Springen naar inhoud

Machten bekeken als som van verschillen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

landheha

    landheha


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2008 - 19:51

In het vorige stukje bekeek ik hoe je machtsfuncties kunt zien als opgebouwd uit de som van verschillende waarden.

LaTeX

Op zich leuk, maar het is natuurlijk nog leuker als je het even toe kunt passen.
Een ideale kandidaat op dit gebied is de formule van de laatste stelling van Fermat.
Lekker simpel en toch veel machten.
Laten we eens kijken wat dat dan wordt

(F) LaTeX

Voor de handigheid stellen we eerst

(0) LaTeX

De functie voor de waarden van de verschillen noemen we LaTeX

(1) LaTeX
(2) LaTeX
(3) LaTeX

Aangezien (0) stelt dat a < b kunnen we (2) ook anders gaan schrijven

(4) LaTeX

Volgens dezelfde (0) kunnen we (3) ook aan gaan pakken

(5) LaTeX

Nu (2) en (4) hierop toepassen geeft

(6) LaTeX

Als we nu volgens (1), (4) en (6) de formule (F) gaan herschrijven, zien we dat (4) aan beide zijden voorkomt. Die kan dus worden verwijderd. Blijft over

(7) LaTeX

(8) LaTeX

Als je de oorspronkelijke macht graag terug ziet, dan zou je ook nog het volgende kunnen maken

(9) LaTeX


Nu komt de waarde van de functie LaTeX weer in beeld


Macht nFunctie f(x)
2LaTeX
3LaTeX
4LaTeX
..
netc

Morzon heeft onder het vorige stukje uitgelegd hoe functies voor hogere machten te bepalen.

Door deze tabel te combineren met (0) en (8) krijg je een andere kijk op deze stelling.
Ik tenminste wel.

Bij de 2e macht geeft de lineaire functie LaTeX al een idee van mogelijke oplossingen. Daarna krijgen de functies een exponentieel karakter, wat het waarom van de grens al iets onderbouwd. Maar goed, om dit echt te bewijzen waren geloof ik 200 bladzijden nodig :D

Ik hoop dat ik de formules nu goed heb ingegeven, ik doe dit niet elke ook...
Iemand die me nog op foutjes of verbeterpuntjes kan wijzen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.




0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures