Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 577
Hallo,
ik kom even niet uit dit bewijs:
\((1+2+3+4+5...+n)^{2}=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3...+n^3\)
\((1+2+3+4+5...+n)(1+2+3+4+5...+n)=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3...+n^3\)
maar verder zie ik het niet, ik weet niet hoe ze aan die
\(^3\)
kan komen
.
Bedankt!
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
Bericht
18-07-'08, 21:10
TD
-
- Berichten: 24.578
Je kan dit bewijzen per inductie op n.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 577
Kunt u het verder uitleggen?
ik heb inductie nog niet echt gehad)
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
-
- Berichten: 7.556
Voor uitleg over inductie kun je wikipedia raadplegen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
Bericht
19-07-'08, 17:42
TD
-
- Berichten: 24.578
Is het wel de bedoeling dat je dit kan bewijzen, of is het uit eigen interesse?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 577
Volledig eigen interesse =).
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
Bericht
20-07-'08, 20:38
TD
-
- Berichten: 24.578
Ben je met de link van phys al verder geraakt?
Het idee is:
- toon aan voor een zekere waarde van n (doorgaans de minimale),
- toon aan dat als het geldt voor n = k, dan ook voor n = k+1...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1
Hallo toch maar even een aanzet naar het bewijs.
Volledige inductie werkt als volgt: 1²=1³
Dus de stelling klopt voor n=1.
Neem aan dat het klopt voor n=p. Als we kunnen bewijzen, dat het klopt voor n=p+1, dan zijn we klaar.
(1+......+p)²= 1³+........+p³
(1+......+p+(p+1))²=((1+....+p)+(p+1))²=(1+..+p)²+2(1+..+p)(p+1)+(p+1)²
=1³+.....+p³+2(1+..+p)(p+1)+(p+1)²
(volgens aanname van geldigheid voor p)
en nu (p+1) buiten de haakjes brengen.
en vervolgens de formule voor de som van een rekenkundige rij 1+...+p=p(p+1)/2 toepassen
geeft
=1³+.....+p³+(p+1)³
zodat de stelling geldt voor p+1 en daarom voor alle natuurlijke getallen en dus ook voor n
Bericht
20-07-'08, 20:55
TD
-
- Berichten: 24.578
Noem jij dit aan aanzet? Dit is niet echt de bedoeling...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.556
Sterker nog:
Dit is niet echt de bedoeling...
Dit is echt niet de bedoeling...
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -