Vraagstuk met cirkels
Antwoorden zijn
(x-3)^2+y^2=9 en (x+3)^2+y^2=9
Maar die zijn eigenlijk gewoon juiste gokken. Ziet iemand hoe je kan vinden dat het die cirkels zijn?
(x-3)^2+y^2=9 en (x+3)^2+y^2=9
Maar die zijn eigenlijk gewoon juiste gokken. Ziet iemand hoe je kan vinden dat het die cirkels zijn?
- Berichten: 78
Re: Vraagstuk met cirkels
Gegeven: de cirkel C met middelpunt M (0, 4) en straal R = 2 en de rechte d met
vergelijking y + 3 = 0.
Gevraagd: bepaal de cirkels die door de oorsprong gaan en die raken aan de cirkel C en de rechte d.
1)Je maakt eerst even een globaal tekentje.
2)Voor de cirkels A en B geldt:
y=0 als x=0 (door oorsprong, note: niet x=0 als y=0, zie tek.)
3)Vergelijking C: x^2 + (y-4)^2=4
Voor een punt op A en voor een punt op B moet dit dus ook gelden (raakt).
4)Verder raken A en B ook rechte D (wederom niet snijden)
Dit moet wel aan de onderkant van de cirkels gebeuren (zie ook tek.)
De afgeleide in dat punt (y=-3) is dus gelijk aan 0
vergelijking y + 3 = 0.
Gevraagd: bepaal de cirkels die door de oorsprong gaan en die raken aan de cirkel C en de rechte d.
1)Je maakt eerst even een globaal tekentje.
2)Voor de cirkels A en B geldt:
y=0 als x=0 (door oorsprong, note: niet x=0 als y=0, zie tek.)
3)Vergelijking C: x^2 + (y-4)^2=4
Voor een punt op A en voor een punt op B moet dit dus ook gelden (raakt).
4)Verder raken A en B ook rechte D (wederom niet snijden)
Dit moet wel aan de onderkant van de cirkels gebeuren (zie ook tek.)
De afgeleide in dat punt (y=-3) is dus gelijk aan 0
- Berichten: 2.609
Re: Vraagstuk met cirkels
Ja, punt 4 had ik over het hoofd gezien. Dat raakpunt MOET inderdaad wel de onderkant van de cirkel zijn. Thx!Heidegger schreef:Gegeven: de cirkel C met middelpunt M (0, 4) en straal R = 2 en de rechte d met
vergelijking y + 3 = 0.
Gevraagd: bepaal de cirkels die door de oorsprong gaan en die raken aan de cirkel C en de rechte d.
1)Je maakt eerst even een globaal tekentje.
2)Voor de cirkels A en B geldt:
y=0 als x=0 (door oorsprong, note: niet x=0 als y=0, zie tek.)
3)Vergelijking C: x^2 + (y-4)^2=4
Voor een punt op A en voor een punt op B moet dit dus ook gelden (raakt).
4)Verder raken A en B ook rechte D (wederom niet snijden)
Dit moet wel aan de onderkant van de cirkels gebeuren (zie ook tek.)
De afgeleide in dat punt (y=-3) is dus gelijk aan 0
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Vraagstuk met cirkels
Neem als middelp (a,b), dus de gevraagde cirkels zijn (x-a)²+(y-b)²=r²=a²+b².
Nu moet voldaan zijn aan:
(1) cirkel gaat door O. (klopt)
(2) r=3+b
(3) a²+(4-b)²=(5+b)²
Ga de voorwaarden met je tekening na.
Nu moet voldaan zijn aan:
(1) cirkel gaat door O. (klopt)
(2) r=3+b
(3) a²+(4-b)²=(5+b)²
Ga de voorwaarden met je tekening na.