Hey, ik heb topologie vragen ik hoop dat iemand mij hiermee helpt:
Zij X een topologische ruimte.
Bewijs dat de volgende beweringen zijn equivalent:
a) Iedere continue afbeelding S1->X is homotoop met een constante afbeelding, met een punt als beeld.
b) Iedere continue afbeelding S1->X kun je 'uitbreiden' tot een continue afbeelding D2->X.
Hierbij is S1 de eenheidsscirkel en D2 de bijbehorende disk.
ALvast bedankt
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Topologie vraagje
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 2.906
Re: Topologie vraagje
Als je de precieze definitie van 'homotoop' erbij geeft (want die weet ik niet exact uit mijn hoofd) wordt het wat makkelijker om te antwoorden.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
-
- Berichten: 3.751
Re: Topologie vraagje
\(f_1:S^1\rightarrow X\)
is homotoop met \(f_2:S^1\rightarrow X\)
dan en slechts dan als er een continue functie \(F:S^1\times [0,1]\rightarrow X\)
bestaat zo dat \(f_1(x)=F(x,0)\)
en \(f_2(x)=F(x,1)\)
.Kies
\(f_1\)
de constante afbeelding, \(f_2\)
de willekeurige afbeelding, en toon aan dat \(S^1\times [0,1]\)
en \(D^2\)
homeo zijn. Dan is F precies de functie die je zoekt (geldt in de 2 richtingen). Begrijp je waarom \(f_1\)
de constante afbeelding moet zijn?Bemerk dat de opgave de voorwaarde is opdat X enkelvoudig samenhangend is.
